Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 19. Lôgarit có đáp án

Tính:

a) ${\log }_{2}\frac{1}{64}$ b) log 1 000;

Tính:

c) log$_{5}$1 250 − log$_{5}$10; d) ${4}^{{\log }_{2}3}$ .

Chứng minh rằng:

a) ${\log }_{a}(x+\sqrt{{x}^{2}-1})+{\log }_{a}(x-\sqrt{{x}^{2}-1})=0$ ;

Chứng minh rằng:

b) ln (1 + e$^{2x}$) = 2x + ln (1 + e$^{−2x}$).

Biết log$_{2}$3 » 1,585. Hãy tính:

a) log$_{2}$ 48;

So sánh các số sau:

a) log$_{3}$ 4 và ${\log }_{4}\frac{1}{3}$ ; b) ${2}^{{\log }_{6}3}$ và ${3}^{{\log }_{6}\frac{1}{2}}$ .

Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người. Chẳng hạn, BAC 0,02% hay 0,2mg/ml, nghĩa là có 0,02 g cồn trong 100 ml máu. Nếu một người với BAC bằng 0,02% có nguy cơ bị tai nạn ô tô cao gấp 1,4 lần so với một người không uống rượu, thì nguy cơ tương đối của tai nạn với BAC 0,02% là 1,4. Nghiên cứu y tế gần đây cho thấy rằng nguy cơ tương đối của việc gặp tai nạn khi đang lái ô tô có thể được mô hình hóa bằng một phương trình có dạng

R = e$^{kx}$,

trong đó x (%) là nồng độ cồn trong máu và k là một hằng số.

a) Nghiên cứu chỉ ra rằng nguy cơ tương đối của một người bị tai nạn với BAC bằng 0,02% là 1,4. Tìm hằng số k trong phương trình.