Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân / Cấp số cộng
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:
b – a = c – b ⇔ (b – a)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
⇔ b2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
⇔ a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Cho 3 số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:
b – a = c – b ⇔ (b – a)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
⇔ b2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
⇔ a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
⇔ a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
⇔ a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
⇔ a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Cho 3 số a; b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?
A
Đáp án A: 2b2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: –2c, –2b, –2a;
C
Đáp án C: 2b, a, c;
D
Đáp án D: 2b, –a, –c.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:
a + c = 2b ⇔ – 2(a + c) = – 2.2b
⇔ (– 2a) + (– 2c) = 2.(– 2b)
⇔ – 2c, –2b, –2a lập thành một cấp số cộng.
Cho ba số a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây sai?
A
Đáp án A: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: a2 ^{2} 2
C
Đáp án C: – ac = c2 ^{2} 2
D
Đáp án D: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Vì a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên: a + c = 2b ⇔ a = 2b – c
Ta có: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
= – c(2b – c) = c2 ^{2} 2
Vậy a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Cho a, b và c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a + c = 2b ⇔ a = 2b – c
Khi đó: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
= 4b2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Cho ba số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Ba số nào sau đây cũng lập thành cấp số cộng?
A
Đáp án A: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: A, B, C đều sai.
Cho tam giác ABC có
cot A 2 , cot B 2 , cot C 2 \cot \frac{A}{2},\ \cot \frac{B}{2},\ \cot \frac{C}{2} cot 2 A , cot 2 B , cot 2 C theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Hỏi hệ thức về mối liên hệ giữa ba cạnh a,b và c nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: a2 ^{2} 2
B
Đáp án B: b = a + c;
C
Đáp án C: ab = ac + bc;
D
Đáp án D: 2b = a + c.
Cho bốn số x, y, z và t theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Hỏi đẳng thức nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: t2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: t2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: t2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: Cả A, B, C đều sai.
Cho ba số x + 1; y + 3 và z – 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: x + d = y;
B
Đáp án B: x + d = y + 1;
C
Đáp án C: x + d = y + 2;
D
Đáp án D: x + d = y – 2.
Cho ba số x – 1; y + 1 và z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: z = 2x – y + 3;
B
Đáp án B: z = 2y + x – 5;
C
Đáp án C: z = 2y – x + 3;
D
Đáp án D: z = 2x – y + 1.
Cho ba số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hệ thức nào sau đây luôn luôn đúng?
A
Đáp án A: a + b = 2c.
B
Đáp án B: a + c = 2b.
C
Đáp án C: b + c = 2a.
D
Đáp án D: a + c = b.
Cho một cấp số cộng hữu hạn (u
n _{n} n ) có 10 số hạng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: u1 _{1} 1 10 _{10} 10 2 _{2} 2 9 _{9} 9
B
Đáp án B: u1 _{1} 1 10 _{10} 10 2 _{2} 2 8 _{8} 8
C
Đáp án C: u1 _{1} 1 10 _{10} 10 3 _{3} 3 6 _{6} 6
D
Đáp án D: u1 _{1} 1 10 _{10} 10 4 _{4} 4 5 _{5} 5
Cho ba số −3; x; 15 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Giá trị của số thực x bằng:
A
Đáp án A: 9.
B
Đáp án B: 12.
C
Đáp án C: 6.
D
Đáp án D: 4.
Cho một cấp số cộng (u
n _{n} n ) thỏa mãn điều kiện u
5 _{5} 5 + u
15 _{15} 15 = 30. Tính giá trị của số hạng thứ mười của cấp số cộng này.
A
Đáp án A: 20.
B
Đáp án B: 15.
C
Đáp án C: 10.
D
Đáp án D: 25.
Cho phương trình bậc ba ẩn x sau: x
3 ^{3} 3 – 12x
2 ^{2} 2 + 41x – m = 0 (với m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt x
1 _{1} 1 ; x
2 _{2} 2 ; x
3 _{3} 3 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
A
Đáp án A: 30.
B
Đáp án B: 42.
C
Đáp án C: 36.
