Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Chương VIII. Đại số tổ hợp / Bài tập cuối chương VIII
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Một hoán vị của tập hợp gồm n phần tử là:
A
Đáp án A: một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là một số tự nhiên và n ≥ 1);
B
Đáp án B: một cách sắp xếp có thứ tự n – 1 phần tử (với n là một số tự nhiên và n ≥ 1);
C
Đáp án C: một cách sắp xếp có thứ tự k (k < n) phần tử (với n là một số tự nhiên và n ≥ 1);
D
Đáp án D: một cách sắp xếp có thứ tự n + 1 phần tử (với n là một số tự nhiên và n ≥ 1).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Một hoán vị của tập hợp gồm n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là một số tự nhiên và n ≥ 1).
Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau:
- Phương án 1 có n1 _{1} 1
- Phương án 2 có n2 _{2} 2
Vậy số cách thực hiện công việc có:
A
Đáp án A: n1 _{1} 1 2 _{2} 2
B
Đáp án B: n1 _{1} 1 2 _{2} 2
C
Đáp án C: ( n 1 ) n 2 {({n}_{1})}^{{n}_{2}} ( n 1 ) n 2
D
Đáp án D: n2 _{2} 2 1 _{1} 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng quy tắc cộng, số cách thực hiện công việc: n1 _{1} 1 2 _{2} 2
Vậy ta chọn A.
Trong đội văn nghệ của nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam nữ:
A
Đáp án A: 91;
B
Đáp án B: 182;
C
Đáp án C: 48;
D
Đáp án D: 14.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Để chọn một đôi song ca nam nữ diễn văn nghệ có thể xem là một công việc gồm hai công đoạn:
+ Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam có 8 cách chọn
+ Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ có 6 cách chọn
Áp dụng quy tắc nhân: có 6.8 = 48 cách chọn học sinh để tạo thành một đôi song ca nam nữ.
Một tổ gồm 3 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Số cách để sắp xếp số học sinh trong tổ thành một hàng dọc là:
A
Đáp án A: 3! + 7!;
B
Đáp án B: 10!;
C
Đáp án C: 3!.7!;
D
Đáp án D: 21.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Mỗi cách sắp xếp 10 học sinh trong tổ thành một hàng dọc là một hoán vị của 10 học sinh đó
Vậy có số cách để sắp xếp số học sinh trong tổ thành hàng dọc là 10!
Điền từ vào chỗ trống để được một phát biểu đúng:
Giả sử một công việc phải được hoàn thành qua hai ... liên tiếp nhau:
- ... 1 có m1 _{1} 1
- Với mỗi cách thực hiện ... 1, có m2 _{2} 2
Khi đó số cách thực hiện công việc là: m1 _{1} 1 2 _{2} 2
A
Đáp án A: giai đoạn;
B
Đáp án B: công đoạn;
C
Đáp án C: công đoạn và giai đoạn;
D
Đáp án D: giai đoạn và công đoạn.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn đáp án C
Ta có khai triển đa thức: (x – 1)
4 ^{4} 4 = x
4 ^{4} 4 − 4x
3 ^{3} 3 + 6x
2 ^{2} 2 − 4x + 1. Hệ số của hạng tử có chứa x
3 ^{3} 3 là:
A
Đáp án A: 4;
B
Đáp án B: – 4;
C
Đáp án C: 6;
D
Đáp án D: – 6
Có 3 cây bút đỏ và 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?
A
Đáp án A: 4;
B
Đáp án B: 12;
C
Đáp án C: 7;
D
Đáp án D: 3.
Một khu di tích lịch sử có 4 cửa Đông; Tây; Nam; Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra, khi vào và ra phải đi hai cửa khác nhau. Tất cả các cách đi vào và đi ra của người đó là:
A
Đáp án A: 8;
B
Đáp án B: 12;
C
Đáp án C: 16;
D
Đáp án D: 4.
Để giải một bài tập cần phải giải hai bài tập. Bài tập 1 có 9 cách giải, bài tập 2 có 5 cách giải . Số các cách để hoàn thành bài tập trên là :
A
Đáp án A: 3;
B
Đáp án B: 45;
C
Đáp án C: 5;
D
Đáp án D: 12.
Cho sơ đồ cây sau:
Dựa vào sơ đồ cây bạn Trà có bao nhiêu cách chọn bộ quần và áo để đi học?
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 3;
C
Đáp án C: 5;
D
Đáp án D: 6.
Trong cuộc thi tìm hiểu lịch sử Việt Nam, ban tổ chức công bố các đề tài bao gồm :8 đề tài lịch sử, 7 đề tài thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hoá. Mỗi thí sinh được quyền chọn 1 đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài
A
Đáp án A: 20 ;
B
Đáp án B: 3360;
C
Đáp án C: 31;
D
Đáp án D: 30.
Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40 . Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn về màu áo và cỡ áo
A
Đáp án A: 9;
B
Đáp án B: 5;
C
Đáp án C: 4;
D
Đáp án D: 1.
Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu vectơ khác
0 → \overrightarrow{0} 0 , có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của lục giác.
A
Đáp án A: 62 ^{2} 2
B
Đáp án B: 26 ^{6} 6
C
Đáp án C: C 6 2 {C}_{6}^{2} C 6 2
D
Đáp án D: A 6 2 {A}_{6}^{2} A 6 2
Từ sáu chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
A
Đáp án A: 36;
B
Đáp án B: 62;
C
Đáp án C: 54;
D
Đáp án D: 42.
