Toán · Lớp 9
15 câu · 23 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Cho a, b, c là các số bất kì thoả mãn a > b. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. a2 > b2.
B. ac > bc.
C. c ‒ a > c ‒ b.
D. a + c > b + c.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: D
Do a > b nên a + c > b + c.
Cho a, b, c, d là các số dương thoả mãn a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. ac > bd.
B. 
C. a + c > b + d.
D. a ‒ d > b ‒ c.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: B
Ta có:
⦁ a > b và c > 0 nên ac > bc
c > d và b > 0 nên bc > bd.
Suy ra ac > bd, do đó phương án A là đúng.
⦁ a > b nên a + c > b + c
c > d nên b + c > b + d.
Suy ra a + c > b + d, do đó phương án C là đúng.
⦁ a > b nên a – d > b – d
c > d nên –c < –d, do đó b – c < b – d.
Suy ra a ‒ d > b ‒ c, do đó phương án D là đúng.
Do đó ta chọn phương án B.
Giá trị của m để phương trình x ‒ 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3 là
A. m > 1.
B. m < 1.
C. m > ‒1.
D. m < ‒1.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Giải phương trình:
x – 2 = 3m + 4
x = 3m + 6.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm x = 3m + 6.
Do phương trình có nghiệm lớn hơn 3 nên ta có x > 3
Suy ra 3m + 6 > 3, hay 3m > ‒3, do đó m > ‒1.
Nghiệm của bất phương trình 
là
A. x < 28.
B. x > 28.
C. x < 9.
D. x > 9.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: B
Giải bất phương trình:
‒4x ‒ 8 + 5x – 20 > 0
x > 28.
Vậy bất phương trình có nghiệm x > 28.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Xét hiệu:
(a2 + 1)(b2 + 1) ‒ 4ab
= a2b2 + a2 + b2 + 1 ‒ 4ab
= (a2b2 ‒ 2ab + 1) + (a2 ‒2ab + b2)
= (ab ‒ 1)2 + (a ‒ b)2.
Với hai số thực a, b tùy ý, ta có: (ab ‒ 1)2 ≥ 0 và (a ‒ b)2 ≥ 0.
Suy ra: (ab ‒ 1)2 + (a ‒ b)2 ≥ 0 hay (a2 + 1)(b2 + 1) ‒ 4ab ≥ 0.
Vậy (a2 + 1)(b2 + 1) ≥ 4ab.
Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh:
và 
Một hãng taxi có giá cước như sau (Bảng 3):
| Loại xe | Giá mở cửa (0 km đến 1 km) | Giá cước 29 km tiếp theo (trên 1 km đến 30 km) | Giá cước từ kilômét thứ 31 (trên 30 km) |
|---|---|---|---|
| Xe 4 chỗ | 11 000 đồng | 14 500 đồng/km | 11 600 đồng/km |
| Xe 7 chỗ | 11 000 đồng | 15 500 đồng/km | 13 600 đồng/km |
Bảng 3
Hai nhóm khách A và B đã sử dụng dịch vụ của hãng taxi này để di chuyển. Nhóm khách A đã đi 45 km bằng loại xe 4 chỗ. Nhóm khách B đã đi 40 km bằng loại xe 7 chỗ. Nhận định “Số tiền nhóm khách A phải trả cao hơn số tiền nhóm khách B phải trả và số tiền chênh lệch lớn hơn 10 000 đồng” là đúng hay sai? Vì sao?
Giải các bất phương trình:
‒3x + 22 < ‒13x + 17
Giải các bất phương trình:
5(x ‒ 1) + 0,7(2x + 1) > 1,4x + 0,6
Giải các bất phương trình:
