TopStudy

Toán · Lớp 11

Bài tập Giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan đến cấp số cộng lớp 11 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là: 45 cm; 43 cm; 41 cm; …; 31 cm. Hỏi cái thang đó có bao nhiêu bậc?
  1. Đáp án A: 8;
  2. Đáp án B: 9;
  3. Đáp án C: 10;
  4. Đáp án D: 7.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Dãy số 45; 43; 41; ...; 31 là một cấp số cộng có số hạng đầu u1_{1} = 45 và công sai d = –2. Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng trên là:

un_{n} = 45 + (n – 1)(– 2) = 47 – 2n, ∀ n ∈ ℕ*.

Thanh cuối cùng có độ dài là 31 cm nên để tìm thang có bao nhiêu bậc tương ứng với tìm thanh ngang cuối cùng là số hạng thứ bao nhiêu trong cấp số cộng trên.

Ta có un_{n} = 47 – 2n = 31 ⇔ n = 8.

Vậy cái thang có 8 bậc.

Câu 2

1 điểm
Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144;… (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là
  1. Đáp án A: 1600 feet;
  2. Đáp án B: 1500 feet;
  3. Đáp án C: 1700 feet;
  4. Đáp án D: 2000 feet.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Cấp số cộng có số hạng đầu tiên là u1_{1} = 16 và công sai d = 32.

Khi đó công thức số hạng tổng quát là: un_{n} = 16 + (n – 1).32 = 32n – 16.

Sau 10 giây buông dù quãng đường người đó rơi tự do là:

u10_{10} = 32.10 – 16 = 304 (feet).

Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên cũng chính là tổng của 10 số hạng đầu tiên trong cấp số cộng và bằng:

S10=10.(16+304)2=1600{S}_{10}=\frac{10.(16+304)}{2}=1600.

Vậy tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là 1 600 feet.

Câu 3

1 điểm

Ở một loài thực vật lưỡng bội, tính trạng chiều cao cây do hai gene không alen là A và B cùng quy định theo kiểu tương tác cộng gộp. Trong kiểu gene nếu cứ thêm một alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 5 cm . Khi trưởng thành, cây thấp nhất của

loài này với kiểu gene aabb có chiều cao 100 cm . Hỏi cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao bao nhiêu?

  1. Đáp án A: 100;
  2. Đáp án B: 110;
  3. Đáp án C: 120;
  4. Đáp án D: 150.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Chiều cao của các cây lập thành một cấp số cộng un

Cây thấp nhất có kiểu gene aabb nên u1_{1} = 100.

Nếu cứ thêm một alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 5 cm do đó công sai của cấp số cộng là d = 5.

Vậy cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao là: 100 + 5.4 = 120 (cm).

Câu 4

1 điểm
Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mối năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Hỏi giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 460 triệu đồng;
  2. Đáp án B: 360 triệu đồng;
  3. Đáp án C: 500 triệu đồng;
  4. Đáp án D: 400 triệu đồng.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Giá trị của chiếc xe ô tô trong từng năm lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu là u1_{1} = 680 và công sai d = – 55 (do giá xe giảm).

Do đó, giá trị còn lại của chiếc ô tô sau 5 năm sử dụng là

u5_{5} = u1_{1} + (5 – 1)d = 680 + 4 . (– 55) = 460 (triệu đồng).

Vậy giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng là 460 triệu đồng.

Câu 5

1 điểm
Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?
  1. Đáp án A: 18;
  2. Đáp án B: 20;
  3. Đáp án C: 19;
  4. Đáp án D: 17.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Số ghế ở mỗi hàng của hội trường lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1_{1} = 15 và công sai d = 3.

Giả sử cần thiết kế tối thiếu n hàng ghế để hội trường có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi.

Ta có: Sn=n2[2u1+(n−1)d]=n2[2 .  15+(n−1) . 3]≥870{S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2\,.\,\,15 + \left( {n - 1} \right)\,.\,3} \right] \ge 870

Do đó, n(30 + 3n – 3) ≥ 1740

⇔ n(3n + 27) – 1740 ≥ 0

⇔ 3n2^{2} + 27n – 1740 ≥ 0

⇔[n≤−29n≥20\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \le - 29\\n \ge 20\end{array} \right..

