Đề kiểm tra Cấp số cộng lớp 11 (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: $- 1;2;5;8;11;14;17$. Khi đó:

a) Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng.

b) Số hạng ${u_1} = - 1$

c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là $d = 2$

d) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng $56$

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = \frac{3}{2}$, công sai $d = \frac{1}{2}$. Khi đó:

a) Công thức cho số hạng tổng quát ${u_n} = 1 + \frac{n}{3}$

b) 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho

c) $\frac{{15}}{4}$ một số hạng của cấp số cộng đã cho

d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ bằng $2620$

Cho các dãy số có số hạng tổng quát ${a_n} = 4n - 3$;${b_n} = \frac{{2 - 3n}}{4}$; ${c_n} = {n^2}$. Khi đó

a) $\left( {{a_n}} \right)$ là một cấp số cộng với số hạng đầu ${a_1} = 1$

b) $\left( {{a_n}} \right)$ là một cấp số cộng với công sai $d = 4$.

c) $\left( {{b_n}} \right)$ là một cấp số cộng với số hạng đầu ${b_1} = - \frac{1}{4}$ và công sai $d = \frac{3}{4}$

d) $\left( {{c_n}} \right)$ là một cấp số cộng với công sai $d = 2$

Cho cấp số cộng $- 2;x;6;y$. Khi đó

a) $x = 2$

b) $y = 8$

c) ${\rm{ }}P = y - x = 6$

d) ${\rm{ }}P = {x^2} + {y^2} = 104.$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho ba số $\frac{1}{{b + c}},\frac{1}{{c + a}},\frac{1}{{a + b}}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số ${a^2},{b^2},{c^2}$ theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.

Các khúc gỗ được xếp như Hình 2. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc, ..., lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp.