Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 (có lời giải) - Đề 5

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j + 2\overrightarrow k$. Tọa độ điểm $M$ là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 11 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow u = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j \, - 2\overrightarrow k ,\,\,\,\overrightarrow v = 2\overrightarrow i - \overrightarrow k ,\,\,\,\overrightarrow m = 2\overrightarrow u - 3\overrightarrow v \,$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A\left( {2; - 1; - 2} \right),\,\,B\left( {3;1;2} \right),\,\,C\left( {1; - 1;1} \right)$ và $D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Trong không gian $Oxyz,$cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; - 1;1} \right)$, $A'\left( {1;1; - 1} \right)$ và $B'\left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right)$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

PHẦN III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$. Biết $A\left( {1;3;2} \right)$,$B\left( {2;0; - 2} \right)$,$D\left( { - 3;7;1} \right)$, và$C\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)$. Tìm $a + 3b + 4c$.

Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ (như hình vẽ ).

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)$ xuống mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Cho biết $OM = 50,$$\left( {\vec i\,,\,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ \,,\,\,\,\left( {\overrightarrow {OH\,} \,,\,\,\overrightarrow {OM\,} } \right) = 48^\circ$. Tìm $S = a + b + c$(kết quả làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy).

Tìm toạ độ của các vectơ ở Hình 30.

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ $Oxyz$ được thiết lập như hình bên dưới, cho biết $M$ là vị trí của máy bay, $OM = 14,\,\,\widehat {NOB} = 32^\circ ,\,\,\widehat {MOC} = 65^\circ$. Tìm tọa độ điểm $M$.