TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Các quy tắc tính đạo hàm (có lời giải) - Đề 3

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Tính đạo hàm của hàm số hợp y=x+3y = \sqrt {x + 3}
  1. Đáp án A: y′=1x+3.y' = \frac{1}{{\sqrt {x + 3} }}.
  2. Đáp án B: y′=12x+3.y' = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }}.
  3. Đáp án C: y′=32x+3.y' = \frac{3}{{2\sqrt {x + 3} }}.
  4. Đáp án D: y′=−1x+3.y' = - \frac{1}{{\sqrt {x + 3} }}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Với u=u(x)=x+3,u = u(x) = x + 3, ta có y′=(u)′=u′2u.y' = {\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}. Suy ra

y′=(x+3)′=(x+3)′2x+3=12x+3.y' = {\left( {\sqrt {x + 3} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {x + 3} }} = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }}.

Câu 2

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=2ln⁡xy = 2\ln x là
  1. Đáp án A: y′=1x.y' = \frac{1}{x}.
  2. Đáp án B: y′=−12x.y' = - \frac{1}{{2x}}.
  3. Đáp án C: y′=12x2.y' = \frac{1}{{2{x^2}}}.
  4. Đáp án D: y′=2x.y' = \frac{2}{x}.a
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ta có: y′=(2ln⁡x)′=2.1x=2xy' = (2\ln x)' = 2.\frac{1}{x} = \frac{2}{x}

Câu 3

1 điểm
Cho u=u(x)u = u(x) là một hàm số có đạo hàm trên R.\mathbb{R}. Hàm số y=cot⁡uy = \cot u (giả thiết cot⁡u\cot u có nghĩa) có đạo hàm là
  1. Đáp án A: y′=−u′sin⁡2u.y' = - \frac{{u'}}{{{{\sin }^2}u}}.
  2. Đáp án B: y′=u′sin⁡2u.y' = \frac{{u'}}{{{{\sin }^2}u}}.
  3. Đáp án C: y′=u′cos⁡2u.y' = \frac{{u'}}{{{{\cos }^2}u}}.
  4. Đáp án D: y′=−1cos⁡2u.y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}u}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

y′=(cot⁡u)′=−u′sin⁡2uy' = (\cot u)' = - \frac{{u'}}{{{{\sin }^2}u}}

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 4

1 điểm
Cho hàm số y=2x4+x2−1.y = 2{x^4} + {x^2} - 1. Chọn đáp án đúng?
  • Ý a: y′=8x2.y' = 8{x^2}.
  • Ý b: y′=2x3+2x−1.y' = 2{x^3} + 2x - 1.
  • Ý c: y′=2x3+x.y' = 2{x^3} + x.
  • Ý d: y′=8x3+2x.y' = 8{x^3} + 2x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Đúng

  • b) Sai

  • c) Sai

  • d) Đúng

y′=(2x4+x2−1)′=2.4x3+2x=8x3+2xy' = (2{x^4} + {x^2} - 1)' = 2.4{x^3} + 2x = 8{x^3} + 2x

Phần III. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 5

1 điểm
Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi hàm số s(t)=t3−6t2+9ts\left( t \right) = {t^3} - 6{t^2} + 9t, trong đó tt tính bằng giây và ss tính bằng mét. Vận tốc của vật tại thời điểm t=4t = 4 giây là
  1. Đáp án A: 6   m/s6\,\,\,{\rm{m/s}}.
  2. Đáp án B: 7   m/s7\,\,\,{\rm{m/s}}.
  3. Đáp án C: 8   m/s8\,\,\,{\rm{m/s}}.
  4. Đáp án D: 9   m/s9\,\,\,{\rm{m/s}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Vận tốc tức thời của vật: v(t)=s′(t)=3t2−12t+9v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 9

Vận tốc của vật tại thời điểm t=4t = 4 giây : v(4)=3.42−12.4+9=9v\left( 4 \right) = {3.4^2} - 12.4 + 9 = 9m/s{\rm{m/s}}

