TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 7 Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có A(x) + B(x)

=(x4−5x3+ x2+ 5x−13)({x}^{4}-5{x}^{3}+\ {x}^{2}+\ 5x-\frac{1}{3})+ (x4− 2x3+ x2− 5x −23)({x}^{4}-\ 2{x}^{3}+\ {x}^{2}-\ 5x\ -\frac{2}{3})

= x4^{4} − 5x3^{3} + x2^{2} + 5x −13\frac{1}{3}+ x4^{4} − 2x3^{3} + x2^{2} − 5x − 23\frac{2}{3}

= (x4^{4} + x4^{4}) + (−5x3^{3}− 2x3^{3}) + (x2^{2} + x2^{2}) + (5x − 5x) +(−13−23)(-\frac{1}{3}-\frac{2}{3})

= 2x4^{4} − 7x3^{3} + 2x2^{2} − 1.

Ta có A(x) − B(x)

=(x4−5x3+ x2+ 5x−13)({x}^{4}-5{x}^{3}+\ {x}^{2}+\ 5x-\frac{1}{3})− (x4− 2x3+ x2− 5x −23)({x}^{4}-\ 2{x}^{3}+\ {x}^{2}-\ 5x\ -\frac{2}{3})

= x4^{4} − 5x3^{3} + x2^{2} + 5x −13\frac{1}{3}− x4^{4} + 2x3^{3} − x2^{2} + 5x + 23\frac{2}{3}

= (x4^{4} − x4^{4}) +(−5x3^{3} + 2x3^{3})+ (x2^{2} − x2^{2})+ (5x + 5x) + (−13+23)(-\frac{1}{3}+\frac{2}{3})

= −3x3^{3} + 10x + 13\frac{1}{3}.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có H(x) + P(x) = x5^{5} − 2x2^{2} + 2

Suy ra P(x) = (x5^{5} − 2x2^{2} + 2) − H(x)

= (x5^{5} − 2x2^{2} + 2) − (x4^{4} − 3x3^{3} − x +1)

= x5^{5} − 2x2^{2} + 2 − x4^{4} + 3x3^{3} + x − 1

= x5^{5} − x4^{4} + 3x3^{3} − 2x2^{2} + x + (2 − 1)

= x5^{5}− x4^{4}+ 3x3^{3} − 2x2^{2} + x + 1

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có H(x) − Q(x) = −2x3^{3}

Suy ra Q(x) = H(x) + 2x3^{3}

= x4^{4} − 3x3^{3} − x + 1 + 2x3^{3}

= x4^{4} − x3^{3}− x + 1

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Cho đa thức A(x) = x3^{3} − 2x2^{2} + 5x + 1 và B(x) = 3x3^{3}− x − 5.

Ta có: C(x) = A(x) − B(x)

= (x3^{3} − 2x2^{2} + 5x + 1) − (3x3^{3}− x − 5)

= x3^{3} − 2x2^{2} + 5x + 1 − 3x3^{3}+ x + 5

= (x3^{3} − 3x3^{3})− 2x2^{2} + (5x + x) + (1 + 5)

= − 2x3^{3}− 2x2^{2} + 6x + 6

Ta có C’(x) = B(x) − A(x)

= (3x3^{3}− x − 5) − (x3^{3} − 2x2^{2} + 5x + 1)

= 3x3^{3}− x − 5 − x3^{3} + 2x2^{2} − 5x − 1

= 3x3^{3}− x3^{3} + 2x2^{2} + (−x − 5x) + (−5 − 1)

= 2x3^{3} + 2x2^{2} − 6x − 6

Từ hai kết quả trên, ta thấy các hệ số của hai hạng tử cùng bậc trong hai đa thức C(x) và C’(x) là hai số đối nhau.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Nhận xét rằng: A + B + C = A + (B + C) và A – B – C = A – (B + C).

Do đó để cho gọn, trước hết hãy tính B + C.

Ta có B(x) + C(x)

= (3x3^{3} − 2x + 3) + (−x3^{3} + 1)

= 3x3^{3} − 2x + 3 − x3^{3} + 1

= (3x3^{3} − x3^{3}) − 2x + (3 + 1)

= 2x3^{3} − 2x + 4.

a) Ta có A(x) + B(x) + C(x)

= (2x3^{3} − 2x2^{2} + x − 4) + (2x3^{3} − 2x + 4)

= 2x3^{3} − 2x2^{2} + x − 4 + 2x3^{3} − 2x + 4

= (2x3^{3} + 2x3^{3}) − 2x2^{2} + (x − 2x) + (−4 + 4)

= 4x3^{3} − 2x2^{2}− x

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có A(x) − B(x) − C(x)

= A(x) − [B(x) + C(x)]

= (2x3^{3} − 2x2^{2} + x − 4) − (2x3^{3} − 2x + 4)

= 2x3^{3} − 2x2^{2} + x − 4 − 2x3^{3} + 2x − 4

= (2x3^{3} − 2x3^{3}) − 2x2^{2} + (x + 2x) + (−4 − 4)

= −2x2^{2}+ 3x − 8

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Theo đề bài, ta có S(x) = A(x) + B(x) và A(a) = 0. Do đó S(a) = B(a)

a) Nếu a là nghiệm của B(x) thì B(a) = 0, suy ra S(a) = B(a) = 0.

Vậy a cũng là nghiệm của S(x).

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ngược lại, nếu a không là nghiệm của B(x) thì B(a) ≠ 0, suy ra S(a) = B(a) ≠ 0. Vậy a không là nghiệm của S(x).