Vậy cần thiết kế tối thiểu 20 hàng ghế để thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 6

1 điểm
Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1,2 triệu người. Giả sử mỗi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người. Theo giả sử này, dân số của thành phố này vào năm 2030 là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 1,7 triệu người;
  2. Đáp án B: 1,1 triệu người;
  3. Đáp án C: 1,8 triệu người;
  4. Đáp án D: 1,5 triệu người.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Ruộng bậc thang là một hình thức canh tác có nhiều ở khu vực Tây Bắc và Đông Bắc Việt Nam. Hình ảnh ruộng bậc thang thể hiện nét đẹp văn hóa, là công trình nghệ thuật độc đáo của đồng bào vùng cao phía Bắc. Ruộng bậc thang ở một số nơi đã trở thành những địa chỉ tham quan du lịch đầy hấp dẫn của du khách trong nước và quốc tế. Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất nằm ở độ cao 1 250 m so với mực nước biểu, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,2 m. Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 10 có độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển?
  1. Đáp án A: 1260,8 m;
  2. Đáp án B: 1261,8 m;
  3. Đáp án C: 1026,8 m;
  4. Đáp án D: 1206,8 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Bác Tư vào làm cho một công ty với hợp đồng về tiền lương mỗi năm như sau:

Năm thứ nhất: 240 triệu;

Từ năm thứ hai trở đi: Mỗi năm tăng thêm 12 triệu.

Hỏi số tiền lương một năm của bác Tư vào năm thứ 11 là bao nhiêu?

  1. Đáp án A: 390 triệu đồng;
  2. Đáp án B: 306 triệu đồng;
  3. Đáp án C: 360 triệu đồng;
  4. Đáp án D: 300 triệu đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Một rạp hát có 20 hàng ghế. Hàng thứ nhất có 20 ghế, số ghế ở các hàng sau đều hơn số ghế ngay trước đó một ghế. Cho biết rạp hát đã bán hết vé với giá mỗi vé là 60 nghìn đồng. Hỏi tổng số tiền vé thu được của rạp hát là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 35 000 000 đồng.
  2. Đáp án B: 30 540 000 đồng.
  3. Đáp án C: 30 400 000 đồng
  4. Đáp án D: 35 400 000 đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh số tiếng đúng bằng số giờ và cứ mỗi 30 phút không phải là giờ đúng thì đánh 1 tiếng chuông. Hỏi bắt đầu từ lúc 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, chuông đồng hồ đó đã đánh tất cả bao nhiêu tiếng?
  1. Đáp án A: 90;
  2. Đáp án B: 91;
  3. Đáp án C: 89;
  4. Đáp án D: 92.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 120 triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Tính tổng số tiền lương (triệu đồng) mà anh Nam nhận được sau 15 năm làm việc cho công ty đó.
  1. Đáp án A: 3900.
  2. Đáp án B: 3800.
  3. Đáp án C: 3700.
  4. Đáp án D: 4000.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Chiều cao (đơn vị: centimét) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: xn_{n} = 75 + 5(n – 1). Chiều cao của một đứa trẻ phát triển bình thường năm bốn tuổi là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 80.
  2. Đáp án B: 85.
  3. Đáp án C: 90.
  4. Đáp án D: 95.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 40 bậc. Bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó. Cần bao nhiêu viên gạch để xây cầu thang.
  1. Đáp án A: 2440.
  2. Đáp án B: 2450.
  3. Đáp án C: 2400.
  4. Đáp án D: 2500.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,... ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 5050 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 90.
  2. Đáp án B: 100.
  3. Đáp án C: 80.
  4. Đáp án D: 200.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một con ốc sên bị rơi vào một cái giếng sâu 100 mét. Ốc sên cố gắng thoát ra bằng cách mỗi ngày trèo lên thêm một đoạn 3 mét so với ngày trước đó theo chiều cao của miệng giếng. Biết rằng ngày đầu tiên con ốc sên trèo được 2 mét. Hỏi sau bao nhiêu ngày con ốc sên trèo ra khỏi miệng giếng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 7.
  2. Đáp án B: 8.
  3. Đáp án C: 9.
  4. Đáp án D: 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm

Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khoẻ. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút mỗi ngày sau đó. Gọi Tn_{n} là thời gian mà bác Hưng bơi vào ngày thứ n (n ∈ ℕ).

