10 Bài tập Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y*'(x) = [(3x – 5)$^{4}$]'* = 4. (3x – 5)' . (3x – 5)$^{3}$ = 12(3x – 5)$^{3}$.

Khi đó, y*''(x) = [12(3x – 5)$^{3}$]'* = 12 . 3 . (3x – 5)' . (3x – 5)$^{2}$ = 108(3x – 5)$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Với mọi x > – 1, ta có y*'*(x) = ${(\sqrt{\text{x}+1})}^{'}$ = $\frac{{(\text{x}+1)}^{'}}{2\sqrt{\text{x}+1}}=\frac{1}{2\sqrt{\text{x}+1}}$.

Khi đó, y*''*(x) = ${(\frac{1}{2\sqrt{\text{x}+1}})}^{'}=-\frac{(2\sqrt{x+1}{)}^{'}}{{(2\sqrt{\text{x}+1})}^{2}}=-\frac{\frac{1}{\sqrt{x+1}}}{4{(\sqrt{\text{x}+1})}^{2}}=-\frac{1}{4{(\sqrt{\text{x}+1})}^{3}}$.

Vậy y*''*(0) =$-\frac{1}{4{(\sqrt{0+1})}^{3}}=\frac{-1}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Với mọi $x\ne \frac{π}{2}+kπ\ (k\in ℤ)$, ta có y*'(x) = (tanx)'* = $\frac{1}{{\cos }^{2}\text{x}}$.

Khi đó, y*''*(x) = ${(\frac{1}{{\cos }^{2}\text{x}})}^{'}=-\frac{{({\cos }^{2}\text{x})}^{'}}{{\cos }^{4}\text{x}}=-\frac{2.\cos \text{x}.(\cos \text{x}{)}^{'}}{{\cos }^{4}\text{x}}=\frac{2\cos \text{x.}\sin \text{x}}{{\cos }^{4}\text{x}}=\frac{2\sin \text{x}}{{\cos }^{3}\text{x}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có y*'(x) = (sin3x)'* = 3cos3x.

y*''(x) = (3cos3x)'* = – 9sin3x.

Đáp án A: 2y + y*''* = 2sin3x – 9sin3x = – 7sin3x nên A đúng.

Đáp án B: $(\frac{\text{π}}{\text{3}})=-9\sin (3\cdot \frac{\text{π}}{3})=-9\sin \text{π = 0}$ nên B sai.

Đáp án C: y*''* – y = – 9sin3x – sin3x = – 10sin3x nên C sai.

Đáp án D: $\frac{1}{3}=\frac{1}{3}(-9\sin 3\text{x})=-3\sin 3\text{x}$ nên D sai.