Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 6. Cấp số cộng có đáp án

Cho dãy số (u$_{n}$) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng u$_{n}$ theo số hạng u$_{n – 1}$.

Cho cấp số cộng (u$_{n}$) với số hạng đầu u$_{1}$ và công sai d.

a) Tính các số hạng u$_{2}$, u$_{3}$, u$_{4}$, u$_{5}$ theo u$_{1}$ và d.

b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát u$_{n}$ theo u$_{1}$ và d.

Cho cấp số cộng (u$_{n}$) với số hạng đầu u$_{1}$ và công sai d.

Để tính tổng của n số hạng đầu

S$_{n}$ = u$_{1}$ + u$_{2}$ + ... + u$_{n – 1}$ + u$_{n}$,

hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:

a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng S$_{n}$ theo số hạng đầu u$_{1}$ và công sai d.

b) Viết S$_{n}$ theo thứ tự ngược lại: S$_{n}$ = u$_{n}$ + u$_{n – 1}$ + ... + u$_{2}$ + u$_{1}$ và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo u$_{1}$ và d.

c) Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở a), b), để tính S$_{n}$ theo u$_{1}$ và d.

Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau:

a) 4, 9, 14, 19, ...;

b) 1, – 1, – 3, – 5, ....

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (u$_{n}$) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n – 1)d.

a) u$_{n}$ = 3 + 5n;

b) u$_{n}$ = 6n – 4;

c) u$_{1}$ = 2, u$_{n}$ = u$_{n – 1}$+ n;

d) u$_{1}$= 2, u$_{n}$ = u$_{n – 1}$ + 3.