Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Chương VIII. Đại số tổ hợp / Bài tập cuối chương VIII
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Một hoán vị của tập hợp gồm n phần tử là:
A
Đáp án A: một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là một số tự nhiên và n ≥ 1);
B
Đáp án B: một cách sắp xếp có thứ tự n – 1 phần tử (với n là một số tự nhiên và n ≥ 1);
C
Đáp án C: một cách sắp xếp có thứ tự k (k < n) phần tử (với n là một số tự nhiên và n ≥ 1);
D
Đáp án D: một cách sắp xếp có thứ tự n + 1 phần tử (với n là một số tự nhiên và n ≥ 1).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Một hoán vị của tập hợp gồm n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là một số tự nhiên và n ≥ 1).
Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau:
- Phương án 1 có n1 _{1} 1
- Phương án 2 có n2 _{2} 2
Vậy số cách thực hiện công việc có:
A
Đáp án A: n1 _{1} 1 2 _{2} 2
B
Đáp án B: n1 _{1} 1 2 _{2} 2
C
Đáp án C: ( n 1 ) n 2 {({n}_{1})}^{{n}_{2}} ( n 1 ) n 2
D
Đáp án D: n2 _{2} 2 1 _{1} 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng quy tắc cộng, số cách thực hiện công việc: n1 _{1} 1 2 _{2} 2
Vậy ta chọn A.
Trong đội văn nghệ của nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam nữ:
A
Đáp án A: 91;
B
Đáp án B: 182;
C
Đáp án C: 48;
D
Đáp án D: 14.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Để chọn một đôi song ca nam nữ diễn văn nghệ có thể xem là một công việc gồm hai công đoạn:
+ Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam có 8 cách chọn
+ Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ có 6 cách chọn
Áp dụng quy tắc nhân: có 6.8 = 48 cách chọn học sinh để tạo thành một đôi song ca nam nữ.
Một tổ gồm 3 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Số cách để sắp xếp số học sinh trong tổ thành một hàng dọc là:
A
Đáp án A: 3! + 7!;
B
Đáp án B: 10!;
C
Đáp án C: 3!.7!;
D
Đáp án D: 21.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Mỗi cách sắp xếp 10 học sinh trong tổ thành một hàng dọc là một hoán vị của 10 học sinh đó
Vậy có số cách để sắp xếp số học sinh trong tổ thành hàng dọc là 10!
Điền từ vào chỗ trống để được một phát biểu đúng:
Giả sử một công việc phải được hoàn thành qua hai ... liên tiếp nhau:
- ... 1 có m1 _{1} 1
- Với mỗi cách thực hiện ... 1, có m2 _{2} 2
Khi đó số cách thực hiện công việc là: m1 _{1} 1 2 _{2} 2
A
Đáp án A: giai đoạn;
B
Đáp án B: công đoạn;
C
Đáp án C: công đoạn và giai đoạn;
D
Đáp án D: giai đoạn và công đoạn.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn đáp án C
Ta có khai triển đa thức: (x – 1)
4 ^{4} 4 = x
4 ^{4} 4 − 4x
3 ^{3} 3 + 6x
2 ^{2} 2 − 4x + 1. Hệ số của hạng tử có chứa x
3 ^{3} 3 là:
A
Đáp án A: 4;
B
Đáp án B: – 4;
C
Đáp án C: 6;
D
Đáp án D: – 6
Có 3 cây bút đỏ và 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?
A
Đáp án A: 4;
B
Đáp án B: 12;
C
Đáp án C: 7;
D
Đáp án D: 3.
Một khu di tích lịch sử có 4 cửa Đông; Tây; Nam; Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra, khi vào và ra phải đi hai cửa khác nhau. Tất cả các cách đi vào và đi ra của người đó là:
A
Đáp án A: 8;
B
Đáp án B: 12;
C
Đáp án C: 16;
D
Đáp án D: 4.
Để giải một bài tập cần phải giải hai bài tập. Bài tập 1 có 9 cách giải, bài tập 2 có 5 cách giải . Số các cách để hoàn thành bài tập trên là :
A
Đáp án A: 3;
B
Đáp án B: 45;
C
Đáp án C: 5;
D
Đáp án D: 12.
Cho sơ đồ cây sau:
Dựa vào sơ đồ cây bạn Trà có bao nhiêu cách chọn bộ quần và áo để đi học?
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 3;
C
Đáp án C: 5;
D
Đáp án D: 6.
Tất cả đề Bài tập cuối chương VIII · Các bộ sách Toán Lớp 10
