TopStudy

Toán · Lớp 11

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Giới hạn của dãy số có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Kết quả của giới hạn lim(sin5n3n−2)\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{} \left( {\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}} - {\rm{2}}} \right) bằng:
  1. Đáp án A: −2
  2. Đáp án B: 3
  3. Đáp án C: 0
  4. Đáp án D: 53\frac{5}{3}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có 0≤∣sin5n3n∣≤1n{\rm{0}} \le \left| {\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}}} \right| \le \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}} mà lim⁡1n=0\lim \frac{1}{{\rm{n}}} = 0

Nên theo nguyên lý kẹp có: lim sin5n3n=0{\mathop{\rm li}\nolimits} {\rm{m}}\,\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}}{\rm{ = 0}} do đó lim⁡(sin5n3n−2)=−2\mathop {\lim }\limits_{} \left( {\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}} - 2} \right) = - 2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

1 điểm
Kết quả của giới hạn lim⁡n3+1n+83\lim \frac{{\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{n}}}{\rm{ + 1}}}}{{\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{n + 8}}}}}} bằng:
  1. Đáp án A: 12\frac{1}{2}
  2. Đáp án B: 1
  3. Đáp án C: 18\frac{1}{8}
  4. Đáp án D: +∞{\rm{ + }}\infty
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có limn3+1n+83=lim1+1n31+8n3=113=1{\mathop{\rm li}\nolimits} {\rm{m}}\frac{{\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{n}}}{\rm{ + 1}}}}{{\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{n + 8}}}}}}{\rm{ = lim}}\frac{{{\rm{1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{n}}}}}}}{{\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{1 + }}\frac{{\rm{8}}}{{\rm{n}}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{1}}}}}{\rm{ = 1}}

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

1 điểm
Kết quả của giới hạn lim3n−2.5n+12n+1+5n{\mathop{\rm li}\nolimits} {\rm{m}}\frac{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{5}}^{{\rm{n + 1}}}}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{5}}^{\rm{n}}}}} bằng:
  1. Đáp án A: −15
  2. Đáp án B: −10
  3. Đáp án C: 10
  4. Đáp án D: 15
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

lim3n−2.5n+12n+1+5n=lim(35)n−102.(25)n+1=−101=−10{\rm{lim}}\frac{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{5}}^{{\rm{n + 1}}}}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{5}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = lim}}\frac{{{{\left( {\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}} \right)}^{\rm{n}}} - {\rm{10}}}}{{{\rm{2}}{\rm{.}}{{\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{5}}}} \right)}^{\rm{n}}}{\rm{ + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{10}}}}{{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{10}}

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4

1 điểm
Cho hai dãy (un_{n}) và (vn_{n}) có un=1n{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}} và vn=(−1)nn{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\left( { - {\rm{1}}} \right)}^{\rm{n}}}}}{{\rm{n}}}. Biết rằng ∣(−1)nn∣≤1n\left| {\frac{{{{\left( { - {\rm{1}}} \right)}^{\rm{n}}}}}{{\rm{n}}}} \right| \le \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}. Chọn kết luận không đúng
  1. Đáp án A: limun=0{\rm{lim}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}
  2. Đáp án B: Không tồn tại giá trị lim⁡vn\lim {{\rm{v}}_{\rm{n}}}
  3. Đáp án C: limvn=0{\mathop{\rm li}\nolimits} {\rm{m}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}
  4. Đáp án D: lim⁡un−limvn=0\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} - {\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{im}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Dễ thấy limun=0{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{im}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}} nên A đúng

Do ∣(−1)nn∣≤1n\left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{\rm{n}}}}}{{\rm{n}}}} \right| \le \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}} và lim1n=0{\rm{lim}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}

Theo nguyên lý kẹp suy ra, limvn=0{\rm{lim}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5

1 điểm
Kết quả của giới hạn lim2n+32n+5{\rm{lim}}\frac{{\sqrt {{\rm{2n + 3}}} }}{{\sqrt {{\rm{2n}}} {\rm{ + 5}}}} bằng:
  1. Đáp án A: 52\frac{5}{2}
  2. Đáp án B: 57\frac{5}{7}
  3. Đáp án C: +∞+ \infty
  4. Đáp án D: 1
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có lim2n+32n+5=lim2+3n2+5n=22=1{\rm{lim}}\frac{{\sqrt {{\rm{2n + 3}}} }}{{\sqrt {{\rm{2n}}} {\rm{ + 5}}}}{\rm{ = lim}}\frac{{\sqrt {{\rm{2 + }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{n}}}} }}{{\sqrt {\rm{2}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{5}}}{{\sqrt {\rm{n}} }}}}{\rm{ = }}\frac{{\sqrt {\rm{2}} }}{{\sqrt {\rm{2}} }}{\rm{ = 1}}Đáp án cần chọn là: B

