Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VIII lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một hoán vị của tập hợp gồm n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là một số tự nhiên và n ≥ 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng quy tắc cộng, số cách thực hiện công việc: n$_{1}$ + n$_{2}$ (cách thực hiện).

Vậy ta chọn A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để chọn một đôi song ca nam nữ diễn văn nghệ có thể xem là một công việc gồm hai công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam có 8 cách chọn

+ Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ có 6 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân: có 6.8 = 48 cách chọn học sinh để tạo thành một đôi song ca nam nữ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mỗi cách sắp xếp 10 học sinh trong tổ thành một hàng dọc là một hoán vị của 10 học sinh đó

Vậy có số cách để sắp xếp số học sinh trong tổ thành hàng dọc là 10!

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x – 1)$^{4}$ = x$^{4}$ − 4x$^{3}$ + 6x$^{2}$ − 4x + 1.

Số hạng chứa x$^{3}$ là – 4x$^{3}$

Do đó hệ số của hạng tử chứa x$^{3}$ là – 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để chọn một cây bút từ hộp bút ta có 2 phương án:

+ Phương án 1: Lấy 1 cây bút đỏ từ 3 cây bút đỏ: có 3 cách

+ Phương án 2: Lấy một cây bút xanh từ 4 cây bút xanh có 4 cách

Vậy có 3 + 4 = 7 cách lấy một cây bút từ một hộp bút.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Việc lựa chọn cổng đi vào đi ra của khách tham quan có thể xem như là một công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn cổng đi vào có: 4 cách chọn

+ Công đoạn 2: Chọn cổng đi ra có : 3 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân, có 4.3 = 12 cách chọn cổng để đi vào và đi ra sau khi tham quan của du khách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Việc hoàn thành bài tập có thể xem như một công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: giải bài tập 1: 9 cách

+ Công đoạn 2: Giải bài tập 2: 5 cách

Áp dụng quy tắc nhân có 9.5 = 45 cách giải đề hoàn thành bài tập.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Dựa vào sơ đồ cây ta có: Trà có 6 cách chọn quần và áo để đi học bao gồm:

Quần jean và áo sơ mi, quần jean và áo phông, quần jean và áo polo; quần vải và áo sơ mi, quần vải và áo phông, quần vải và áo polo.

Vậy ta chọn A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Việc lựa chọn chủ đề tham gia cuộc thi tìm hiểu của mỗi thí sinh có 4 phương án:

+ Phương án 1: Chọn đề tài lịch sử có 8 cách chọn

+ Phương án 2: Chọn đề tài thiên nhiên có 7 cách chọn

+ Phương án 3: Chọn đề tài con người có 10 cách chọn

+ Phương án 4: Chọn đề tì văn hoá có 6 cách chọn

Vậy để chọn một đề tài trong cuộc thi mỗi thí sinh có: 8 +7 +10 + 6 = 31

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Việc thực hiện lựa chọn áo có thể thực hiện theo hai phương án:

Phương án 1: Cho áo cỡ 39: 5 lựa chọn

Phương án 2: Chọn áo cỡ 40 có 4 lựa chọn

Áp dụng quy tắc cộng có 5 + 4 = 9 cách lựa chọn áo.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mỗi cách chọn 2 đỉnh trong 6 đỉnh để sắp xếp thành một vectơ là một chỉnh hợp chập 2 của 6

Vậy có ${A}_{6}^{2}$ vectơ khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của lục giác ABCDEF.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ 6 chữ số đã cho để lập được các số tự nhiên bé hơn 100, ta có hai phương án:

+ Phương án 1: số tự nhiên có 1 chữ số: có 6 số

+ Phương án 2: Số tự nhiên có 2 chữ số:

Gọi số tự nhiên có hai chữ số có dạng $\overline{ab}$ (a ≠ 0)

a có 6 cách chọn

b có 6 cách chọn

Do đó, áp dụng quy tắc nhân có 6.6 = 36 chữ số có 2 chữ số được tạo thành từ 6 số đã cho

Vậy có 36 + 6 = 42 số tự nhiên được tạo thành từ 6 số đã cho và nhỏ hơn 100.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương án 1: Chuồng được chọn là chuồng 1

Bắt 1 con gà trống có 3 cách

Bắt 1 con gà mái có 4 cách

Do đó có 4. 3 = 12 cách bắt 1 con gà trống và 1 con gà mái từ chuồng 1.

