TopStudy

Toán · Lớp 11

Bài tập Tính giá trị của lôgarit và giá trị của biểu thức số có chứa lôgarit lớp 11 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
  1. Đáp án A: log1 = 1;
  2. Đáp án B: lne = 1;
  3. Đáp án C: log2_{2}2 = 1;
  4. Đáp án D: ln1 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Theo tính chất của lôgarit ta có: loga_{a} 1 = 0.

Suy ra log1 = 0.

Như vậy mệnh đề A sai.

Câu 2

1 điểm
Giá trị của log9 – log3 bằng
  1. Đáp án A: log6;
  2. Đáp án B: log27;
  3. Đáp án C: log⁡9log⁡3;\frac{\log 9}{\log 3};
  4. Đáp án D: log3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có: log9 – log3 = log 93\frac{9}{3} = log3.

Câu 3

1 điểm
Giá trị của log2_{2}9 – log2_{2}36 bằng:
  1. Đáp án A: 2;
  2. Đáp án B: 4;
  3. Đáp án C: –4;
  4. Đáp án D: –2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có: log⁡29−log⁡236=log⁡2936=log⁡214=log⁡22−2=−2.{\log }_{2}9-{\log }_{2}36={\log }_{2}\frac{9}{36}={\log }_{2}\frac{1}{4}={\log }_{2}{2}^{-2}=-2.

Câu 4

1 điểm
Giá trị của biểu thức L=log⁡22 0244−11 012+ln⁡e2 024L={\log }_{{2}^{2\ 024}}4-\frac{1}{1\ 012}+\ln {e}^{2\ 024} bằng
  1. Đáp án A: 2 024;
  2. Đáp án B: 1 012;
  3. Đáp án C: 1 000;
  4. Đáp án D: 2 000.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có:

L=log⁡22 0244−11 012+ln⁡e2 024=12 024log⁡222−11 012+2 024ln⁡eL={\log }_{{2}^{2\ 024}}4-\frac{1}{1\ 012}+\ln {e}^{2\ 024}=\frac{1}{2\ 024}{\log }_{2}{2}^{2}-\frac{1}{1\ 012}+2\ 024\ln e

=22 024−11 012+2 024=11 012−11 012+2 024=2 024.=\frac{2}{2\ 024}-\frac{1}{1\ 012}+2\ 024=\frac{1}{1\ 012}-\frac{1}{1\ 012}+2\ 024=2\ 024.

Câu 5

1 điểm
Giá trị của biểu thức P = ln(2e) – log100 là
  1. Đáp án A: ln2 – ln1;
  2. Đáp án B: ln2 – 2;
  3. Đáp án C: ln2 + 1;
  4. Đáp án D: ln2 – 1
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có: P = ln(2e) – log100 = ln2 + lne – log102^{2} = ln2 + 1 – 2log10

= ln2 + 1 – 2 = ln2 – 1.

Câu 6

1 điểm
Biểu thức log⁡2(2sin⁡π12)+log⁡2(cos⁡π12){\log }_{2}(2\sin \frac{π}{12})+{\log }_{2}(\cos \frac{π}{12}) có giá trị bằng
  1. Đáp án A: –2;
  2. Đáp án B: –1;
  3. Đáp án C: 1;
  4. Đáp án D: log⁡23−1{\log }_{2}\sqrt{3}-1 .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Giá trị của biểu thức D = log4_{4} 2 . log6_{6} 4 . log8_{8} 6 = ab\frac{a}{b} , (với ab\frac{a}{b} là phân số tối giản và a, b ∈ ℕ∗^{*}). Khi đó a2^{2} + b2^{2} bằng
  1. Đáp án A: 4;
  2. Đáp án B: 10;
  3. Đáp án C: 2;
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Nếu log2_{2}3 = a thì log6_{6}9 bằng:
  1. Đáp án A: aa+1;\frac{a}{a+1};
  2. Đáp án B: aa+2;\frac{a}{a+2};
  3. Đáp án C: 2aa+2;\frac{2a}{a+2};
  4. Đáp án D: 2aa+1.\frac{2a}{a+1}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Nếu log30_{30} 3 = a và log30_{30} 5 = b thì
  1. Đáp án A: log30_{30} 1 350 = a + 2b + 1;
  2. Đáp án B: log30_{30} 1 350 = a + 2b + 2;
  3. Đáp án C: log30_{30} 1 350 = 2a + b + 1;
  4. Đáp án D: log30_{30} 1 350 = 2a + b + 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho a = ln2 và b = ln5. Giá trị của biểu thức I=ln⁡12+ln⁡23+...+ln⁡9899+ln⁡99100I=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+...+\ln \frac{98}{99}+\ln \frac{99}{100} theo a và b là
  1. Đáp án A: I = –2(a + b);
  2. Đáp án B: I = 2(a + b);
  3. Đáp án C: I = –2(a – b);
  4. Đáp án D: I = 2(a – b).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức A = log2_{2}16.
  1. Đáp án A: 2.
  2. Đáp án B: 4.
  3. Đáp án C: 8.
  4. Đáp án D: 16.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức M = log3_{3}27 + log5_{5}(125)\left( {\frac{1}{{25}}} \right).
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 5.
  3. Đáp án C: –1.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức log2_{2}9 – log2_{2}36 bằng:
  1. Đáp án A: 2.
  2. Đáp án B: 4.
  3. Đáp án C: –4.
  4. Đáp án D: –2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Giá trị của biểu thức L = log⁡220244{\log _{{2^{2024}}}}4 – 11012\frac{1}{{1012}} + ln e2024^{2024} bằng:
  1. Đáp án A: 2024.
  2. Đáp án B: 1012.
  3. Đáp án C: 1000.
  4. Đáp án D: 2000.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Giá trị của biểu thức D = log3_{3}9 ⋅ log6_{6}27 ⋅ log27_{27}81 = a (với a ∈ ℕ*). Khi đó a2^{2} bằng:
  1. Đáp án A: 7.
  2. Đáp án B: 16.
  3. Đáp án C: 10.
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Giá trị của log3_{3}1 bằng 0.
  • Ý b: Giá trị của log2_{2}0 bằng 0.
  • Ý c: Biểu thức ln (–e) không xác định.
  • Ý d: Giá trị của log5_{5}5 bằng 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho biểu thức A = log2_{2}16 + log⁡139{\log _{\frac{1}{3}}}9. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Số hạng log2_{2}16 có giá trị bằng 4.
  • Ý b: Số hạng log⁡139{\log _{\frac{1}{3}}}9 có giá trị bằng 2.
  • Ý c: Giá trị thu gọn của biểu thức A bằng 2.
  • Ý d: Biểu thức A có giá trị thu được là một số nguyên tố.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho biểu thức B = log5_{5}2 ⋅ log2_{2}25 + ln e3^{3}. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Tích lôgarit ở số hạng thứ nhất có thể viết gọn lại thành log5_{5}25.
  • Ý b: Giá trị của số hạng ln e3^{3} bằng 3.
  • Ý c: Giá trị của biểu thức B bằng 5.
  • Ý d: Biểu thức B có giá trị là một số chẵn.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho các biểu thức sau: P = log2_{2}8 + log3_{3}27 – log5_{5}53^{3}; Q = ln(2e) – log100. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: P + Q = 2ln2.
  • Ý b: Q – P = ln2 – 4.
  • Ý c: 3Q + P = 3ln2.
  • Ý d: 2Q + P = 2ln2 + 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho các biểu thức sau: A = log⁡220304{\log _{{2^{2030}}}}4 – 11015\frac{1}{{1015}} + ln e2035^{2035}; B = log5_{5}3 ⋅ log2_{2}5 – ln⁡9ln⁡4\frac{{\ln 9}}{{\ln 4}}. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: A chia hết cho 5.
  • Ý b: A – B = 2036.
  • Ý c: A + 2026B = 2035.
  • Ý d: A – 2026B = 2035.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức S = log3_{3}54 – log3_{3}2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức P = log2_{2}3 ⋅ log3_{3}4 ⋅ log4_{4}5 ⋅ log5_{5}6 ⋅ log6_{6}7 ⋅ log7_{7}8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức A = 251log⁡65+491log⁡87\sqrt {{{25}^{\frac{1}{{{{\log }_6}5}}}} + {{49}^{\frac{1}{{{{\log }_8}7}}}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Tính giá trị của biểu thức

P = 1 + log⁡2(1+12){\log _2}\left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + log⁡2(1+13){\log _2}\left( {1 + \frac{1}{3}} \right) + … + log⁡2(1+11023){\log _2}\left( {1 + \frac{1}{{1023}}} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức H = eln7^{ln 7} + log4_{4}1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Lôgarit · Các bộ sách Toán Lớp 11