Có hai chuồng gà, chuồng thứ nhất nhốt 3 gà trống và 4 gà mái, chuồng 2 nhốt 4 gà trống và 5 gà mái. Hỏi có bao nhiêu cách bắt 1 lần 2 con gà trong đó có 1 gà trống và 1 gà mái từ một trong hai chuồng đã cho?
A
Đáp án A: 12;
B
Đáp án B: 32;
C
Đáp án C: 20;
D
Đáp án D: 240.
Trong một kì thi THPT Quốc gia tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trực hướng dẫn thí sinh thi ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó.
A
Đáp án A: 120;
B
Đáp án B: 625;
C
Đáp án C: 3125;
D
Đáp án D: 80.
Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5
A
Đáp án A: 80;
B
Đáp án B: 20;
C
Đáp án C: 64;
D
Đáp án D: 192.
Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 6 quyển sách Lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách không cùng thuộc một môn?
A
Đáp án A: 80;
B
Đáp án B: 480 ;
C
Đáp án C: 188;
D
Đáp án D: 60.
Sắp xếp năm bạn học sinh An; Bình; Chi; Lệ ; Dũng vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho Chi luôn ngồi chính giữa là:
A
Đáp án A: 24;
B
Đáp án B: 120;
C
Đáp án C: 60;
D
Đáp án D: 16.
Lớp 10A có 38 học sinh. Giáo viên muốn chọn 3 bạn học sinh cho 3 vị trí ban cán sự. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách lựa chọn?
A
Đáp án A: 114;
B
Đáp án B: 50616;
C
Đáp án C: 8436;
D
Đáp án D: 38!.
Cho tập hợp E gồm 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?
A
Đáp án A: 100;
B
Đáp án B: 80;
C
Đáp án C: 45;
D
Đáp án D: 90.
Cho tập hợp S = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?
A
Đáp án A: 360;
B
Đáp án B: 120;
C
Đáp án C: 15;
D
Đáp án D: 20.
Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như khác nhau). Người ta muốn chọn ra một bó gồm 7 bông . Có bao nhiêu cách chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ:
A
Đáp án A: 120;
B
Đáp án B: 130;
C
Đáp án C: 140;
D
Đáp án D: 150.
Hệ số của hạng tử không chứa x là k trong khai triển của
( x + 2 x ) 4 {(x+\frac{2}{x})}^{4} ( x + x 2 ) 4 . Nhận xét nào sau đây
đúng về k:
A
Đáp án A: k ∈ (14; 24);
B
Đáp án B: k ∈ (28; 38);
C
Đáp án C: k ∈ (32; 42);
D
Đáp án D: k ∈ (44; 54).
Giá trị của biểu thức
( 5 + 1 ) 5 − ( 5 − 1 ) 5 {(\sqrt{5}+1)}^{5}-{(\sqrt{5}-1)}^{5} ( 5 + 1 ) 5 − ( 5 − 1 ) 5 bằng:
A
Đáp án A: 252;
B
Đáp án B: 352;
C
Đáp án C: 452;
D
Đáp án D: 425.
Tính tổng S =
999 5 . C 5 0 + 999 4 . C 5 1 + 999 3 . C 5 2 + 999 2 . C 5 3 + 999. C 5 4 + 1 {999}^{5}.{C}_{5}^{0}+{999}^{4}.{C}_{5}^{1}+{999}^{3}.{C}_{5}^{2}+{999}^{2}.{C}_{5}^{3}+999.{C}_{5}^{4}+1 999 5 . C 5 0 + 999 4 . C 5 1 + 999 3 . C 5 2 + 999 2 . C 5 3 + 999. C 5 4 + 1
A
Đáp án A: 10005 ^{5} 5
B
Đáp án B: 9995 ^{5} 5
C
Đáp án C: 9985 ^{5} 5
D
Đáp án D: 10015 ^{5} 5
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB; CD; DA lần lượt lấy 1; 2; 3 và n điểm phân biệt n ≥ 3 khác A; B; C; D. Tìm n biết số tam giác lấy từ n + 6 điểm trên là 439:
A
Đáp án A: n =12;
B
Đáp án B: n = 20;
C
Đáp án C: n = 10;
D
Đáp án D: n = 8.
Kết thúc buổi liên hoan khi ra về, mọi người đều bắt tay nhau. Số người tham dự là bao nhiêu biết số cái bắt tay là 28:
A
Đáp án A: 14;
B
Đáp án B: 7;
C
Đáp án C: 8;
D
Đáp án D: 28.
Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547:
A
Đáp án A: 80;
B
Đáp án B: 128;
C
Đáp án C: 114;
D
Đáp án D: 149.
Giả sử hệ số của x trong khai triển của
( x 2 + r x ) 5 {({x}^{2}+\frac{r}{x})}^{5} ( x 2 + x r ) 5 bằng 640. Xác định giá trị của r
A
Đáp án A: r = 1;
B
Đáp án B: r = 2;
C
Đáp án C: r = 3;
D
Đáp án D: r = 4.
Tất cả đề Bài tập cuối chương VIII · Các bộ sách Toán Lớp 10
