Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 6. Cấp số cộng có đáp án

a) Từ u$_{n}$ = 4 – 3n suy ra u$_{n + 1}$ = 4 – 3(n + 1) = 4 – 3n – 3 = 1 – 3n.

Như vậy u$_{n + 1}$ – u$_{n}$= (1 – 3n) – (4 – 3n) = – 3 không đổi với mọi n.

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với số hạng đầu u$_{1}$ = 4 – 3 = 1 và công sai d = – 3.

b) Từ u$_{n}$ = n$^{2}$ + 1 suy ra u$_{n + 1}$ = (n + 1)$^{2}$ + 1 = n$^{2}$ + 2n + 2.

Như vậy u$_{n + 1}$ – u$_{n}$= (n$^{2}$ + 2n + 2) – (n$^{2}$ + 1) = 2n + 1, phụ thuộc vào n.

Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng.

c) Từ u$_{n}$ = 2n + 5 suy ra u$_{n + 1}$ = 2(n + 1) + 5 = 2n + 7.

Như vậy u$_{n + 1}$– u$_{n}$= (2n + 7) – (2n + 5) = 2 không đổi với mọi n.

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với số hạng đầu u$_{1}$ = 2 + 5 = 7 và công sai d = 2.

d) Từ hệ thức truy hồi ta có u$_{n + 1}$ = u$_{n}$ + n, suy ra u$_{n + 1}$ – u$_{n}$= n, phụ thuộc vào n.

Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng.

a) Do số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39 nên ta có

$\{\begin{matrix}{u}_{8}=75 \\ {u}_{20}=39\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{u}_{1}+7d=75 \\ {u}_{1}+19d=39\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{u}_{1}=96 \\ d=-3\end{matrix}$

Vậy cấp số cộng có số hạng đầu u$_{1}$ = 96 và công sai d = – 3.