Khi đó:

  • Ý a: Sáu số hạng đầu của dãy số Tn_{n} lần lượt là: 10; 12; 14; 16; 18 và 20.
  • Ý b: Công thức tổng quát của dãy số (Tn_{n}) là Tn_{n}= 8 + 2n.
  • Ý c: Bác Hưng đạt được mục tiêu bơi ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ 26 của chương trình.
  • Ý d: Tổng thời gian bác Hưng bơi sau 30 ngày đầu của chương trình là 1200 phút.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Khi ký kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng thêm 18 triệu đồng.

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng thêm 1,8 triệu đồng.

Khi đó

  • Ý a: Trong phương án 1: Dãy số tiền lương là cấp số cộng có số hạng đầu tiên và công sai.
  • Ý b: Trong phương án 1: Tiền lương người lao động nhận được trong năm thứ ba là 160 triệu đồng.
  • Ý c: Trong phương án 1: Tổng tiền lương người lao động nhận được trong ba năm là 414 triệu đồng.
  • Ý d: Nếu ký hợp đồng lao động trong ba năm, với mong muốn nhận được tổng số tiền lương cao nhất thì người lao động nên chọn phương án 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Trong một hội chợ đón xuân, một gian hàng sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có 1 hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần lượt được xếp nhiều hơn 2 hộp so với hàng trên nó.

Hình minh hoạ

Khi đó:

  • Ý a: Số hộp sữa ở các hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1_{1} = 1 và công sai d = 2.
  • Ý b: Hàng thứ 10 có 20 hộp sữa.
  • Ý c: Hàng thứ 12 có 23 hộp sữa.
  • Ý d: Cần 30 hàng để xếp hết tất cả số hộp sữa lên gian hàng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Bạn Gia Linh xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân như hình vẽ:

Hình minh hoạ

1 tầng 2 tầng 3 tầng

  • Ý a: Nếu có 5 tầng thì cần 20 que diêm xếp tầng để của tháp.
  • Ý b: Nếu có 100 tầng thì cần 400 que diêm xếp tầng đế của tháp.
  • Ý c: Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng 200 que diêm?
  • Ý d: Số que diêm để xếp thêm vào tầng đế thứ n lập thành một cấp số cộng un_{n} với số hạng đầu là u1_{1} = 3 và công sai là d = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5 m.

Hình minh hoạ

  • Ý a: Thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao là 960 mét so với mực nước biển.
  • Ý b: Công thức tổng quát tính độ cao của thửa ruộng ở bậc thứ n là un_{n} = 950 + 1,5∙(n – 1).
  • Ý c: Một người khách du lịch đang đứng ở thửa ruộng có độ cao 972,5 m so với mực nước biển. Thửa ruộng này thuộc bậc thứ 15.
  • Ý d: Biết rằng đỉnh núi nơi làm ruộng bậc thang có độ cao tối đa là 1000 m. Thửa ruộng cao nhất có thể xây dựng được tại đây là bậc thứ 34.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Một nhà thi đấu có 22 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có 21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế, … Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng trước là 1 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là 80520000 đồng. Tính giá tiền của mỗi vé (đơn vị: nghìn đồng), biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 36 mét mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền (đơn vị: triệu đồng) để khoan cái giếng đó?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 48 cm, 46 cm, 44 cm,…30 cm. Cái thang đó có bao nhiêu bậc?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 15; 47; 79; 111; 143;... (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tính công sai của cấp số cộng trên?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1,2 triệu người. Giả sử mỗi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 40 nghìn người. Số dân của thành phố này vào năm 2030 là bao nhiêu nghìn người?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Cấp số cộng · Các bộ sách Toán Lớp 11