Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3. Cấp số nhân có đáp án

Một quả bóng rơi từ một vị trí có động cao 120 cm. Khi chạm đất, nó luôn nảy lên với độ cao bằng một nửa độ cao của lần rơi trước đó.

Gọi u$_{1}$ = 120 là độ cao của lần rơi đầu tiên và u$_{2}$; u$_{3}$; u$_{4}$; ...; u$_{n}$; ... là độ cao của các lần rơi kế tiếp. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy (u$_{n}$) và tìm điểm đặc biệt của dãy số đó.

a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: 2; 4; 8; 16; 32; 64.

b) Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:

i) 3; 6; 12; 24; 48.

ii) $1;\ \frac{1}{2};\ \frac{1}{4};\ \frac{1}{8};\ \frac{1}{16}$.

iii) 2; – 6; 18; – 54; 162; – 486.

Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân. Biết tần số của hai phím Sol và Si lần lượt là 415 Hz và 466 Hz (theo https:..vi.wikipedia.org/wiki/Đô_(nốt nhạc)). Tính tần số của phím La (làm tròn đến hàng đơn vị).

Viết công thức số hạng tổng quát u$_{n}$ theo số hạng đầu u$_{1}$ và công bội q của các cấp số nhân sau:

a) 5; 10; 20; 40; 80; ...

b) $1;\ \frac{1}{10};\ \frac{1}{100};\ \frac{1}{1\ 000};\ \frac{1}{10\ 000};\ ...$

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa (theo https://vi.wikipedia.org/wiki/Poloni-210 ). Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau:

a) 690 ngày;

b) 7 314 ngày (khoảng 20 năm).

Cho cấp số nhân (u$_{n}$) có công bội q. Đặt S$_{n}$ = u$_{1}$ + u$_{2}$ + ... + u$_{n}$.

a) So sánh q.S$_{n}$ và (u$_{2}$ + u$_{3}$ + ... + u$_{n}$) + q.u$_{n}$;

b) So sánh u$_{1}$ + q.S$_{n}$ và S$_{n}$ + u$_{1}$.q$^{n}$.

Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u$_{n}$) trong các trường hợp sau:

a) u$_{1}$ = 10$^{5}$; q = 0,1; n = 5;

Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u$_{n}$) trong các trường hợp sau:

b) u$_{1}$ = 10; u$_{2}$ = – 20; n = 5.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

a) u$_{n}$ = 3.(– 2)$^{n}$;

b) u$_{n}$ = (– 1)$^{n}$.7$^{n}$;

Tính các tổng sau:

a) ${S}_{n}=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{{3}^{2}}+...+\frac{1}{{3}^{n}}$;

Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.

Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%.

a) Dự đoán dân số của thành phố đó vào năm 2032.

Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện cú nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là 9m.

a) Tính độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ ba.