10 Bài tập Phép cộng và phép trừ đa thức (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tổng hai đa thức:

A + B = (2x$^{2}$ + y$^{2}$ + 1) + (3x + 1)

= 2x$^{2}$ + y$^{2}$ + 1 + 3x + 1

= 2x$^{2}$ + y$^{2}$ + 3x + 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hiệu của hai đa thức:

$$A - B = \left( {\frac{3}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} + 1} \right) - \left( {2{x^2} + {\rm{ }}xyz - {x^3}{y^2}} \right)$$

$$= \frac{3}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} + 1 - 2{x^2} - xyz + {x^3}{y^2}$$

$$= \left( {\frac{3}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} + {x^3}{y^2}} \right) - 2{x^2} - xyz + 1$$

$= \frac{5}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} - 2{x^2} - xyz + 1$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có C = A + B

= 4x$^{2}$y$^{3}$ – xy$^{2}$ + 3 + xy$^{2}$ – 4x$^{2}$y$^{3}$

= (4x$^{2}$y$^{3}$ – 4x$^{2}$y$^{3}$) + (– xy$^{2}$ + xy$^{2}$) + 3

= 3.

Vậy bậc của đa thức C là 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$$C = \left( {\frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b} \right) - \left( {2{\rm{a}} - b} \right) = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - 2{\rm{a}} + b$$

$$= \left( {\frac{1}{3}a - 2{\rm{a}}} \right) + \left( { - \frac{1}{3}b + b} \right) = \frac{{ - 5}}{3}a + \frac{2}{3}b.$$

$$D = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - \left( {{\rm{a}} - b} \right) = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - a + b$$

$$= \left( {\frac{1}{3}a - a} \right) + \left( { - \frac{1}{3}b + b} \right) = \frac{{ - 2}}{3}a + \frac{2}{3}b.$$

Tổng của hai đa thức:

$$C + D = \left( {\frac{{ - 5}}{3}a + \frac{2}{3}b} \right) + \left( {\frac{{ - 2}}{3}a + \frac{2}{3}b} \right)$$

$= \left( {\frac{{ - 5}}{3}a + \frac{{ - 2}}{3}a} \right) + \left( {\frac{2}{3}b + \frac{2}{3}b} \right) = \frac{{ - 7}}{3}a + \frac{4}{3}b$.

Do đó, m = -7; n = 4. Suy ra m + n = -3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hiệu:

$$A - B = \left( {{x^3} + 2{y^2} - 3{{\rm{z}}^2} + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} - 2} \right) - \left( {2{y^3} - 3{z^2} + \frac{3}{5}{x^3}y{z^2}} \right)$$

$$= {x^3} + 2{y^2} - 3{{\rm{z}}^2} + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} - 2 - 2{y^3} + 3{z^2} - \frac{3}{5}{x^3}y{z^2}$$

$$= {x^3} - 2{y^3} + 2{y^2} + \left( { - 3{{\rm{z}}^2} + 3{z^2}} \right) + \left( {\frac{4}{5}{x^3}y{z^2} - \frac{3}{5}{x^3}y{z^2}} \right) - 2$$

$= {x^3} + \left( { - 2{y^3}} \right) + 2{y^2} + \frac{1}{5}{x^3}y{z^2} + \left( { - 2} \right)$.

Do đó hiệu A - B có thể viết dưới dạng tổng của ít nhất 5 đơn thức là: ${x^3};\; - 2{y^3};\;2{y^2};\;\frac{1}{5}{x^3}y{z^2}$ và -2.