Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Giới hạn của dãy số có đáp án

Tìm các giới hạn sau:

a) $\text{lim}(2+\frac{5}{n});$ b)$\text{lim}(\frac{3}{n}-\frac{2}{{n}^{2}});$

c) $\text{lim}(3-\frac{4}{n})(2+\frac{5}{{n}^{2}});$ d)$\text{lim}\frac{3-\frac{3}{n}}{1+\frac{1}{{n}^{3}}}.$

Tìm các giới hạn sau:

a) $\text{lim}\frac{2n-3}{6n+1};$ b) $\text{lim}\frac{3n-1}{{n}^{2}+n};$

c) $\text{lim}\frac{(2n-1)(2n+3)}{2{n}^{2}+4};$ d) $\text{lim}\frac{4n+1}{\sqrt{{n}^{2}+3n}+n};$

e) $\text{lim}\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n});$ g) $\text{lim}\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}+n}-n}.$

Tìm các giới hạn sau:

a) $\text{lim}{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{n};$ b) $\text{lim}\frac{{3}^{n}}{{4}^{n}-1};$

c) $\text{lim}\frac{{3}^{n}-{2}^{n}}{{3}^{n}+{2}^{n}};$ d) $\text{lim}\frac{{4}^{n+1}}{{3}^{n}+{4}^{n}}.$

Cho hai dãy số (u$_{n}$) và (v$_{n}$) có limu$_{n}$ = 3, limv$_{n}$ = 4. Tìm các giới hạn sau:

a) lim(3u$_{n}$ ‒ 4); b) lim(u$_{n}$ + 2v$_{n}$);

c) lim(u$_{n}$ ‒ v$_{n}$)$^{2}$; d) $\text{lim}\frac{-2{u}_{n}}{{v}_{n}-2{u}_{n}}$ .

Tìm các giới hạn sau:

a) lim(1 + 3n – n$^{2}$);

b) $\text{lim}\frac{{n}^{3}+3n}{2n-1};$

c) $\text{lim}(\sqrt{{n}^{2}-n}+n);$ d) lim(3$^{n+1}$ – 5$^{n}$).

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn:

a)$1-\frac{1}{5}+\frac{1}{{5}^{2}}-\frac{1}{{5}^{3}}+\ldots +{(-\frac{1}{5})}^{n}+\ldots$

b)$2+\frac{{2}^{2}}{3}+\frac{{2}^{3}}{{3}^{2}}+\ldots +\frac{{2}^{n}}{{3}^{n-1}}+\ldots$

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:

a) 0,(7) = 0,777...; b) 1,(45) = 1,454545...

Cho tam giác OA$_{1}$A$_{2}$ vuông cân tại A$_{2}$ có cạnh huyền OA$_{1}$ bằng a. Bên ngoài tam giác OA$_{1}$A$_{2}$, vẽ tam giác OA$_{2}$A$_{3}$ vuông cân tại A$_{3}$. Tiếp theo, bên ngoài tam giác OA$_{2}$A$_{3}$, vẽ tam giác OA$_{3}$A$_{4}$ vuông cân tại A$_{4}$. Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta vẽ được một dãy các hình tam giác vuông cân (Hình 2). Tính độ dài đường gấp khúc A$_{1}$A$_{2}$A$_{3}$A$_{4}$...

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng ${d}_{n}:y=\frac{2n+1}{n}x$ tại điểm P$_{n}$ (n ∈ ℕ*). Kí hiệu S$_{n}$ là diện tích của tam giác OAP$_{n}$. Tìm limS$_{n}$.