Giải SGK Toán 12 CTST Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ (t ³ 0) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên).$y=y(t)=5-\frac{15t}{9{t}^{2}+1}.$

Vào các thời điểm nào nồng độ oxygen trong nước cao nhất và thấp nhất?

Hình 1 cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày.

a) Khẳng định nào sau đây đúng? Vì sao?

i) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 28°C.

ii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 40°C.

iii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 34°C.

b) Hãy xác định thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày.

c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) f(x) = 2x$^{3}$ – 9x$^{2}$ + 12x + 1 trên đoạn [0; 3];

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

b) $g(x)=x+\frac{1}{x}$ trên khoảng (0; 5);

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

c) $h(x)=x\sqrt{2-{x}^{2}}$.

Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số: $y=f(x)=\frac{1}{2}{x}^{2};y=g(x)=\{\begin{matrix}\frac{1}{2}{x}^{2}x\le 2 \\ -4x+10x\ge 2\end{matrix}$ và $y=h(x)=3-\frac{1}{2}{x}^{2}$

trên đoạn [−1; 3].

a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?

b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x$^{3}$ – 12x + 1 trên đoạn [−1; 3];

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

b) y = −x$^{3}$ + 24x$^{2}$ – 180x + 400 trên đoạn [3; 11];

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

c) $y=\frac{2x+1}{x-2}$ trên đoạn [3; 7];

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

d) y = sin2x trên đoạn $[0;\frac{7π}{12}]$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x$^{3}$ – 3x – 4 trên nửa khoảng [−3; 2);

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

b) $y=\frac{3{x}^{2}-4x}{{x}^{2}-1}$ trên khoảng (−1; +∞).

Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa số có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Khối lượng q (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán p (nghìn đồng/kg) theo công thức $p=15-\frac{1}{2}q$. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức R = pq.

a) Viết công thức biểu diễn R theo p.