Từ các số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 và bé hơn 100?
AĐáp án A: 42.
BĐáp án B: 9.
CĐáp án C: 10.
DĐáp án D: 7
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:D
Số có một chữ số chia hết cho 5, có: 1.
Số có 2 chữ số chia hết cho 5 có dạng là a5, có: 6.
Theo quy tắc cộng, có 7 số thoả yêu cầu bài toán.
Câu 2
1 điểm
Bạn Lan có 15 quyển vở; 7 cái bút; 3 hộp bút và 2 bức tượng. Lan muốn đem 1 trong các đồ vật đó đi tặng bạn Bình trong ngày sinh nhật. Hỏi Lan có bao nhiêu cách chọn?
AĐáp án A: 150.
BĐáp án B: 27.
CĐáp án C: 18.
DĐáp án D: 30
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Bạn Lan chọn một vật để tặng Bình có thể xảy ra các khả năng sau:
+ Trường hợp 1. Chọn 1 quyển vở: có 15 cách chọn.
+ Trường hợp 2. Chọn 1 cái bút: có 7 cách chọn.
+ Trường hợp 3. Chọn 1 hộp bút: có 3 cách chọn.
+ Trường hợp 4. Chọn 1 bức tượng: Có 2 cách chọn.
Theo quy tắc cộng; bạn Lan có số cách chọn là: 15+ 7+ 3+ 2= 27 cách
Câu 3
1 điểm
Có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau ?
AĐáp án A: 360.
BĐáp án B: 500.
CĐáp án C: 320.
DĐáp án D: 405.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Số có 3 chữ số có dạng abc
Số cần tìm là số lẻ nên c có 5 cách chọn.
Chọn a có 8 cách chọn.
Chọn b có 8 cách chọn.
Vậy số lẻ có 3 chữ số khác nhau là 5.8.8 = 320.
Câu 4
1 điểm
Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
AĐáp án A: 2.5!.7!.
BĐáp án B: 5!.8!.
CĐáp án C: 12!.
DĐáp án D: 5!.7!.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Ta xếp 5 cuốn sách Văn kề nhau có 5! cách sắp xếp. Lúc này xem 5 cuốn sách Văn là 1 vị trí và xếp cùng với 7 cuốn sách Toán sắp xếp vào 8 vị trí trên kệ sách sẽ có 8! cách.
Vậy theo quy tắc nhân ta có 5!.8! cách sắp xếp.
Câu 5
1 điểm
Từ các chữ số 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho có mặt đủ cả 3 chữ số trên?
AĐáp án A: 50.
BĐáp án B: 100.
CĐáp án C: 300.
DĐáp án D: 150.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:D
Để lập được số có 5 chữ số mà có mặt đủ cả 3 chữ số trên thì các chữ số đó có mặt không quá 3 lần.
TH1: Một chữ số có mặt 3 lần, 2 chữ số còn lại có mặt 1 lần thì có C53.2!.3=60 số.
TH2: Hai chữ số có mặt 2 lần, chữ số còn lại có mặt 1 lần thì có C52.C32.3=90 số.
Vậy có 150 số.
Câu 6
1 điểm
Có 3 cuốn sách Toán khác nhau, 4 cuốn sách Văn khác nhau và 7 cuốn sách Anh Văn khác nhau. Một học sinh được chọn một quyển sách trong các quyển sách trên. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn.
An muốn qua nhà bạn Hà để cùng Hà tới trường. Từ nhà An tới nhà Hà có 3 con đường, từ nhà Hà đến trường có 6 con đường. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường?
Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự Đại hội Đoàn trường. Khi đó
aÝ a: Chọn một học sinh nữ trong 20 học sinh có 20 cách.
bÝ b: Chọn một học sinh nam trong 15 học sinh có 17 cách.
cÝ c: Số cách chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ là: 20.15=310.
Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II.Khi đó
aÝ a: TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách
bÝ b: TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: có C54.C71 cách
cÝ c: TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có C53.C83 cách
dÝ d: Theo quy tắc cộng, có 1+C54.C71+C53.C72=266cách
Lớp 10 của một trường THPT có 40 học sinh. Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn 2 bạn vào Đội Cờ đỏ và 3 bạn vào Ban chấp hành Chi Đoàn sao cho không có bạn nào kiêm cả hai nhiệm vụ. Hỏi thầy giáo chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?
Ban văn nghệ lớp 10A có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn yêu cầu trên?