Câu 6

1 điểm
Kết quả của giới hạn lim⁡2.3n−n+2\lim \sqrt {{{2.3}^{\rm{n}}} - {\rm{n}} + 2} bằng:
  1. Đáp án A: 0
  2. Đáp án B: 2
  3. Đáp án C: 3
  4. Đáp án D: +∞+ \infty
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Kết quả của giới hạn lim⁡(5−ncos2nn2+1)\lim \left( {5 - \frac{{{\rm{ncos2n}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}}}} \right) bằng:
  1. Đáp án A: 4
  2. Đáp án B: 14\frac{1}{4}
  3. Đáp án C: 5
  4. Đáp án D: −4
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Chọn khẳng định đung
  1. Đáp án A: lim⁡un=0\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}} nếu ∣un∣\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|có thể nhỏ hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi
  2. Đáp án B: lim⁡un=0\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}nếu ∣un∣\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|có thể lớn hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi
  3. Đáp án C: lim⁡un=0\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}nếu un_{n} có thể nhỏ hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi
  4. Đáp án D: lim⁡un=0\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}nếu un_{n} có thể lớn hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho dãy số (un) với un=an+45n+3{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an + 4}}}}{{{\rm{5n + 3}}}} trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là
  1. Đáp án A: 10
  2. Đáp án B: 8
  3. Đáp án C: 6
  4. Đáp án D: 4
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tinh giới hạn L=lim⁡(3n2+5n−3){\rm{L}} = \lim \left( {{\rm{3}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5n}} - 3} \right)
  1. Đáp án A: 3
  2. Đáp án B: −∞- \infty
  3. Đáp án C: 5
  4. Đáp án D: +∞+ \infty
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng (−10; 10) để L=lim⁡(5n−3(a2−2)n3)=−∞{\rm{L}} = \lim \left( {{\rm{5n}} - 3\left( {{{\rm{a}}^2} - 2} \right){{\rm{n}}^3}} \right) = - \infty
  1. Đáp án A: 19
  2. Đáp án B: 16
  3. Đáp án C: 5
  4. Đáp án D: 10
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Giá trị của giới hạn lim⁡(n+5−n+1)\lim \left( {\sqrt {{\rm{n}} + 5} - \sqrt {{\rm{n}} + 1} } \right) bằng
  1. Đáp án A: 0
  2. Đáp án B: 1
  3. Đáp án C: 3
  4. Đáp án D: 5
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho hai dãy (un) và(vn) thỏa mãn ∣un∣≤vn\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {{\rm{v}}_{\rm{n}}} với mọi n và lim⁡vn=0\lim {{\rm{v}}_{\rm{n}}} = 0
  1. Đáp án A: lim⁡un=0\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} = 0
  2. Đáp án B: lim⁡un>lim⁡vn\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} > \lim {{\rm{v}}_{\rm{n}}}
  3. Đáp án C: lim⁡un<lim⁡vn\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} < \lim {{\rm{v}}_{\rm{n}}}
  4. Đáp án D: lim⁡un<0\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} < 0
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Giá trị của giới hạn S=2+27+249+...+27n+...{\rm{S}} = 2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{{49}} + ... + \frac{2}{{{7^{\rm{n}}}}} + ... là:
  1. Đáp án A: 72\frac{7}{2}
  2. Đáp án B: 73\frac{7}{3}
  3. Đáp án C: 74\frac{7}{4}
  4. Đáp án D: 75\frac{7}{5}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Kết quả của giới hạn lim⁡(11.4+12.5+...+1n(n+3))\lim \left( {\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.5}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{1}{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n + 3}}} \right)}}} \right) là:
  1. Đáp án A: 1118\frac{{11}}{{18}}
  2. Đáp án B: 2
  3. Đáp án C: 1
  4. Đáp án D: 32\frac{3}{2}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Giá trị của giới hạn lim12+22+...+n2n(n2+1){\rm{lim}}\frac{{{{\rm{1}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{n}}\left( {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} \right)}} bằng:
  1. Đáp án A: 4
  2. Đáp án B: 1
  3. Đáp án C: 12\frac{1}{2}
  4. Đáp án D: 13\frac{1}{3}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho dãy số (un) với un=n2+an+5−n2+1{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + an + 5}}} - \sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}}, trong đó a là tham số thực. Tìm a để lim⁡un=−1\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} = - 1
  1. Đáp án A: 3
  2. Đáp án B: 2
  3. Đáp án C: −2
  4. Đáp án D: −3
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Giá trị của giới hạn lim⁡n3+13−n\lim \sqrt[3]{{{{\rm{n}}^3} + 1}} - {\rm{n}} là:
  1. Đáp án A: 2
  2. Đáp án B: 0
  3. Đáp án C: −∞- \infty
  4. Đáp án D: +∞+ \infty
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số tối giản ab\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}. Tính tổng T=a+b{\rm{T = a + b}}
  1. Đáp án A: 17
  2. Đáp án B: 68
  3. Đáp án C: 133
  4. Đáp án D: 137
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên a thuộc khoảng (0;20) sao cho lim⁡3+an2−13+n2−12n\lim \sqrt {{\rm{3 + }}\frac{{{\rm{a}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{3 + }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}} - \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}} là một số nguyên.
  1. Đáp án A: 1
  2. Đáp án B: 3
  3. Đáp án C: 2
  4. Đáp án D: 4
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Giới hạn của dãy số · Các bộ sách Toán Lớp 11