Giải SBT Toán 10 Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

Lời giải

Giả sử ba điểm A, B, C thoả mãn: $\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow b = \overrightarrow {BC}$

Khi đó ta có: $\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}$ (quy tắc ba điểm)

Do đó:

+) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB;$

+) $\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC;$

+) $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC$

Mặt khác: xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:

AB – BC < AC < AB + BC

Hay $\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|$

Vậy $\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|.$

Lời giải

Vì

ABCD là hình bình hành tâm O

Nên O là trung điểm của AC và BD và $\widehat {ADO} = \widehat {CBO}$

Xét ∆ODN và ∆OBM có:

OD = OB (do O là trung điểm của BD),

$\widehat {DON} = \widehat {BOM}$ (hai góc đối đỉnh),

$\widehat {NDO} = \widehat {MBO}$(do $\widehat {ADO} = \widehat {CBO}$)

∆ODN = ∆OBM (g.c.g)

ON = OM (hai cạnh tương ứng)

O là trung điểm của NM.

Vậy O là trung điểm của NM.

Lời giải

Vì

G là trọng tâm ∆BCD nên $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow \left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {MB} } \right) + \overrightarrow {GC} + \left( {\overrightarrow {GN} + \overrightarrow {ND} } \right) = \overrightarrow 0$ (quy tắc hiệu)

$\Rightarrow \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GN} + \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {ND} } \right) = \overrightarrow 0$ (*)

Ta có: O là trung điểm của NM (câu a), O là trung điểm của BD (câu a)

BMDN là hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {ND}$ $\Rightarrow - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {ND}$

$\Rightarrow \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0$

Thay vào (*) ta được $\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0$

Do đó $\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0$

G là trọng tâm tam giác MNC.

Vậy G là trọng tâm tam giác MNC.

Lời giải

a) Theo quy tắc ba điểm ta có:

$$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}$$

$$= \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}$$

$= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA}$

$= \overrightarrow {{\rm{AA}}}$

$= \overrightarrow 0$

Vậy $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0$

**

Lời giải

Theo quy tắc ba điểm ta có:

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD}$

$= \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } \right)$

$= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD}$

$= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DB} } \right)$

$= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BB}$

$= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow 0$

$= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB}$

Vậy $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .$