Giải SGK Toán lớp 11 – KNTT – Tập 2 Bài 19. Lôgarit có đáp án

Sau bài học, ta giải quyết được bài toán như sau:

Ta có: A = 100 ∙ (1 + 0,06)$^{n}$ = 100 ∙ 1,06$^{n}$.

Với A = 150, ta có: 100 ∙ 1,06$^{n}$ = 150 hay 1,06$^{n}$ = 1,5, tức là n = log$_{1{,}06}$1,5 ≈ 6,96.

Vì gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng (tức là 1 năm) nên n phải là số nguyên. Do đó ta chọn n = 7.

Vậy sau ít nhất 7 năm thì bác An nhận được số tiền ít nhất là 150 triệu đồng.

a) 2$^{x}$ = 8 ⇔ 2$^{x}$ = 2$^{3}$ ⇔ x = 3.

b) ${2}^{x}=\frac{1}{4}$$\Leftrightarrow {2}^{x}={2}^{-2}\Leftrightarrow x=-2$.

a) Ta có log$_{2}$(MN) = log$_{2}$(2$^{5}$ ∙ 2$^{3}$) = log$_{2}$(2$^{5 + 3}$) = log$_{2}$2$^{8}$ = 8

và log$_{2}$M + log$_{2}$N = log$_{2}$2$^{5}$ + log$_{2}$2$^{3}$ = 5 + 3 = 8.

Vậy log$_{2}$(MN) = log$_{2}$M + log$_{2}$N.

b) Ta có ${\log }_{2}(\frac{M}{N})={\log }_{2}(\frac{{2}^{5}}{{2}^{3}})={\log }_{2}{2}^{5-3}={\log }_{2}{2}^{2}=2$

và log$_{2}$M – log$_{2}$N = log$_{2}$2$^{5}$ – log$_{2}$2$^{3}$ = 5 – 3 = 2.

Vậy ${\log }_{2}(\frac{M}{N})$ = log$_{2}$M – log$_{2}$N.

Với x > 1, ta có

A = log$_{2}$(x$^{3}$ – x) – log$_{2}$(x + 1) – log$_{2}$(x – 1)

= ${\log }_{2}\frac{{x}^{3}-x}{x+1}-{\log }_{2}(x-1)$

= ${\log }_{2}\frac{x({x}^{2}-1)}{(x+1)(x-1)}$

= ${\log }_{2}\frac{x(x-1)(x+1)}{(x+1)(x-1)}={\log }_{2}x$.

b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của M = a$^{y}$ ta được

log$_{b}$M = log$_{b}$a$^{y}$ ⇔ log$_{b}$M = y log$_{b}$a $\Leftrightarrow y=\frac{{\log }_{b}M}{{\log }_{b}a}$.

a) Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm nếu lãi suất được tính theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng là

100 ∙ (1 + 0,06) = 106 (triệu đồng).

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm nếu lãi suất được tính theo hình thức lãi kép kì hạn 1 tháng là

$100\cdot {(1+\frac{0{,}06}{12})}^{12}\approx 106{,}17$ (triệu đồng).

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm nếu lãi suất được tính theo hình thức lãi kép liên tục là

100 ∙ e$^{0{,}06 . 1}$ ≈ 106,18 (triệu đồng).

b) Gọi t (năm) là thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục.

Ta có: 150 = 100 ∙ e$^{0{,}06t}$. Suy ra 0,06t = ln1,5 hay t ≈ 6,8 năm.

a) log$_{2}$2$^{– 13}$ = – 13.

b) $\ln {e}^{\sqrt{2}}$= $\sqrt{2}$.

c) log$_{8}$16 – log$_{8}$2 = ${\log }_{8}\frac{16}{2}={\log }_{8}8=1$.

d) log$_{2}$6 ∙ log$_{6}$8 = ${\log }_{2}6\cdot \frac{{\log }_{2}8}{{\log }_{2}6}={\log }_{2}8={\log }_{2}{2}^{3}=3$.

a) $A=\ln (\frac{x}{x-1})+\ln (\frac{x+1}{x})-\ln ({x}^{2}-1)$

$=\ln (\frac{x}{x-1}\cdot \frac{x+1}{x})-\ln ({x}^{2}-1)$

$=\ln \frac{x+1}{x-1}-\ln ({x}^{2}-1)$

$=\ln \frac{x+1}{(x-1)({x}^{2}-1)}$

$=\ln \frac{x+1}{(x-1)(x-1)(x+1)}$

$=\ln \frac{1}{{(x-1)}^{2}}=-\ln {(x-1)}^{2}$.

b) $B=21{\log }_{3}\sqrt[3]{x}+{\log }_{3}(9{x}^{2})-{\log }_{3}9$

$=21\ {\log }_{3}{x}^{\frac{1}{3}}+{\log }_{3}(9{x}^{2})-{\log }_{3}9$

$={\log }_{3}{x}^{\frac{21}{3}}+{\log }_{3}(9{x}^{2})-{\log }_{3}9$

$={\log }_{3}{x}^{7}+{\log }_{3}(9{x}^{2})-{\log }_{3}9$

$={\log }_{3}\frac{{x}^{7}\cdot 9{x}^{2}}{9}={\log }_{3}{x}^{9}$.

a) Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có:

A = log$_{2}$3 ∙ log$_{3}$4 ∙ log$_{4}$5 ∙ log$_{5}$6 ∙ log$_{6}$7 ∙ log$_{7}$8

$=\frac{\log 3}{\log 2}\cdot \frac{\log 4}{\log 3}\cdot \frac{\log 5}{\log 4}\cdot \frac{\log 6}{\log 5}\cdot \frac{\log 7}{\log 6}\cdot \frac{\log 8}{\log 7}$

$=\frac{\log 8}{\log 2}={\log }_{2}8={\log }_{2}{2}^{3}=3$.

b) B = log$_{2}$2 ∙ log$_{2}$4 ∙∙∙ log$_{2}$2$^{n}$

= log$_{2}$2 ∙ log$_{2}$2$^{2}$ ∙∙∙ log$_{2}$2$^{n}$

= 1 ∙ 2 ∙ … ∙ n = n!.

Ta có đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển nên a = 8 850.

Khi đó 15 500(5 – log p) = 8 850 $\Leftrightarrow \log p=\frac{1373}{310}$ $\Leftrightarrow p={10}^{\frac{1373}{310}}\approx 26855{,}44$.

Vậy áp suất không khí ở đỉnh Everest xấp xỉ 26 855,44 Pa.

a) Mức cường độ âm của cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10$^{– 7}$W/m$^{2}$ là

${L}_{1}=10\log \frac{I}{{I}_{0}}=10\log \frac{{10}^{-7}}{{10}^{-12}}=10\log {10}^{5}=50\ (dB)$.

b) Mức cường độ âm của giao thông thành phố đông đúc có cường độ I = 10$^{– 3}$W/m$^{2}$ là

${L}_{2}=10\log \frac{I}{{I}_{0}}=10\log \frac{{10}^{-3}}{{10}^{-12}}=10\log {10}^{9}=90\ (dB)$.