10 Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng chứa căn thức (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt{n+5}-\sqrt{n+1})=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{n+5-n-1}{\sqrt{n+5}+\sqrt{n+1}}$

$=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{4}{\sqrt{n+5}+\sqrt{n+1}}=0$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt{{n}^{2}-n+1}-n)=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{n}^{2}-n+1-{n}^{2}}{\sqrt{{n}^{2}-n+1}+n}$

$=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{-n+1}{\sqrt{{n}^{2}-n+1}+n}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{-1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1-\frac{1}{n}+\frac{1}{{n}^{2}}}+1}=-\frac{1}{2}.$