Câu 6

1 điểm
Hàm số y=2cos⁡(x2)y = 2\cos ({x^2}) có đạo hàm là
  1. Đáp án A: −4xsin⁡(x2)- 4x\sin ({x^2}).
  2. Đáp án B: −4xcos⁡x2- 4x\cos {x^2}.
  3. Đáp án C: −2xsin⁡x2- 2x\sin {x^2}.
  4. Đáp án D: −2sin⁡x2- 2\sin {x^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tính đạo hàm y=cos⁡6xy = \sqrt {\cos 6x}
  1. Đáp án A: y′=3sin⁡6x2sin⁡6xy' = \frac{{3\sin 6x}}{{2\sqrt {\sin 6x} }}.
  2. Đáp án B: y′=−3sin⁡6xsin⁡6xy' = \frac{{ - 3\sin 6x}}{{\sqrt {\sin 6x} }}.
  3. Đáp án C: y′=3sin⁡6xsin⁡6xy' = \frac{{3\sin 6x}}{{\sqrt {\sin 6x} }}.
  4. Đáp án D: y′=−3sin⁡6x2sin⁡6xy' = \frac{{ - 3\sin 6x}}{{2\sqrt {\sin 6x} }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hàm số f(x)=2xf\left( x \right) = {2^x} và A=3f′(0)+ln⁡2A = 3f'\left( 0 \right) + \ln 2. Giá trị của AA bằng
  1. Đáp án A: ln⁡2\ln 2.
  2. Đáp án B: 2ln⁡22\ln 2.
  3. Đáp án C: 3ln⁡23\ln 2.
  4. Đáp án D: 4ln⁡24\ln 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Hàm số y=2x+ln⁡(x2−x+1)y = 2x + \ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) có đạo hàm là
  1. Đáp án A: y′=2x2+1x2−x+1y' = \frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}.
  2. Đáp án B: y′=2x2+2x2−x+1y' = \frac{{2{x^2} + 2}}{{{x^2} - x + 1}}.
  3. Đáp án C: y′=x2+xx2−x+1y' = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - x + 1}}.
  4. Đáp án D: y′=x2+x+1x2−x+1y' = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=xαy = {x^\alpha } (với α∈R,x>0\alpha \in \mathbb{R},x > 0) bằng
  1. Đáp án A: xα+1α+1\frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}.
  2. Đáp án B: αxα+1\alpha {x^{\alpha + 1}}.
  3. Đáp án C: xα−1α−1\frac{{{x^{\alpha - 1}}}}{{\alpha - 1}}.
  4. Đáp án D: αxα−1\alpha {x^{\alpha - 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Một chuyển động theo qui luật là s=−12t3+3t2+20s = - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20 với tt giây là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầuu chuyển động và ss ( mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Quãng đường vật đi được bắt đầu từ lúc vật chuyển động tới thời điểm vật đạt được vận tốc lớn nhất bằng
  1. Đáp án A: 20m20m.
  2. Đáp án B: 28m28m.
  3. Đáp án C: 32m32m.
  4. Đáp án D: 36m36m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Một con lắc lò xo chuyển động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x=2cos⁡(πt−π3)−5x = 2\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) - 5, trong đó tt tính bằng giây (s)\left( s \right) và xx tính bằng centimet (cm)\left( {cm} \right). Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc lò xo bằng 0?
  1. Đáp án A: t=13+k  (s);     (k∈Z)t = \frac{1}{3} + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: t=2+k  (s);     (k∈Z)t = 2 + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: t=23+k  (s);     (k∈Z)t = \frac{2}{3} + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: t=53+k  (s);     (k∈Z)t = \frac{5}{3} + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần IV. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Cho hàm số y=−4x3+x22−2x+3y = - 4{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 3, biết y′=ax2+bx+cy' = a{x^2} + bx + c. Khi đó:
  • Ý a: a+b+c=−10a + b + c = - 10
  • Ý b: Phương trình y′=0y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
  • Ý c: Đồ thị hàm số y′y' cắt trục tung tại điểm (0;−2)\left( {0; - 2} \right)
  • Ý d: Đồ thị hàm số y′y' cắt đường thẳng y=3y = 3 tại hai điểm phân biệt
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Tính được đạo hàm của các hàm số sau. Khi đó:
  • Ý a: y=2sin⁡x−3cos⁡xy = 2\sin x - 3\cos x có y′=2cos⁡x−3sin⁡x{y^\prime } = 2\cos x - 3\sin x
  • Ý b: y=3cot⁡x−tan⁡xy = 3\cot x - \tan xcó y′=−2sin⁡2x−1cos⁡2x{y^\prime } = - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}
  • Ý c: y=xcos⁡xy = x\cos x có y′=cos⁡x+xsin⁡x{y^\prime } = \cos x + x\sin x
  • Ý d: y=2xsin⁡2xy = 2x{\sin ^2}x có y′=2sin⁡2x+2xsin⁡2x{y^\prime } = 2{\sin ^2}x + 2x\sin 2x
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Chuyển động của một vật có phương trình s(t)=4cos⁡(2πt−π12)(m)s(t) = 4\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)(m), với tt là thời gian tính bằng giây. Khi đó:
  • Ý a: s′(t)=−8πsin⁡(2πt−π12){s^\prime }(t) = - 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)
  • Ý b: s′′(t)=16π2cos⁡(2πt−π12){s^{\prime \prime }}(t) = 16{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)
  • Ý c: Vận tốc của vật tại thời điểm khi t=5(  s)t = 5(\;s) là ≈6,505(  m/s).\approx 6{,}505(\;m/s).
  • Ý d: Gia tốc của vật tại thời điểm khi t=5(  s)t = 5(\;s) là ≈152,533(  m/s2)\approx 152{,}533\left( {\;m/{s^2}} \right)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho f(x)=x33+x22−2xf\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: f′(x)=x2+x−2f'\left( x \right) = {x^2} + x - 2
  • Ý b: f′(x)=0f'\left( x \right) = 0 có 1 nghiệm
  • Ý c: f′(x)=−2f'\left( x \right) = - 2 có 2 nghiệm
  • Ý d: f′(x)=10f'\left( x \right) = 10có 1 nghiệm
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần V. Tự luận

Câu 17

1 điểm
Tính đạo hàm của hàm số sau: y=3ln⁡(x2+1)y = 3\ln \left( {{x^2} + 1} \right);
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau: y=xsin⁡xy = x\sin x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:

y=−log⁡2xy = - {\log _2}x tại điểm có hoành độ x0=2{x_0} = 2.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Phần VI. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 20

1 điểm
Một vật chuyển động theo quy luật s=13t3−t2+9ts = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 9t, với tt (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và ss (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc nhỏ nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần VII. Tự luận

Câu 21

1 điểm
Một vật dao động điều hòa có phương trình x=2sin⁡πt(xx = 2\sin \pi t(x tính bằng cm,tcm,t tính bằng giây). Tính thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Thuộc theo biến tt (giây) theo biểu thức sau s(t)=et2+3+2t⋅e3t+1(  km)s(t) = {e^{{t^2} + 3}} + 2t \cdot {e^{3t + 1}}(\;km). Tính vận tốc của tên lửa sau 1 giây?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Các quy tắc tính đạo hàm · Các bộ sách Toán Lớp 11