Toán · Lớp 9

Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 (có đáp án - phần 1)

15 câu · 23 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cho các hoạt động sau:

(1) Lập hệ phương trình và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

(2) Kiểm tra điều kiện của nghiệm.

(3) Giải hệ phương trình vừa tìm được.

(4) Kết luận.

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước trên theo thứ tự nào?

Đáp án A: (1), (3), (4), (2).
Đáp án B: (1), (3), (2), (4).
Đáp án C: (3), (2), (1), (4).
Đáp án D: (1), (2), (3), (4).

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện như sau:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình vừa tìm được ở Bước 1.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Bước 4. Kết luận.

Vậy để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước đã cho theo thứ tự (1), (3), (2), (4).

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 2

1 điểm

Cho các hoạt động sau:

(1) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

(2) Đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

(3) Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

(4) Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số).

Khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước trên theo thứ tự nào?

Đáp án A: (4), (1), (2), (3).
Đáp án B: (2), (4), (1), (3).
Đáp án C: (4), (2), (1), (3).
Đáp án D: (2), (4), (3), (1).

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện như sau:

– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số).

– Đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Vậy khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước đã cho theo thứ tự (4), (2), (1), (3).

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 3

1 điểm

Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, kiểm tra điều kiện của nghiệm là

Đáp án A: Kiểm tra xem trong các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Đáp án B: Kiểm tra ít nhất một nghiệm trong các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, xem nghiệm đó thỏa mãn hay không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Đáp án C: Kiểm tra bất kì một nghiệm trong các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, xem nghiệm đó thỏa mãn hay không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Đáp án D: Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, kiểm tra điều kiện của nghiệm là kiểm tra xem trong các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4

1 điểm

Một nhóm học sinh mua tổng cộng

15

cốc trà sữa và hồng trà. Giá của cốc trà sữa, hồng trà lần lượt là

25\,\,000

đồng và

22\,\,000

đồng. Tổng số tiền nhóm học sinh đó phải trả là

363\,\,000

đồng. Gọi

x,y

lần lượt là số cốc trà sữa và hồng trà nhóm học sinh đó đã mua. Khi đó điều kiện của hai ẩn

x,y

là

Đáp án A: $x,y \in \mathbb{N}$ và $x \le 15.$
Đáp án B: $x,y \in \mathbb{N}$ và $x \le 15,y \le 15.$
Đáp án C: $x,y \in \mathbb{N}$ và $x \le y \le 15.$
Đáp án D: $x,y \in \mathbb{N}$ và $x > y \ge 15.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Vì số cốc trà sữa và hồng trà nhóm học sinh đó đã mua là số tự nhiên nên ta có $x,y \in \mathbb{N}$ (1)

Vì nhóm học sinh đó mua tổng cộng 15 cốc trà sữa và hồng trà nên $x \le 15,y \le 15$ (2)

Từ (1), (2), ta thu được điều kiện của hai ẩn $x,y$ là $x,y \in \mathbb{N}$ và $x \le 15,y \le 15.$

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 5

1 điểm

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi

50{\rm{\;m}}.

Nếu chiều dài tăng thêm

5{\rm{\;m}}

và chiều rộng giảm đi

6{\rm{\;m}}

thì diện tích của mảnh vườn giảm đi

50{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.

Giả sử

x,y

lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Từ dữ kiện mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi

50{\rm{\;m}},

khi biểu diễn theo hai ẩn

x,y,

ta được phương trình nào trong các phương trình sau đây?

Đáp án A: $2x + y = 25.$
Đáp án B: $x - 2y = 25.$
Đáp án C: $x + y = 50.$
Đáp án D: $x + y = 25.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Nửa chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: $50:2 = 25{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Vì mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi $25{\rm{\;m}}$ nên ta có phương trình $x + y = 25.$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 6

1 điểm

Một đoàn xe cần vận chuyển hàng hóa thiết yếu tới các vùng có lũ. Nếu xếp mỗi xe $15$ tấn thì còn thừa lại $5$ tấn, còn nếu xếp mỗi xe $16$ tấn thì chở được thêm $3$ tấn nữa. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số xe và số tấn hàng cần vận chuyển. Khi đó hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa $x$ và $y$ là

Đáp án A: $\left\{ \begin{array}{l}15x - y = - 5\\16x - y = 3.\end{array} \right.$
Đáp án B: $\left\{ \begin{array}{l}15x - y = 5\\16x - y = - 3.\end{array} \right.$
Đáp án C: $\left\{ \begin{array}{l}15x - y = 5\\16x - y = 3.\end{array} \right.$
Đáp án D: $\left\{ \begin{array}{l}15x - y = - 5\\16x - y = - 3.\end{array} \right.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Một ô tô dự định đi từ $A$ đến $B$ trong một thời gian nhất định với một vận tốc xác định.

Dữ kiện 1. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm $15$ km/h thì sẽ đến $B$ sớm hơn $2$ giờ so với dự định.

Dữ kiện 2. Nếu ô tô giảm vận tốc đi $5$ km/h thì sẽ đến $B$ muộn $1$ giờ so với dự định.

