Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

Gọi x và y lần lượt là số lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại.

Có tổng cộng 55 lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại trên toàn thế giới nên x + y = 55.

Số lần phóng vệ tinh phi thương mại nhiều hơn 1 lần so với hai lần số lần phóng vệ tinh thương mại nên y – 2x = 1 hay –2x + y = 1.

Ta được hệ phương trình $\{\begin{matrix}x+y=55 \\ -2x+y=1\end{matrix}$.

Nhân phương trình thứ nhất với hai ta được $\{\begin{matrix}2x+2y=110 \\ -2x+y=1\end{matrix}$.

Cộng từng vế của hai phương trình ta được:

3y = 111 hay $y=\frac{111}{3}=37$.

Thế vào phương trình thứ nhất ta được:

x + 37 = 55 hay x = 55 – 37 = 18.

Vậy trong năm 2005, có 18 lần phóng vệ tinh thương mại và 37 lần phóng vệ tinh phi thương mại trên toàn thế giới.

Gọi x, y là số lít mỗi dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng (x, y > 0).

Người ta cần pha chế 1 000 lít cồn nên ta có:

x + y = 1 000

Lượng cồn trong 1000 lít cồn nồng độ 16% là:

1000 . 16% = 160 (lít)

Ta có phương trình biểu diễn lượng cồn sau khi trộn lẫn hai dung dịch là:

0,1x + 0,7y = 160

Ta được hệ phương trình:

$\{\begin{matrix}x+y=1\ 000 \\ 0{,}1x+0{,}7y=160\end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 0,1 ta được:

$\{\begin{matrix}0{,}1x+0{,}1y=100 \\ 0{,}1x+0{,}7y=160\end{matrix}$

Trừ từng phế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:

0,6y = 60 hay $y=\frac{60}{0{,}6}=100$

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

x + 100 = 1 000 hay x = 1 000 – 100 = 900

Vậy để pha 1 000 lít cồn nồng độ 16% cần dùng 900 lít cồn nồng độ 10% và 100 lít cồn nồng độ 70%.

a) Gọi x và y lần lượt là thời gian chị Hương tập thể dục nhịp điệu và giãn cơ (x, y > 0).

Chị Hương tập thể dục trong 40 phút nên ta có: x + y = 40.

Chị Hương đốt cháy 335 calo nên ta có: 11x + 4y = 335.

Ta được hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x+y=40 \\ 11x+4y=335\end{matrix}$.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với –11 ta được:

$\{\begin{matrix}-11x-11y=-440 \\ 11x+4y=335\end{matrix}$.

Cộng hai vế của hai phương trình ta được:

–7y = –105 hay $y=\frac{-105}{-7}=15$.

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

x + 15 = 40 hay x = 40 – 15 = 25.

Vậy mỗi sáng chị Hương tập thể dục nhịp điệu trong 25 phút và giãn cơ trong 15 phút.

Gọi x là số đĩa CD mà anh Hưng và ban nhạc cần bán để hòa vốn (x ∈ ℕ*).

Gọi y là số tiền anh Hưng và ban nhạc cần thu được để hòa vốn (y > 0).

Số tiền để thu âm và sản xuất các đĩa nhạc là:

30 000 000 + 8 000x = y hay –8 000x + y = 30 000 000

Số tiền thu được khi bán mỗi đĩa với giá 20 nghìn đồng là:

20 000x = y hay 20 000x – y = 0

Ta được hệ phương trình: $\{\begin{matrix}-8\ 000x+y=30\ 000\ 000 \\ 20\ 000x-y=0\end{matrix}$

Cộng từng vế hai phương trình ta được:

12 000x = 30 000 000 hay x = $\frac{30\ 000\ 000}{12\ 000}=2\ 500$.

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

–8 000 . 2 500 + y = 30 000 000

Hay y = 30 000 000 + 8 000 . 2 500 = 50 000 000.

Vậy cần phải bán 2500 đĩa CD với giá 20 nghìn đồng để hòa vốn và số tiền khi hòa vốn là 50 triệu đồng.