5 bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên khoảng, nửa khoảng (có lời giải)

Ta có: f '(x) = 3x2 – 12x + 9; f '(x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.

Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng [–1; +∞):

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1; + \infty } \right)}$ f (x) = f (–1) = −17 và hàm số không có giá trị lớn nhất trên [−1; +∞).

Xét $g(x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0;5)$; ${g^\prime }(x) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1}\\{x = - 1({\rm{ lo }}ai)}\end{array}} \right.$

Từ bảng biến thiên, ta thấy ${\min _{(0;5)}}f(x) = f(1) = 2$ và hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất trên khoảng $(0;5)$