Phương án 2: Chuồng được chọn là chuồng 2

Bắt 1 con gà trống có 4 cách

Bắt 1 con gà mái có 5 cách

Do đó có 4. 5 = 20 cách bắt 1 con gà trống và 1 con gà mái từ chuồng 2

Vậy có 12 + 20 = 32 cách để bắt gà thoả mãn yêu cầu bài toán

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sắp xếp 5 sinh viên vào 5 vị trí là một hoán vị của 5

Vậy có 5! = 120 cách phân công vị trí cho 5 sinh viên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng $\overline{abc}$ (a ≠ 0)

Vì số tự nhiên cần tìm không chia hết cho 5 nên c ∈ {1; 2; 3; 4}

⇒ c có 4 cách chọn;

a khác 0 và c nên a có 4 cách chọn;

b khác c và a nên b có 4 cách chọn.

Vậy áp dụng quy tắc có 4.4.4 = 64 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số cách chọn 1 quyển sách toán là 10 cách

Số cách chọn 1 quyển sách tiếng anh là 8 cách

Số cách chọn 1 quyển sách lí là 6 cách

+ Phương án 1: 1 sách toán và 1 sách tiếng anh có 10. 8 = 80 cách

+ Phương án 2: 1 sách toán và 1 sách lí có 10. 6 = 60 cách

+ Phương án 3: 1 sách lí và 1 sách tiếng anh có 6.8 = 48 cách

Vậy có 80 + 60 + 48 = 188 cách chọn hai quyển sách không cùng thuộc một môn

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để bạn Chi ngồi ở giữa chỉ có 1 sự lựa chọn

Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! = 24 cách.

Vậy có 1.24 = 24 cách xếp.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 38 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 38

Vậy có ${C}_{38}^{3}$= 8436 cách chọn 3 học sinh cho vị trí ban cán sự.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi tập hợp con 8 phần tử của tập hợp được tạo thành là một tổ hợp chập 8 của 10

Vậy số tập hợp con có 8 phần tử của E là: ${C}_{10}^{8}=45$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mối cách chọn ra 4 chữ số khác nhau từ tập S và sắp xếp để tạo thành số có 4 chữ số là một chỉnh hợp chập 4 của 6

Vậy có ${A}_{6}^{4}$ = 360 số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành từ 4 chữ số khác nhau của tập hợp S

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ có 3 phương án thực hiện như sau:

+ Phương án 1: Chọn 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng có: ${C}_{5}^{3}.{C}_{4}^{3}.{C}_{3}^{1}$ = 120 cách

+ Phương án 2: Chọn 4 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ có: ${C}_{5}^{4}.{C}_{4}^{3}$ = 20 cách

+ Phương án 3: Chọn 3 bông hồng vàng, 4 bông hồng đỏ có: ${C}_{5}^{3}.{C}_{4}^{4}$ = 10 cách

Vậy có: 120 + 20 + 10 = 150 cách chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

${(x+\frac{2}{x})}^{4}$= ${x}^{4}+4{x}^{3}(\frac{2}{x})+6{x}^{2}{(\frac{2}{x})}^{2}+4x{(\frac{2}{x})}^{3}+{(\frac{2}{x})}^{4}$

=${x}^{4}+8{x}^{2}+24+\frac{32}{{x}^{2}}+\frac{16}{{x}^{4}}$.

Do đó hạng tử không chứa x là 24.

Vì vậy k = 24 ∈ (28; 38).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

${(\sqrt{5}+1)}^{5}-{(\sqrt{5}-1)}^{5}$ = $\text{[}{(\sqrt{5})}^{5}+5{(\sqrt{5})}^{4}+10{(\sqrt{5})}^{3}+10{(\sqrt{5})}^{2}+5\sqrt{5}+1\text{]}$ −

$\text{[}{(\sqrt{5})}^{5}-5{(\sqrt{5})}^{4}+10{(\sqrt{5})}^{3}-10{(\sqrt{5})}^{2}+5\sqrt{5}-1\text{]}$

= $10{(\sqrt{5})}^{4}+20{(\sqrt{5})}^{2}+2$

= 10. 25 + 20. 5 + 2 = 352.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét khai triển:

(999 + x)$^{5}$ = ${999}^{5}.{C}_{5}^{0}+{999}^{4}.{C}_{5}^{1}x+{999}^{3}.{C}_{5}^{2}{x}^{2}+{999}^{2}.{C}_{5}^{3}{x}^{3}+999.{C}_{5}^{4}.{x}^{4}+{x}^{5}$

Thay x = 1 vào hai vế của khai triển ta có:

(999 + 1)$^{5}$ = ${999}^{5}.{C}_{5}^{0}+{999}^{4}.{C}_{5}^{1}+{999}^{3}.{C}_{5}^{2}+{999}^{2}.{C}_{5}^{3}+999.{C}_{5}^{4}+1$

Vậy tổng S = (999 + 1)$^{5}$ = 1000$^{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chọn 3 điểm bất kì trong n + 6 điểm đã cho có ${C}_{n+6}^{3}$ cách

Trên cạnh CD chọn ra được 1 bộ ba điểm thẳng hàng.

