Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Tìm đạo hàm của các hàm số:

a) $y=\sqrt[4]{x}$ tại x = 1;

Tìm đạo hàm của các hàm số:

b) $y=\frac{1}{x}$ tại $x=-\frac{1}{4}$.

Cho biết $\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{{e}^{x}-1}{x}=1$ và $\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{\ln (1+x)}{x}=1$. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = e$^{x}$;

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

b) y = lnx.

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = 9$^{x}$ tại x = 1;

Tính đạo hàm của các hàm số:

b) y = lnx tại $x=\frac{1}{3}$.

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại x$_{0}$. Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x).

Ta có $\frac{h(x)-h({x}_{0})}{x-{x}_{0}}=\frac{f(x)-f({x}_{0})}{x-{x}_{0}}+\frac{g(x)-g({x}_{0})}{x-{x}_{0}}$.

Nên ${h}^{'}(x)=\underset{x\rightarrow {x}_{0}}{\lim }\frac{h(x)-h({x}_{0})}{x-{x}_{0}}=\underset{x\rightarrow {x}_{0}}{\lim }\frac{f(x)-f({x}_{0})}{x-{x}_{0}}+\underset{x\rightarrow {x}_{0}}{\lim }\frac{g(x)-g({x}_{0})}{x-{x}_{0}}=...+...$

Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm h*'*(x$_{0}$).

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = xlog$_{2}$x; b) y = x$^{3}$e$^{x}$.

Cho hàm số u = sinx và hàm số y = u$^{2}$.

a) Tính y theo x.

b) Tính y*'$_{x}$ (đạo hàm của y theo biến x), y'$_{u}$ (đạo hàm của y theo biến u) và u'$_{x}$ (đạo hàm của u theo biến x) rồi so sánh y'$_{x}$ với y'$_{u}$×u'*$_{x}$.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (2x$^{3}$ + 3)$^{2}$;

b) y = cos3x;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) y = log$_{2}$(x$^{2}$ + 2).

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 2t$^{3}$ + 4t + 1, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây.

a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm t.

b) Đạo hàm v'(t) biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian, còn gọi là gia tốc của chuyển động, kí hiệu a(t). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2.

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = x$^{2}$ – x;

b) y = cosx.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=2{x}^{3}-\frac{{x}^{2}}{2}+4x-\frac{1}{3}$;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) $y=\frac{-2x+3}{x-4}$;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $y=\frac{{x}^{2}-2x+3}{x-1}$;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

d) $y=\sqrt{5x}$.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = sin3x;

b) y = cos$^{3}$2x;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) y = tan$^{2}$x;

d) y = cot(4 – x$^{2}$).

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x$^{2}$ – x)×2$^{x}$;

b) y = x$^{2}$log$_{3}$x;

c) y = e$^{3x + 1}$.

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = 2x$^{4}$ – 5x$^{2}$ + 3;

b) y = xe$^{x}$.

Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức s(t) = 0,81t$^{2}$, trong đó t là thời gian được tính bằng giây và s tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200 m phía trên Mặt Trăng. Tại thời điểm t = 2 sau khi thả vật đó, tính:

a) Quãng đường vật đã rơi;

b) Gia tốc của vật.