(Đúng sai) 24 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải)

Ta có $f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9$; $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ (Loa\"i i)}}\\x = - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.$

$f( - 4) = 13;f(0) = - 7;f( - 3) = 20$

Vậy GTNN của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$trên đoạn $[ - 4;0]$ là -7. Chọn Đ

Xét hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 4;4} \right]$, ta có:$y' = 3{x^2} - 6x - 9$.

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \in \left[ { - 4;4} \right]\\x = 3 \in \left[ { - 4;4} \right]\end{array} \right.$.

Xét: $y( - 4) = - 41;\,\,y( - 1) = 40;\,\,y(3) = 8;\,\,y(4) = 15$. Vậy . Chọn S

Hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {0\,;\,5} \right]$

Ta có: $f'\left( x \right) = 8{x^3} - 8x$, $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.$

Xét hàm số trên đoạn $\left[ {0\,;\,5} \right]$ có: $f\left( 0 \right) = 1$; $f\left( 1 \right) = - 1$; $f\left( 5 \right) = 1151$.

Vậy $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,5} \right]} f\left( x \right) = - 1$. Chọn Đ

Hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$.

Ta có: $y' = 1 + \frac{1}{{{x^2}}} > 0\,\forall x \ne 0$$\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$.

Vậy $\mathop {Min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 1 \right) = 0$. Chọn Đ

Ta có $y'=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x+2}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1$

Khi đó $m=y(-1)=-\frac{3}{2};M=y(34)=11\Rightarrow S=3m+M=-\frac{9}{2}+11=\frac{13}{2}$ Chọn Đ