Trên cạnh DA chọn được ${C}_{n}^{3}$ bộ ba điểm thẳng hàng.

Vì mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng.

Nên số tam giác được tạo thành là ${C}_{n+6}^{3}$– ${C}_{n}^{3}$ – 1 = 439

⇔ ${C}_{n+6}^{3}$ – ${C}_{n}^{3}$ = 440
⇔ $\frac{(n+6)!}{3!(n+3)!}-\frac{n!}{3!(n-3)!}$ = 440

⇔ $\frac{(n+6)(n+5)(n+4)(n+3)!}{6(n+3)!}-\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{6(n-3)!}$ = 440

⇔ $\frac{(n+6)(n+5)(n+4)}{6}-\frac{n(n-1)(n-2)}{6}$ = 440

⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) – n(n – 1)(n – 2) = 2640

⇔ n$^{3}$ + 15n$^{2}$ + 74n + 120 – (n$^{3}$ – 3n$^{2}$ + 2n) = 2640

⇔18n$^{2}$ + 72n + 120 = 2640

⇔ n$^{2}$ + 4n – 140 = 0

⇔ $[\begin{matrix}n=10 \\ n=-14\end{matrix}$

Vậy n = 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi n là số người tham gia buổi liên hoan (n ∈ ℕ*)

Mỗi người bắt tay n – 1 người còn lại nên có n(n – 1) cái bắt tay

Tuy nhiên mỗi cái như vậy được tính 2 lần nên thực tế có $\frac{n(n-1)}{2}$ cái bắt tay

Do đó ta được phương trình $\frac{n(n-1)}{2}$ = 28 hay n$^{2}$ – n – 56 = 0 $\Leftrightarrow \{\begin{matrix}n=-7 \\ n=8\end{matrix}$.

Vậy chỉ có 8 người tham gia buổi tiệc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi số có 3 chữ số phân biệt là $\overline{abc}$ được lập từ dãy số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

- Phương án 1: a ∈ {1; 3}⇒ a có 2 cách chọn

c ∈ {0; 2; 4; 6; 8}⇒ c có 5 cách chọn

b có 8 cách chọn

Do đó có 2. 5. 8 = 80 số

- Phương án 2: a ∈ {2; 4}⇒ a có 2 cách chọn

c ∈ {0; 6; 8}⇒ c có 3 cách chọn

b có 8 cách chọn

Do đó có 2. 3. 8 = 48 số

- Phương án 3: a = 5

+ Trường hợp 1: b = 4 thì c ∈ {0; 2; 6}, c có 3 cách chọn;

+ Trường hợp 2: b < 4 thì b ∈ {0; 1; 2; 3}.

Nếu b ∈ {0; 2} có 2 cạnh chọn và c có 4 cách chọn. Do đó có: 2.4 = 8 số.

Nếu b ∈ {1; 3} có 2 cách chọn và c có 5 cách chọn. Do đó có: 2.5 =10 số.

Như vậy có 10 + 8 + 3 = 21 số.

Vậy có 80 + 48 + 21 = 149

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

${({x}^{2}+\frac{r}{x})}^{5}={({x}^{2})}^{5}+5{({x}^{2})}^{4}.\frac{r}{x}+10{({x}^{2})}^{3}.{(\frac{r}{x})}^{2}+10{({x}^{2})}^{2}.{(\frac{r}{x})}^{3}+5{x}^{2}.{(\frac{r}{x})}^{4}+{(\frac{r}{x})}^{5}$

= ${x}^{10}+5r{x}^{7}+10{r}^{2}{x}^{4}+10{r}^{3}x+\frac{5{r}^{4}}{{x}^{2}}+\frac{{r}^{5}}{{x}^{5}}$.

Theo giả thiết ta có: 10r$^{3}$ = 640 ⇒ r$^{3}$ = 64 ⇒ r = 4.