Bài tập Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến có đáp án

Lời giải:

Tổng của hai đa thức x$^{3}$ - 5x + 2 và x$^{3}$ - x$^{2}$ + 6x - 4 là:

x$^{3}$ - 5x + 2 + x$^{3}$ - x$^{2}$ + 6x - 4.

= (x$^{3}$ + x$^{3}$) - x$^{2}$ + (-5x + 6x) + (2 - 4).

= 2x$^{3}$ - x$^{2}$ + x + (-2).

= 2x$^{3}$ - x$^{2}$ + x - 2.

Cách 1. Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc:

M + N = (0,5x$^{4}$ – 4x$^{3}$ + 2x – 2,5) + (2x$^{3}$ + x$^{2}$ + 1,5)

= 0,5x$^{4}$ – 4x$^{3}$ + 2x – 2,5 + 2x$^{3}$ + x$^{2}$ + 1,5

= 0,5x$^{4}$ + (– 4x$^{3}$ + 2x$^{3}$) + x$^{2}$ + 2x + (– 2,5 + 1,5)

= 0,5x$^{4}$ + (– 2x$^{3}$) + x$^{2}$ + 2x + (–1)

= 0,5x$^{4}$ – 2x$^{3}$ + x$^{2}$ + 2x – 1.

Cách 2. Đặt tính cộng:

Lời giải:

Thực hiện tính A + B ta được:

$\begin{matrix}\ +\underline{\begin{matrix}\begin{matrix}2{\text{x}}^{3} \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}- \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}5{\text{x}}^{2} \\ {x}^{2}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}+ \\ -\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}x \\ 2\text{x}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}- \\ +\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}7 \\ 6\end{matrix}\end{matrix}} \\ A+B=2{\text{x}}^{3}-4{\text{x}}^{2}-x-1\end{matrix}$

Thực hiện tính A + B + C ta được:$\begin{matrix}\ +\underline{\begin{matrix}\begin{matrix}2{\text{x}}^{3} \\ -{x}^{3}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}- \\ +\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}4{\text{x}}^{2} \\ 4{\text{x}}^{2}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}- \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}x \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}\ - \\ \ -\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}1 \\ 1\end{matrix}\end{matrix}} \\ A+B+C={x}^{3}\ -x\ -2\end{matrix}$

Vậy A + B + C = x$^{3}$ - x - 2.

Lời giải:

P – Q = (x$^{4}$ + 3x$^{3}$ – 5x$^{2}$ + 7x) – (–x$^{3}$ + 4x$^{2}$ – 2x + 1)

= x$^{4}$ + 3x$^{3}$ – 5x$^{2}$ + 7x + x$^{3}$ – 4x$^{2}$ + 2x – 1

= x$^{4}$ + (3x$^{3}$ + x$^{3}$) + (– 5x$^{2}$ – 4x$^{2}$) + (7x + 2x) – 1

= x$^{4}$ + 4x$^{3}$ + (– 9x$^{2}$) + 9x – 1

= x$^{4}$ + 4x$^{3}$ – 9x$^{2}$ + 9x – 1.

Vậy P – Q = x$^{4}$ + 4x$^{3}$ – 9x$^{2}$ + 9x – 1.

Lời giải:

Đặt tính trừ P – Q ta được:

$\begin{matrix}\ -\underline{\begin{matrix}\begin{matrix}{x}^{4} \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}+ \\ -\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}3{\text{x}}^{3} \\ {x}^{3}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}- \\ +\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}5{\text{x}}^{2} \\ 4{\text{x}}^{2}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}+ \\ \ -\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}7\text{x} \\ 2\text{x}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix} \\ +\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix} \\ 1\end{matrix}\end{matrix}} \\ P-Q={x}^{4}+4{\text{x}}^{3}-9{\text{x}}^{2}+9\text{x}-1\end{matrix}$

Vậy P – Q = x$^{4}$ + 4x$^{3}$ – 9x$^{2}$ + 9x – 1.