D
Đáp án D: 24.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho x – 1; 4; x + 5 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
a
Ý a: (x – 1) + (x + 5) = 24.
b
Ý b: Giá trị của số thực x tìm được bằng 3 3 3
c
Ý c: Bộ ba số hạng cụ thể của cấp số cộng này sau khi tìm được x là 1; 4; 7.
d
Ý d: Tổng 3 số hạng này là 12.
Cho cấp số cộng (u
n _{n} n ) có u
3 _{3} 3 + u
18 _{18} 18 = 50.
a
Ý a: u 1 + u 20 = 50 {u_1} + {u_{20}} = 50 u 1 + u 20 = 50
b
Ý b: u7 _{7} 7 14 _{14} 14
c
Ý c: Nếu u11 _{11} 11 10 _{10} 10
d
Ý d: u1 _{1} 1
Cho ba số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau.
a
Ý a: b – a = c – b
b
Ý b: Bộ 3 số a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
c
Ý c: Bộ ba số a + 3; b + 3; c + 3 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
d
Ý d: (a – c)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Cho ba số góc α; β; γ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Xét tính đúng sai của các hệ thức lượng giác được suy ra từ tính chất của bộ ba góc này:
a
Ý a: Hệ thức liên hệ giữa ba góc là α + γ = 2β.
b
Ý b: sin α + sin γ = 2 sin β \sin \alpha + \sin \gamma = 2\sin \beta sin α + sin γ = 2 sin β
c
Ý c: tan α ⋅ tan γ = tan 2 β \tan \alpha \cdot \tan \gamma = {\tan ^2}\beta tan α ⋅ tan γ = tan 2 β
d
Ý d: sin α + sin γ = 2 sin β ⋅ cos ( α − β ) \sin \alpha + \sin \gamma = 2\sin \beta \cdot \cos (\alpha - \beta ) sin α + sin γ = 2 sin β ⋅ cos ( α − β )
Cho một cấp số cộng (u
n _{n} n ) thỏa mãn
u 1 + u 5 = 10 {u_1} + {u_5} = 10 u 1 + u 5 = 10 và
u 2 2 + u 3 2 = 58 u_2^2 + u_3^2 = 58 u 2 2 + u 3 2 = 58 . Biết rằng cấp số cộng này có các số hạng đều là các số nguyên dương.
a
Ý a: u 3 = 5 {u_3} = 5 u 3 = 5
b
Ý b: u 2 = 5 − d {u_2} = 5 - d u 2 = 5 − d
c
Ý c: 2 d 2 = 20 2{d^2} = 20 2 d 2 = 20
d
Ý d: u 1 = 3 {u_1} = 3 u 1 = 3 d = 2 d = 2 d = 2
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho ba số thực −5; x; 23 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy xác định giá trị của số thực x.
Cho ba số thực 2x – 3;11; 3x + 5 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tìm giá trị nguyên của biến x.
Cho một cấp số cộng hữu hạn
( u n ) ({u_n}) ( u n ) có tổng cộng 20 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng thứ tư và số hạng thứ mười bảy có giá trị bằng
u 4 + u 17 = 80 {u_4} + {u_{17}} = 80 u 4 + u 17 = 80 . Hãy tính giá trị tổng của cặp số hạng đầu và số hạng cuối của cấp số cộng này.
Cho một cấp số cộng
( u n ) ({u_n}) ( u n ) thỏa mãn
u 3 + u 6 + u 14 + u 17 = 160 {u_3} + {u_6} + {u_{14}} + {u_{17}} = 160 u 3 + u 6 + u 14 + u 17 = 160 . Hãy tính giá trị của số hạng thứ mười của cấp số cộng này.
Cho ba số hạng
x + 1 x + 1 x + 1 ;
2 x + 3 2x + 3 2 x + 3 ;
x 2 + 2 {x^2} + 2 x 2 + 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Biết rằng có hai giá trị của số thực
x x x thỏa mãn điều kiện này, ký hiệu là
x 1 {x_1} x 1 và
x 2 {x_2} x 2 . Hãy tính giá trị của biểu thức
P = 4 ⋅ ( x 1 + x 2 ) P = 4 \cdot ({x_1} + {x_2}) P = 4 ⋅ ( x 1 + x 2 ) .
Tất cả đề Cấp số cộng · Các bộ sách Toán Lớp 11