Giải SGK Toán 8 CTST Bài 2. Các phép toán với đa thức nhiều biến có đáp án

Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng một lúc từ một bến thuyền, thuyền đi xuôi dòng với vận tốc (v + 3) km/h, ca nô đi ngược dòng với tốc độ (2v – 3) km/h.

Làm thế nào để tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến?

Tại một công trình xây dựng, người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng A, B và C với kích thước như Hình 1 (tính bằng m). Giá tiền các tấm kính được tính theo diện tích với đơn giá a đồng/m$^{2}$. Tại đây có hai lần nhập vật liệu như bảng sau:

a) Tính tổng số tiền mua kính của cả hai lần.

Cho hai đa thức M = 1 + 3xy – 2x$^{2}$y$^{2}$ và N = x – xy + 2x$^{2}$y$^{2}$.

Tính M + N và M – N.

Hình hộp chữ nhật A có chiều rộng 2x, chiều dài và chiều cao đều gấp k lần chiều rộng (Hình 2).

a) Tính diện tích đáy của A.

Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

a) (4x$^{3}$).(–6x$^{3}$y);

Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

b) (–2y).(–5xy$^{2}$);

Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

c) (–2a)$^{3}$.(2ab)$^{2}$.

a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.

b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (–5a$^{4}$)(a$^{2}$b – ab$^{2}$);

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

b) (x + 2y)(xy$^{2}$ – 2y$^{3}$).

Tính diện tích phần tô màu trong Hình 4.

Hình chữ nhật A có chiều rộng 2x (cm), chiều dài gấp k (k > 1) lần chiều rộng. Hình chữ nhật B có chiều dài 3x (cm). Muốn hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì B phải có chiều rộng bằng bao nhiêu?

Một bức tường được trang trí bởi hai tấm giấy dán có cùng chiều cao 2x (m) và có diện tích lần lượt là 2x$^{2}$ (m$^{2}$) và 5xy (m$^{2}$).

a) Tính chiều rộng của mỗi tấm giấy, từ đó tìm chiều rộng của bức tường.

Thực hiện các phép chia:

a) (5ab – 2a$^{2}$) : a;

Thực hiện các phép chia:

b) (6x$^{2}$y$^{2}$ – xy$^{2}$ + 3x$^{2}$y) : (–3xy).

Tính:

a) x + 2y + (x – y);

Tính:

b) 2x – y – (3x – 5y);

Tính:

c) 3x$^{2}$ – 4y$^{2}$ + 6xy + 7 + (–x$^{2}$ + y$^{2}$ – 8xy + 9x + 1);

Tính:

d) 4x$^{2}$y – 2xy$^{2}$ + 8 – (3x$^{2}$y + 9xy$^{2}$ – 12xy + 6).

Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y.

Thực hiện phép nhân:

a) 3x(2xy – 5x$^{2}$y);

Thực hiện phép nhân:

b) 2x$^{2}$y(xy – 4xy$^{2}$ + 7y);

Thực hiện phép nhân:

c) $(-\frac{2}{3}x{y}^{2}+6y{z}^{2}).(-\frac{1}{2}xy)$ .

Thực hiện phép nhân:

a) (x – y)(x – 5y);

Thực hiện phép nhân:

b) (2x + y)(4x$^{2}$ – 2xy + y$^{2}$).

Thực hiện phép chia:

a) 20x$^{3}$y$^{5}$ : (5x$^{2}$y$^{2}$);

Thực hiện phép chia:

b) 18x$^{3}$y$^{5}$ : [3(–x)$^{3}$y$^{2}$].

Thực hiện phép chia:

a) (4x$^{3}$y$^{2}$ – 8x$^{2}$y + 10xy) : (2xy);

Thực hiện phép chia:

b) (7x$^{4}$y$^{2}$ – 2x$^{2}$y$^{2}$ – 5x$^{3}$y$^{4}$) : (3x$^{2}$y).

Tính giá trị của biểu thức:

a) 3x$^{2}$y – (3xy – 6x$^{2}$y) + (5xy – 9x$^{2}$y) tại x = $\frac{2}{3}$ , y =$\frac{-3}{4}$ ;

Tính giá trị của biểu thức:

b) x(x – 2y) – y(y$^{2}$ – 2x) tại x = 5, y = 3.