TopStudy

Toán · Lớp 7

Giải SBT Toán 7 Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến có đáp án

8 câu · 12 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Cho hai đa thức A(x) = x4^{4} − 5x3^{3} + x2^{2} + 5x −13\frac{1}{3}và B(x) = x4^{4} − 2x3^{3} + x2^{2} − 5x − 23\frac{2}{3}.

Hãy tính A(x) + B(x) và A(x) − B(x).

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có A(x) + B(x)

=(x4−5x3+ x2+ 5x−13)({x}^{4}-5{x}^{3}+\ {x}^{2}+\ 5x-\frac{1}{3})+ (x4− 2x3+ x2− 5x −23)({x}^{4}-\ 2{x}^{3}+\ {x}^{2}-\ 5x\ -\frac{2}{3})

= x4^{4} − 5x3^{3} + x2^{2} + 5x −13\frac{1}{3}+ x4^{4} − 2x3^{3} + x2^{2} − 5x − 23\frac{2}{3}

= (x4^{4} + x4^{4}) + (−5x3^{3}− 2x3^{3}) + (x2^{2} + x2^{2}) + (5x − 5x) +(−13−23)(-\frac{1}{3}-\frac{2}{3})

= 2x4^{4} − 7x3^{3} + 2x2^{2} − 1.

Ta có A(x) − B(x)

=(x4−5x3+ x2+ 5x−13)({x}^{4}-5{x}^{3}+\ {x}^{2}+\ 5x-\frac{1}{3})− (x4− 2x3+ x2− 5x −23)({x}^{4}-\ 2{x}^{3}+\ {x}^{2}-\ 5x\ -\frac{2}{3})

= x4^{4} − 5x3^{3} + x2^{2} + 5x −13\frac{1}{3}− x4^{4} + 2x3^{3} − x2^{2} + 5x + 23\frac{2}{3}

= (x4^{4} − x4^{4}) +(−5x3^{3} + 2x3^{3})+ (x2^{2} − x2^{2})+ (5x + 5x) + (−13+23)(-\frac{1}{3}+\frac{2}{3})

= −3x3^{3} + 10x + 13\frac{1}{3}.

Câu 2

1 điểm

Cho đa thức H(x) = x4^{4} − 3x3^{3} − x +1 . Tìm đa thức P(x) và Q(x) sao cho:

a) H(x) + P(x) = x5^{5} − 2x2^{2} + 2

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có H(x) + P(x) = x5^{5} − 2x2^{2} + 2

Suy ra P(x) = (x5^{5} − 2x2^{2} + 2) − H(x)

= (x5^{5} − 2x2^{2} + 2) − (x4^{4} − 3x3^{3} − x +1)

= x5^{5} − 2x2^{2} + 2 − x4^{4} + 3x3^{3} + x − 1

= x5^{5} − x4^{4} + 3x3^{3} − 2x2^{2} + x + (2 − 1)

= x5^{5}− x4^{4}+ 3x3^{3} − 2x2^{2} + x + 1

Câu 3

1 điểm
b. H(x) − Q(x) = −2x3^{3}
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có H(x) − Q(x) = −2x3^{3}

Suy ra Q(x) = H(x) + 2x3^{3}

= x4^{4} − 3x3^{3} − x + 1 + 2x3^{3}

= x4^{4} − x3^{3}− x + 1

Câu 4

1 điểm
Em hãy viết hai đa thức tùy ý A(x) và B(x). Sau đó tính C(x) = A(x) − B(x) và C’(x) = B(x) − A(x), rồi so sánh và nêu nhận xét về bậc, các hệ số của C(x) và C’(x).
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Cho đa thức A(x) = x3^{3} − 2x2^{2} + 5x + 1 và B(x) = 3x3^{3}− x − 5.

Ta có: C(x) = A(x) − B(x)

= (x3^{3} − 2x2^{2} + 5x + 1) − (3x3^{3}− x − 5)

= x3^{3} − 2x2^{2} + 5x + 1 − 3x3^{3}+ x + 5

= (x3^{3} − 3x3^{3})− 2x2^{2} + (5x + x) + (1 + 5)

= − 2x3^{3}− 2x2^{2} + 6x + 6

Ta có C’(x) = B(x) − A(x)

= (3x3^{3}− x − 5) − (x3^{3} − 2x2^{2} + 5x + 1)

= 3x3^{3}− x − 5 − x3^{3} + 2x2^{2} − 5x − 1

= 3x3^{3}− x3^{3} + 2x2^{2} + (−x − 5x) + (−5 − 1)

= 2x3^{3} + 2x2^{2} − 6x − 6

Từ hai kết quả trên, ta thấy các hệ số của hai hạng tử cùng bậc trong hai đa thức C(x) và C’(x) là hai số đối nhau.

Câu 5

1 điểm

Cho các đa thức:

A(x) = 2x3^{3} − 2x2^{2} + x − 4

B(x) = 3x3^{3} − 2x + 3

C(x) = −x3^{3} + 1

Hãy tính:

a) A(x) + B(x) + C(x);

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Nhận xét rằng: A + B + C = A + (B + C) và A – B – C = A – (B + C).

Do đó để cho gọn, trước hết hãy tính B + C.

Ta có B(x) + C(x)

= (3x3^{3} − 2x + 3) + (−x3^{3} + 1)

= 3x3^{3} − 2x + 3 − x3^{3} + 1

= (3x3^{3} − x3^{3}) − 2x + (3 + 1)

= 2x3^{3} − 2x + 4.

a) Ta có A(x) + B(x) + C(x)

= (2x3^{3} − 2x2^{2} + x − 4) + (2x3^{3} − 2x + 4)

= 2x3^{3} − 2x2^{2} + x − 4 + 2x3^{3} − 2x + 4

= (2x3^{3} + 2x3^{3}) − 2x2^{2} + (x − 2x) + (−4 + 4)

= 4x3^{3} − 2x2^{2}− x

Câu 7

1 điểm

Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x). Chứng minh rằng:

a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x);

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phép cộng và phép trừ đa thức một biến · Các bộ sách Toán Lớp 7