TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Các quy tắc tính đạo hàm (có lời giải) - Đề 2

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Hàm số y=x+1y = x + 1 có đạo hàm trên R\mathbb{R} là
  1. Đáp án A: y′=1y' = 1.
  2. Đáp án B: y′=0y' = 0.
  3. Đáp án C: y′=xy' = x.
  4. Đáp án D: y′=2y' = 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Theo quy tắc đạo hàm trong SGK: (x+1)′=x′+1′=1{\left( {x + 1} \right)^\prime } = x' + 1' = 1

Câu 2

1 điểm
Hàm số y=sin⁡xy = \sin x có đạo hàm y′y' trên R\mathbb{R} bằng
  1. Đáp án A: −sin⁡ x- \sin \,x.
  2. Đáp án B: −cosx- cosx.
  3. Đáp án C: cosxcosx.
  4. Đáp án D: y′=sin⁡xy' = \sin x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Theo bảng đạo hàm trong SGK.

Câu 3

1 điểm
Hàm số y=2xy = {2^x} xác định trên R\mathbb{R} có công thức đạo hàm
  1. Đáp án A: y′=2xy' = {2^x}.
  2. Đáp án B: y′=2xln⁡2y' = {2^x}\ln 2.
  3. Đáp án C: y′=2xln⁡2y' = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}.
  4. Đáp án D: y′=2xln⁡2y' = 2x\ln 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Theo bảng đạo hàm trong SGK.

Câu 4

1 điểm
Cho hàm số y=x22x+1y = \frac{{{x^2}}}{{2x + 1}}. Biết rằng y′=ax2+bx(2x+1)2y' = \frac{{a{x^2} + bx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}; giá trị của a+b+aba + b + ab bằng
  1. Đáp án A: 44.
  2. Đáp án B: 66.
  3. Đáp án C: 88.
  4. Đáp án D: 1212.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có y=x22x+1y = \frac{{{x^2}}}{{2x + 1}} nên y′=2x(2x+1)−2x2(2x+1)2=2x2+2x(2x2+1)2y' = \frac{{2x\left( {2x + 1} \right) - 2{x^2}}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} + 2x}}{{{{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^2}}}.

Do đó a=2a = 2 và b=2b = 2; suy ra a+b+ab=8a + b + ab = 8.

Câu 5

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=[u(x)]αy = {[u(x)]^\alpha } là
  1. Đáp án A: α.[u(x)]α−1\alpha .{[u(x)]^{\alpha - 1}}.
  2. Đáp án B: α.[u(x)]α−1.u′(x)\alpha .{[u(x)]^{\alpha - 1}}.u'(x)
  3. Đáp án C: α.[u(x)]α+1.u′(x)\alpha .{[u(x)]^{\alpha + 1}}.u'(x).
  4. Đáp án D: α.[u(x)]α−1.u′(x)\alpha .{[u(x)]^{\alpha - 1}}.u'(x).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có yx′=yu′.ux′=α.[u(x)]α−1.u′(x){y'_x} = {y'_u}.{u'_x} = \alpha .{[u(x)]^{\alpha - 1}}.u'(x).

Câu 6

1 điểm
Hàm số y=e2xy = {e^{2x}} có đạo hàm là
  1. Đáp án A: y′=e2xy' = {e^{2x}}.
  2. Đáp án B: y′=2e2xy' = 2{e^{2x}}.
  3. Đáp án C: y′=12e2xy' = \frac{1}{2}{e^{2x}}.
  4. Đáp án D: y′=12exy' = \frac{1}{2}{e^x}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Với mọi xx dương, hàm số y=ln⁡3xy = \ln 3x có đạo hàm là
  1. Đáp án A: y′=3xy' = 3x.
  2. Đáp án B: y′=3ln⁡xy' = 3\ln x.
  3. Đáp án C: y′=1xy' = \frac{1}{x}.
  4. Đáp án D: y′=13xy' = \frac{1}{{3x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hàm số f(x)=ex+e2xf\left( x \right) = {e^x} + {e^{2x}}. Chọn khẳng định đúng
  1. Đáp án A: f′(0)=3f'\left( 0 \right) = 3.
  2. Đáp án B: f′(1)=3ef'\left( 1 \right) = 3e.
  3. Đáp án C: f′(−1)=−3ef'\left( { - 1} \right) = - 3e.
  4. Đáp án D: f′(2)=5e2f'\left( 2 \right) = 5{e^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=(x2+1)32y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{3}{2}}} bằng
  1. Đáp án A: 32(x2+1)12\frac{3}{2}{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}.
  2. Đáp án B: 34x14\frac{3}{4}{x^{\frac{1}{4}}}.
  3. Đáp án C: 32(2x)12\frac{3}{2}{\left( {2x} \right)^{\frac{1}{2}}}.
  4. Đáp án D: 3x(x2+1)123x{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=x2+13y = \sqrt[3]{{{x^2} + 1}} bằng
  1. Đáp án A: 13(x2+1)23\frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}}}.
  2. Đáp án B: (x2+1)13ln⁡(x2+1){\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\ln \left( {{x^2} + 1} \right).
  3. Đáp án C: 2x(x2+1)23\frac{{2x}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}}}.
  4. Đáp án D: 2x3(x2+1)23\frac{{2x}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Một vật chuyển động theo quy luật s=−12t3+9t2s = - \frac{1}{2}{t^3} + 9{t^2} với tt (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và ss(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 1010 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 216(m/s)216{\rm{ }}\left( {m{\rm{/}}s} \right).
  2. Đáp án B: 30(m/s)30{\rm{ }}\left( {m{\rm{/}}s} \right).
  3. Đáp án C: 400(m/s)400{\rm{ }}\left( {m{\rm{/}}s} \right).
  4. Đáp án D: 54  (m/s)54\,\,\left( {m{\rm{/}}s} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Một vật chuyển động trong 11 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(12;8)I(\frac{1}{2};8) và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của vật lúc t=0,25(h)t = 0{,}25\left( h \right)

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 16(km/h2)16\left( {km/{h^2}} \right).
  2. Đáp án B: −16(km/h2)- 16\left( {km/{h^2}} \right).
  3. Đáp án C: 8(km/h2)8\left( {km/{h^2}} \right).
  4. Đáp án D: −8(km/h2)- 8\left( {km/{h^2}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Cho hàm số y=x4−4x2+3x+2−1xy = {x^4} - 4{x^2} + 3\sqrt x + 2 - \frac{1}{x}. Khi đó:
  • Ý a: y′(1)=−32y'\left( 1 \right) = - \frac{3}{2}
  • Ý b: Đồ thị của hàm số y′y' đi qua điểm A(1;32)A\left( {1;\frac{3}{2}} \right)
  • Ý c: y′(4)=359716y'\left( 4 \right) = \frac{{3597}}{{16}}
  • Ý d: Điểm MM thuộc đồ thị (C)(C)của hàm số y=x4−4x2+3x+2−1xy = {x^4} - 4{x^2} + 3\sqrt x + 2 - \frac{1}{x} có hoành độ x0=1{x_0} = 1. Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C)(C) tại MM vuông góc với đường thẳng y=23xy = \frac{2}{3}x
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Tính được đạo hàm của các hàm số sau. Khi đó:
  • Ý a: y=log⁡2(9x−5)y = {\log _2}(9x - 5) có y′=9(9x−5)ln⁡2{y^\prime } = \frac{9}{{(9x - 5)\ln 2}}
  • Ý b: y=2e3x+1y = 2{e^{3x + 1}} có y′=6e3x+1{y^\prime } = 6{e^{3x + 1}}
  • Ý c: y=3x3−1y = {3^{{x^3} - 1}} có y′=3⋅ln⁡3⋅x2⋅3x3−1{y^\prime } = 3 \cdot \ln 3 \cdot {x^2} \cdot {3^{{x^3} - 1}}
  • Ý d: y=ln⁡xy = \ln \sqrt x có y′=−12x{y^\prime } = - \frac{1}{{2x}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Tính được đạo hàm cấp hai của các hàm số sau. Khi đó:
  • Ý a: y=x3−x2+9x−5y = {x^3} - {x^2} + 9x - 5 có y′′(−2)=14{y^{\prime \prime }}( - 2) = 14
  • Ý b: y=2cos⁡(3x−π4)y = 2\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) có y′′(π6)=92{y^{\prime \prime }}\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 9\sqrt 2
  • Ý c: y=2e2x−1y = 2{e^{2x - 1}} có y′′(1)=8e{y^{\prime \prime }}(1) = 8e
  • Ý d: y=ln⁡(1−2x)y = \ln (1 - 2x) có y′′(−3)=−449{y^{\prime \prime }}( - 3) = \frac{{ - 4}}{{49}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hai hàm số f(x)f\left( x \right) và g(x)g\left( x \right) đều có đạo hàm trên R\mathbb{R} và thỏa mãn f3(2−x)−2.f2(2+3x)+x2.g(x)+36x=0{f^3}\left( {2 - x} \right) - 2.{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}.g\left( x \right) + 36x = 0, ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: f′(2)=2f'(2) = 2
  • Ý b: f(2)=2f(2) = 2
  • Ý c: f(2)+f′(2)=4f\left( 2 \right) + f'\left( 2 \right) = 4
  • Ý d: 3.f(2)+4.f′(2)=103.f\left( 2 \right) + 4.f'\left( 2 \right) = 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm
Tính đạo hàm của hàm số sau: y=2e2x−1y = 2{e^{2x - 1}};
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau: y=2sin⁡x−ln⁡xy = 2\sin x - \ln x;
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=sin⁡2x−cos⁡2xsin⁡x⋅cos⁡xy = \frac{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{\sin x \cdot \cos x}} tại điểm x=π6x = \frac{\pi }{6}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x=4cos⁡(πt−2π3)+4(  cm)x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4(\;cm), trong đó tt là thời gian tính bằng giây. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0(  cm/s)0(\;cm/s).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cân nặng trung bình của một em bé trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số w(t)=0,00076t3−0,06t2+1,8t+8,2w(t) = 0{,}00076{t^3} - 0{,}06{t^2} + 1{,}8t + 8{,}2, trong đó tt được tính bằng tháng và ww được tính bằng pound. Tính tốc độ thay đổi cân nặng của em bé đó tại thời điểm 15 tháng tuổi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=10+t+9t2−t3s(t) = 10 + t + 9{t^2} - {t^3} trong đó ss tính bằng mét, tt tính bằng giây. Tính thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất (tính từ thời điểm ban đầu)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Các quy tắc tính đạo hàm · Các bộ sách Toán Lớp 11