Giải SGK Toán lớp 11 – KNTT – Tập 2 Bài 19. Lôgarit có đáp án

Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng, với lãi suất không đổi là 6% một năm. Khi đó sau n năm gửi thì tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau:

A = 100 ∙ (1 + 0,06)$^{n}$ (triệu đồng).

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền bác An thu được không dưới 150 triệu đồng?

Tìm x, biết:

a) 2$^{x}$ = 8;

b) ${2}^{x}=\frac{1}{4}$;

Tìm x, biết:

c) ${2}^{x}=\sqrt{2}$.

Tính:

a) ${\log }_{3}3\sqrt{3}$;

Tính:

b) ${\log }_{\frac{1}{2}}32$.

Cho M = 2$^{5}$, N = 2$^{3}$. Tính và so sánh:

a) log$_{2}$(MN) và log$_{2}$M + log$_{2}$N;

Cho M = 2$^{5}$, N = 2$^{3}$. Tính và so sánh:

b) ${\log }_{2}(\frac{M}{N})$ và log$_{2}$M – log$_{2}$N.

Rút gọn biểu thức:

A = log$_{2}$(x$^{3}$ – x) – log$_{2}$(x + 1) – log$_{2}$(x – 1) (x > 1).

Giả sử đã cho log$_{a}$M và ta muốn tính log$_{b}$M. Để tìm mối liên hệ giữa log$_{a}$M và log$_{b}$M, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Đặt y = log$_{a}$M, tính M theo y;

Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.

a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau:

- Lãi kép kì hạn 12 tháng;

- Lãi kép kì hạn 1 tháng;

- Lãi kép liên tục.

Tính:

a) log$_{2}$2$^{– 13}$;

b) $\ln {e}^{\sqrt{2}}$ ;

Tính:

c) log$_{8}$16 – log$_{8}$2;

d) log$_{2}$6 ∙ log$_{6}$8.

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $A=\ln (\frac{x}{x-1})+\ln (\frac{x+1}{x})-\ln ({x}^{2}-1)$;

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

b) $B=21{\log }_{3}\sqrt[3]{x}+{\log }_{3}(9{x}^{2})-{\log }_{3}9$.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A={\log }_{\frac{1}{3}}5+2{\log }_{9}25-{\log }_{\sqrt{3}}\frac{1}{5}$;

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = log$_{2}$3 ∙ log$_{3}$4 ∙ log$_{4}$5 ∙ log$_{5}$6 ∙ log$_{6}$7 ∙ log$_{7}$8;

Tính giá trị của các biểu thức sau:

b) B = log$_{2}$2 ∙ log$_{2}$4 ∙∙∙ log$_{2}$2$^{n}$.

Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là

a = 15 500(5 – log p),

trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).

Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển.

Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là W/m$^{2}$) được định nghĩa như sau:

$L(I)=10\log \frac{I}{{I}_{0}}$,

trong đó I$_{0}$ = 10$^{– 12}$W/m$^{2}$ là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe).

Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:

a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10$^{– 7}$W/m$^{2}$.