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là vận tốc dự định và thời gian dự định của ô tô đi hết quãng đường $AB$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án A: Từ dữ kiện 1, ta có phương trình $2x - 15y = 30.$
Đáp án B: Từ dữ kiện 2, ta có phương trình $x - 5y = 5.$
Đáp án C: Hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa $x$ và $y$ là $\left\{ \begin{array}{l}2x - 15y = 30\\x - 5y = 5.\end{array} \right.$
Đáp án D: Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Một sàn phòng hội trường dạng hình chữ nhật có chu vi

330

m. Biết chiều dài hơn chiều rộng sàn phòng hội trường là

3

m. Gọi

x

và

y

lần lượt là chiều dài và chiều rộng của sàn phòng hội trường. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án A: Từ dữ kiện sàn phòng hội trường có chu vi $330$ m ta có phương trình $x + y = 165$ .
Đáp án B: Từ dữ kiện chiều dài hơn chiều rộng sàn phòng hội trường $3$ m ta có phương trình $y - x = 3.$
Đáp án C: Hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa $x$ và $y$ là $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 330\\x - y = 3.\end{array} \right.$
Đáp án D: Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Một khu đất dạng hình chữ nhật có chu vi $270$ m. Biết chiều dài gấp $5$ lần chiều rộng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng của khu đất. Cho các khẳng định sau:

(i) Từ dữ kiện khu đất có chu vi $270$ m ta có phương trình $x + y = 270$ .

(ii) Từ dữ kiện khu đất có chiều dài gấp $5$ lần chiều rộng ta có phương trình $x = 5y$ .

(iii) Hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa $x$ và $y$ là $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 270\\x = 5y.\end{array} \right.$

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Đáp án A: 0.
Đáp án B: 1.
Đáp án C: 2.
Đáp án D: 3

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong

6

ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong

3

ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong

4

ngày nữa thì hoàn thành công việc. Gọi

x

và

y

lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc. Khi đó hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa

x

và

y

là

Đáp án A: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\x + y = 1.\end{array} \right.$
Đáp án B: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{1}{6}\\x + y = 1.\end{array} \right.$
Đáp án C: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 6\\\frac{3}{x} + \frac{7}{y} = 1.\end{array} \right.$
Đáp án D: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{3}{x} + \frac{7}{y} = 1.\end{array} \right.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm

700

sản phẩm. Nhưng do tổ một vượt mức

15\%

so với kế hoạch và tổ hai vượt mức

20\%

nên cả hai tổ đã làm được

820

sản phẩm. Gọi

x,y

(sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm tổ một, tổ hai lần lượt làm theo kế hoạch. Khẳng định nào sau đây là đúng về hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa

x

và

y

Đáp án A: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 700\\15\% x + 20\% y = 820.\end{array} \right.$
Đáp án B: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 700\\\frac{{23}}{{20}}x + \frac{6}{5}y = 820.\end{array} \right.$
Đáp án C: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 700\\15x + 20y = 820.\end{array} \right.$
Đáp án D: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 700\\23x + 24y = 820.\end{array} \right.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng số tiền theo giá niêm yết là

750

nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mại nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm

20\% ,

giá món đồ chơi được giảm

10\% .

Do đó Bình chỉ phải trả

630

nghìn đồng. Gọi

x,y

lần lượt là giá gốc của quyển từ điển và món đồ chơi. Khẳng định nào sau đây là đúng về hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa

x

và

y

Đáp án A: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 750\\\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630.\end{array} \right.$
Đáp án B: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 750\\8x + 9y = 6\,\,300.\end{array} \right.$
Đáp án C: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{5}x + \frac{4}{5}y = 600\\\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630.\end{array} \right.$
Đáp án D: Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Một phòng học có $200$ ghế được xếp thành từng dãy, số ghế ở mỗi dãy như nhau. Nếu kê thêm $2$ dãy và mỗi dãy tăng thêm $1$ ghế thì kê được $242$ ghế. Kết luận nào sau đây đúng?

Đáp án A: Phòng học ban đầu có $10$ dãy ghế, mỗi dãy có $20$ ghế.
Đáp án B: Phòng học ban đầu có $12$ dãy ghế, mỗi dãy có $15$ ghế.
Đáp án C: Phòng học ban đầu có $10$ dãy ghế, mỗi dãy có $25$ ghế.
Đáp án D: Phòng học ban đầu có $20$ dãy ghế, mỗi dãy có $10$ ghế.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Bác Xuân đến siêu thị mua một máy hút ẩm và một cái quạt cây với tổng số tiền theo giá niêm yết là

9

triệu đồng. Tuy nhiên do siêu thị khuyến mại để tri ân khách hàng nên giá của máy hút ẩm và quạt cây đã lần lượt được giảm

20\%

và

10\%

so với giá niêm yết. Do đó bác Xuân đã được giảm

1{,}6

triệu đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi theo giá niêm yết, nếu bác Xuân mua hai máy hút ẩm và ba cái quạt cây thì bác Xuân phải trả cho siêu thị bao nhiêu tiền?

Đáp án A: $25$ triệu đồng.
Đáp án B: $16{,}6$ triệu đồng.
Đáp án C: $17$ triệu đồng.
Đáp án D: $20$ triệu đồng.