22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3. Cấp số nhân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho cấp số nhân (u$_{n}$) có tổng n số hạng đầu tiên là S$_{n}$ = 5$^{n}$ – 1.

a) Công bội của cấp số nhân đã cho là q = 6.

b) Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là u$_{1}$ = 4.

c) Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân là 3124.

d) Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là 2600.

Cho cấp số nhân (u$_{n}$) có u$_{1}$ = 2; u$_{2}$ = −4.

a) Công bội q = 2.

b) u$_{5}$ = −32.

c) Số −64 là số hạng thứ 6 của (u$_{n}$).

d) Tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng −170.

Cho dãy số (a$_{n}$): $\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = 2\\{a_{n + 1}} = - 2{a_n}\end{array} \right.$với n ∈ ℕ*.

a) (a$_{n}$) là một cấp số nhân với a$_{1}$ = 2 và q = −2.

b) Số hạng thứ 8 của dãy bằng 256.

c) Số −2048 là một số hạng của dãy.

d) S$_{10}$ = a$_{1}$ + a$_{2}$ + ... + a$_{10}$ = −682.

Cho cấp số nhân có hai số hạng đầu tiên là các số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng $\frac{1}{{16}}$.

a) Công bội q của cấp số nhân đã cho là số dương.

b) Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là u$_{1}$ = 2.

c) Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là ${u_{10}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^9}$.

d) Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân bằng $\frac{{1023}}{{256}}$.

Tương truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: “Bàn cờ có 64 ô với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt thóc, ô thứ hai thì gấp đôi ô đầu, ô thứ ba thì lại gấp đôi ô thứ hai, … cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước và thần xin nhận tổng số các hạt thóc ở 64 ô”. Biết rằng khối lượng của 100 hạt thóc là 20 gam.

a) Số hạt thóc ở 64 ô là một cấp số nhân có u$_{1}$ = 1; q = 2.

b) Số hạt thóc ở ô thứ tám là 2$^{8}$.

c) Tổng khối lượng thóc của 64 ô trên bàn cờ là 364 tỉ tấn.

d) Giả sử người đó muốn chở số thóc ở trên 32 ô đầu tiên về bằng tàu thủy, biết rằng mỗi chuyến tàu chở tối đa 10 tấn hàng hóa. Khi đó, người đó cần tối thiểu 85 chuyến tàu để chở hết số thóc đó.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Do ảnh hưởng của dịch Covid 19 nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty A không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7 mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10%. Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 và có diện tích S$_{1}$. Nối 4 trung điểm A$_{1}$; B$_{1}$; C$_{1}$; D$_{1}$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S$_{2}$. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A$_{2}$B$_{2}$C$_{2}$D$_{2}$ có diện tích S$_{3}$, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S$_{4}$, S$_{5}$, …, S$_{100}$ (tham khảo hình bên dưới).

Biết tổng S = S$_{1}$ + S$_{2}$ + …+ S$_{100}$ = $\frac{{{2^a} - 1}}{{{2^b}}}$ (a, b Î ℕ). Tính a + b.