Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 (có lời giải) - Đề 4

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1;2;3} \right)$. ${M_1}$là hình chiếu của $M$ lên trục $Ox\,,$${M_1}$có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chữ nhật $OKMN$ ( hình vẽ bên).

Tọa độ đỉnh $M$ của hình chữ nhật là:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 11 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,G$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$, $MN$.

a) $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0$.

b) $\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MN}$.

c) $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD}$.

d) $\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {MN}$.

Cho lập phương $ABCD.A'B'C'D'$có cạnh bằng $a.$

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'}$.

b) $\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {D'A'} } \right) = {45^0}$.

c) $\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {A'C'} = 0$.

d) $\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {AB} = \frac{3}{2}{a^2}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow a = \left( {1;2; - 3} \right)$, $\overrightarrow b = \left( {3;1;5} \right)$.

a) $\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {4;3;2} \right)$.

b) $2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b = \left( { - 7;1;21} \right)$.

c) $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 10$.

d) $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{{\sqrt {10} }}{7}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;4),B(4; - 2;1),C(3;4;7)$

a) Toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là $G\left( {\frac{8}{3};\frac{4}{3};4} \right)$.

b) Toạ độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành là $D\left( {0;8;10} \right)$.

c) Toạ độ điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MB = 2MA$ là $M\left( {2;\frac{2}{3};3} \right)$.

d) $\cos \widehat {BAC} = \frac{{11\sqrt 2 }}{{34}}$.

PHẦN III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$, biết $A(1; - 2;0),B(2;1; - 1)$.Vectơ $\overrightarrow {AB\,} = \left( {m\,;\,n\,;\,p} \right)$, khi đó hãy tìm $T = m + n + p$.

Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O'A'B'$ như trong Hình 2. Với hệ trục toạ độ $Oxyz$ thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm $A'$ và $B'$ có tọa độ lần lượt là $\left( {240;450;0} \right)$ và $\left( {120;450;300} \right)$. Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là $a{\rm{ cm}}$, chiều rộng là $b\;{\rm{cm}}$, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là $c\;{\rm{cm}}$. Tính $a + b + c$ (Làm tròn đến hàng đơn vị).