Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Các quy tắc tính đạo hàm (có lời giải) - Đề 1

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Hàm số

y = {x^n}(n \in {\mathbb{N}^*})

có đạo hàm

y'

trên

\mathbb{R}

bằng

Đáp án A: $n{x^{n - 1}}$ .
Đáp án B: $n$ .
Đáp án C: $n{x^n}$ .
Đáp án D: ${x^{n - 1}}.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Theo bảng đạo hàm trong SGK:

y' = {\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}.

Câu 2

1 điểm

Cho hàm số

u = u\left( x \right)

v = v\left( x \right)

có đạo hàm trên khoảng

\left( {a;b} \right)

và

v\left( x \right) \ne 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án A: ${\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\,\,$ .
Đáp án B: ${\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v - uv'}}{v}\,\,$ .
Đáp án C: ${\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v + uv'}}{{{v^2}}}\,\,$ .
Đáp án D: ${\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{uv' - u'v}}{{{v^2}}}\,\,$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Theo bảng đạo hàm trong SGK.

Câu 3

1 điểm

Hàm số

y = \tan x

với

x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}

có đạo hàm

y'

bằng

Đáp án A: $- \frac{1}{{co{s^2}x}}$ .
Đáp án B: $\frac{1}{{co{s^2}x}}$ .
Đáp án C: $\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ .
Đáp án D: $- \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Theo bảng đạo hàm trong SGK

Câu 4

1 điểm

Đạo hàm của hàm số

y = \sqrt {4 - x}

là

Đáp án A: $\frac{1}{{2\sqrt {4 - x} }}$ .
Đáp án B: $\sqrt {4 - x}$ .
Đáp án C: $\frac{{ - 1}}{{\sqrt {4 - x} }}$ .
Đáp án D: $\frac{{ - 1}}{{2\sqrt {4 - x} }}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ta có

y' = {\left( {\sqrt {4 - x} } \right)^\prime } = \frac{{(4 - x)'}}{{2\sqrt {4 - x} }} = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {4 - x} }}

Câu 5

1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số

f(x) = {x^{2024}}

Đáp án A: $f'(x) = 2024{x^{2024}}.$
Đáp án B: $f'(x) = {x^{2023}}.$
Đáp án C: $f'(x) = 2024{x^{2023}}.$
Đáp án D: $f'(x) = 2023{x^{2023}}.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

y' = ({x^{2024}})' = 2024.{x^{2023}}

Câu 6

1 điểm

Đạo hàm của hàm số

y = 2{e^{3x}}

là

Đáp án A: $y' = 6{e^{3x}}.$
Đáp án B: $y' = 2{e^{3x - 1}}.$
Đáp án C: $y' = 6x.{e^{3x - 1}}.$
Đáp án D: $y' = 6{e^{3x - 1}}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hàm số

y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}

xác định trên

D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}

. Đạo hàm của hàm số

y = f\left( x \right)

bằng

Đáp án A: $y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$ .
Đáp án B: $y' = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$ .
Đáp án C: $y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$ .
Đáp án D: $y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hàm số

f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2

. Tập nghiệm của bất phương trình

f'\left( x \right) < 0

là

Đáp án A: $\left( { - 1;1} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {1;2} \right)$ .
Đáp án C: $\left( { - 1;2} \right)$ .
Đáp án D: $\left( { - \infty ;1} \right)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

y = (x + 2)({x^2} + 1)

tại điểm có hoành độ

x = 1

bằng

Đáp án A: $6$ .
Đáp án B: $4$ .
Đáp án C: $8$ .
Đáp án D: $1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hàm số

y = \frac{1}{3}{x^3}--2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x--5 + m

. Tìm

m

để

y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}

Đáp án A: $m \ge 1$ .
Đáp án B: $m \le - \frac{3}{4}$ .
Đáp án C: $- \frac{3}{4} \le m \le 1$ .
Đáp án D: $- \frac{3}{4} < m < 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Một chất điểm chuyển động theo đồ thị quãng đường như hình dưới đây. Trong đó t tính bằng giây $(s)$ và quãng đường tính bằng mét $(m).$ Chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $1\,(s)$ .
Đáp án B: $7\,(s)$
Đáp án C: $5\,(s)$
Đáp án D: $2\,(s).$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Một doanh nghiệp sản xuất hàng hóa. Biết tổng chi phí sản xuất

x

đơn vị sản phẩm là:

C\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 400x + 5000

(nghìn đồng). Tổng số tiền thu được khi bán

x

đơn vị sản phẩm đó là:

R\left( x \right) = 4000x - 33{x^2}

(nghìn đồng). Sản lượng tối ưu và doanh thu lúc đó của doanh nghiệp tương ứng là

Đáp án A: $30;\;22$ triệu đồng.
Đáp án B: $20;\;39$ triệu đồng.
Đáp án C: $30;\;90{,}3$ triệu đồng.
Đáp án D: $20;66{,}8$ triệu đồng.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

Cho hàm số

y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}

. Khi đó:

Ý a: $y'\left( 0 \right) = 7$
Ý b: Đồ thị của hàm số $y'$ đi qua điểm $A\left( {1;\frac{7}{3}} \right)$
Ý c: $y'\left( 1 \right) < y'\left( 2 \right)$
Ý d: Điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}$ có hoành độ ${x_0} = 0$ . Khi đó, phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ song song với đường thẳng $y = 7x + 2024$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Tính được đạo hàm của các hàm số sau. Khi đó:

Ý a: $y = \left( {{x^2} + x} \right){e^x}$ có ${y^\prime } = \left( {{x^2} + 3x + 1} \right){e^x}$
Ý b: $y = \frac{{{x^3}}}{{\ln x}}$ có ${y^\prime } = \frac{{3{x^2}\ln x - {x^2}}}{{{{(\ln x)}^2}}}$
Ý c: $y = \frac{{2{x^2}}}{{{2^x}}}$ có ${y^\prime } = \frac{{4x - 2 \cdot \ln 2 \cdot {x^2}}}{{{2^x}}}$
Ý d: $y = 3x \cdot {\log _3}x$ có ${y^\prime } = 3{\log _3}x + \frac{3}{{\ln 3}}$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Xét hàm số

f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý a: $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1$ .
Ý b: $f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\sin 2x}}{{3.\sqrt[3]{{{{\cos }^2}2x}}}}$ .
Ý c: $f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1$ .
Ý d: $3.{y^2}.y' + 2\sin 2x = 0$ .