Giải SGK Toán 12 CTST Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

a) Dựa vào đồ thị ta thấy nhiệt độ cao nhất trong là 34°C.

Do đó khẳng định iii là đúng.

b) Thời điểm nhiệt độ cao nhất trong ngày là 16 giờ.

c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 20°C.

a) Có f'(x) = 6x$^{2}$ – 18x + 12; f'(x) = 0 Û x = 1 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:$\underset{[0;3]}{\max }f(x)=f(3)=10;\underset{[0;3]}{\min }f(x)=f(0)=1$.

b) Có ${g}^{'}(x)=1-\frac{1}{{x}^{2}}$; ${g}^{'}(x)=0\Leftrightarrow 1-\frac{1}{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=1$ (vì x ∈(0; 5)).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$\underset{(0;5)}{\min }g(x)=g(1)=2$ và hàm số không có giá trị lớn nhất.

a) Hàm số $y=g(x)=\{\begin{matrix}\frac{1}{2}{x}^{2}x\le 2 \\ -4x+10x\ge 2\end{matrix}$ và hàm số $y=h(x)=3-\frac{1}{2}{x}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm cực đại của nó.

b) Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 3.

a) Dựa vào đồ thị ta thấy $\underset{[1;6]}{\max }f(x)=f(1)=6;\underset{[1;6]}{\min }f(x)=f(5)=1$.

b) Dựa vào đồ thị ta thấy

$\underset{[-3;3]}{\max }g(x)=g(1)=7;\underset{[-3;3]}{\min }g(x)=g(-3)=g(-1)=1$.

a) Có y' = 3x$^{2}$ – 12; y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2 (loại vì x ∈ [−1; 3]).

Có y(−1) = 12; y(2) = −15; y(3) = −8.

Vậy $\underset{[-1;3]}{\min }y=y(2)=-15;\underset{[-1;3]}{\max }y=y(-1)=12.$

b) Có y' = −3x$^{2}$ + 48x – 180; y' = 0 Û x = 6 hoặc x = 10.

Có y(3) = 49; y(6) = −32; y(10) = 0; y(11) = −7.

Vậy $\underset{[3;11]}{\min }y=y(6)=-32;\underset{[3;11]}{\max }y=y(3)=49.$

c) Có ${y}^{'}=\frac{2(x-2)-(2x+1)}{{(x-2)}^{2}}=-\frac{5}{{(x-2)}^{2}}<0,\forall x\in [3;7]$.

Có $y(3)=7;$ y(7) = 3.

Vậy $\underset{[3;7]}{\min }y=y(7)=3;\underset{[3;7]}{\max }y=y(3)=7.$

a) Có y' = 3x$^{2}$ – 3; y' = 0 Û x = −1 hoặc x = 1.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:$\underset{[-3;2)}{\max }y=y(-1)=-2;\underset{[-3;2)}{\min }y=y(-2)=-22$.

b) Trên khoảng (−1; +∞) hàm số không xác định tại x = 1.

Ta có: ${y}^{'}=\frac{(6x-4)({x}^{2}-1)-2x(3{x}^{2}-4x)}{{({x}^{2}-1)}^{2}}$$=\frac{4{x}^{2}-6x+4}{{({x}^{2}-1)}^{2}}$$=\frac{4{(x-\frac{3}{4})}^{2}+\frac{7}{4}}{{({x}^{2}-1)}^{2}}>0$

Bảng biến thiên

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−1; +∞).

Nửa chu vi khung cửa số là 4 : 2 = 2 (m).

Gọi chiều dài khung cửa sổ là x (m) (0 < x < 2).

Chiều rộng khung cửa sổ là 2 – x (m).

Diện tích khung cửa số là S(x) = x(2 – x) = 2x – x$^{2}$ (m$^{2}$).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số S(x).

Ta có S'(x) = 2 – 2x; S'(x) = 0 Û x = 1.

Bảng biến thiên

Diện tích của cửa sổ lớn nhất là 1 m$^{2}$ khi đó khung cửa số có dạng hình vuông cạnh 1m.

a) Từ $p=15-\frac{1}{2}q$ Û q = 30 – 2p.

Khi đó R = pq = p(30 – 2p) = −2p$^{2}$ + 30p.

b) Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số R = −2p$^{2}$ + 30p với p > 0.

Có R' = −4p + 30; R' = 0 Û p = $\frac{15}{2}$.

Bảng biến thiên

Vậy bán mỗi sản phẩm giá 7,5 nghìn đồng thì đạt doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng.

Gọi chiều cao của hộp sữa là h (cm), h > 0.

Theo đề ta có V = 1 lít = 1000 cm$^{3}$ = x$^{2}$.h $\Leftrightarrow h=\frac{1000}{{x}^{2}}$.

Diện tích toàn phần của hộp sữa là S(x) = 2x$^{2}$ + 4xh = $2{x}^{2}+\frac{4000}{x}$.

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số S(x) khi x > 0.

Có S'(x) = $4x-\frac{4000}{{x}^{2}}$; S'(x) = 0 Û x = 10.

Bảng biến thiên

Vậy diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất khi x = 10 cm.