TopStudy

Toán · Lớp 10

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Cho ba vectơ a⃗\vec a, b⃗\vec b và c⃗\vec c khác vectơ-không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  1. Đáp án A: a⃗+b⃗=b⃗+a⃗\vec a + \vec b = \vec b + \vec a.
  2. Đáp án B: (a⃗+b⃗)+c⃗=a⃗+(b⃗+c⃗)\left( {\vec a + \vec b} \right) + \vec c = \vec a + \left( {\vec b + \vec c} \right).
  3. Đáp án C: a⃗+0→=a⃗\vec a + \overrightarrow 0 = \vec a.
  4. Đáp án D: 0→+a⃗=0→\overrightarrow 0 + \vec a = \overrightarrow 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Vì 0→+a⃗=a⃗\overrightarrow 0 + \vec a = \vec a nên đáp án D sai.

Câu 2

1 điểm
Cho hình bình hành ABCDABCD. Vectơ tổng CB→+CD→\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} bằng
  1. Đáp án A: CA→\overrightarrow {CA}.
  2. Đáp án B: BD→\overrightarrow {BD}.
  3. Đáp án C: AC→\overrightarrow {AC}.
  4. Đáp án D: DB→\overrightarrow {DB}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Theo quy tắc hình bình hành trong hình bình hành ABCDABCD, ta có CB→+CD→=CA→\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA}.

Câu 3

1 điểm
Cho bốn điểm phân biệt A,B,C,DA,B,C,D. Vectơ tổng AB→+CD→+BC→+DA→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} bằng
  1. Đáp án A: 0→\overrightarrow 0.
  2. Đáp án B: AC→\overrightarrow {AC}.
  3. Đáp án C: BD→\overrightarrow {BD}.
  4. Đáp án D: BA→\overrightarrow {BA}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có AB→+CD→+BC→+DA→=(AB→+BC→)+(CD→+DA→)=AC→+CA→=AA→=0→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right) = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0.

Câu 4

1 điểm
Gọi OO là tâm hình bình hành ABCDABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: OA→−OB→=CD→.\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CD} .
  2. Đáp án B: OB→−OC→=OD→−OA→.\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} .
  3. Đáp án C: AB→−AD→=DB→.\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} .
  4. Đáp án D: BC→−BA→=DC→−DA→.\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Hình minh hoạ

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có OA→−OB→=BA→=CD→\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}. Vậy A đúng.
- Đáp án B. Ta có {OB→−OC→=CB→=−AD→OD→−OA→=AD→\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CB} = - \overrightarrow {AD} \\\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AD} \end{array} \right.. Vậy B sai.
- Đáp án C. Ta có AB→−AD→=DB→.\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} . Vậy C đúng.
- Đáp án D. Ta có {BC→−BA→=AC→DC→−DA→=AC→\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AC} \\\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {AC} \end{array} \right.. Vậy D đúng.

Câu 5

1 điểm
Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C,DA,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: OA→=CA→+CO→\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CO}.
  2. Đáp án B: BC→−AC→+AB→=0→\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0.
  3. Đáp án C: BA→=OB→−OA→\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA}.
  4. Đáp án D: OA→=OB→−BA→\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {BA}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có BC→−AC→+AB→=AB→+BC→−AC→=AC→−AC→=0→\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0.

Câu 6

1 điểm
Cho tứ giác ABCDABCD, MM là điểm thỏa AM→=DC→+AB→+BD→\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: MM trùng DD.
  2. Đáp án B: MM trùng AA.
  3. Đáp án C: MM trùng BB.
  4. Đáp án D: MM trùng CC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho ΔABC\Delta ABC và điểm MM thỏa MB→+MC→=CM→−CA→\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CA}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: MM là trung điểm ABAB.
  2. Đáp án B: MM là trung điểm BCBC.
  3. Đáp án C: MM là trung điểm CACA.
  4. Đáp án D: MM là trọng tâm ΔABC\Delta ABC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho ΔABC\Delta ABC và điểm MM thỏa MC→−MB→+BM→+MA→=CM→−CB→\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CB}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: MM trùng AA.
  2. Đáp án B: MM trùng BB.
  3. Đáp án C: ACMBACMB là hình bình hành.
  4. Đáp án D: BA→+BC→=BM→\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BM}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bằng 2*a* và ABC^=45∘\widehat {ABC} = 45^\circ. Tính ∣CB→−AD→+AC→∣\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right| ta được kết quả là:
  1. Đáp án A: a3a\sqrt 3.
  2. Đáp án B: 2a52a\sqrt 5.
  3. Đáp án C: a5a\sqrt 5.
  4. Đáp án D: a2a\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. O là giao điểm của hai đường chéo. Tính ∣OA→−CB→∣\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right| ta được kết quả là:
  1. Đáp án A: a3a\sqrt 3.
  2. Đáp án B: a32\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.
  3. Đáp án C: a22\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.
  4. Đáp án D: a2a\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho tam giác ABCABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ,BCPQ,CARS.ABIJ,BCPQ,CARS.

  • Ý a: RJ→=RA→+AJ→\overrightarrow {RJ} = \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ}.
  • Ý b: IQ→=IB→+QB→\overrightarrow {IQ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {QB}.
  • Ý c: PS→=PC→+SC→\overrightarrow {PS} = \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {SC}.
  • Ý d: RJ→+IQ→+PS→=0→\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \overrightarrow 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có M,NM,N lần lượt là trung điểm của AC,BCAC,BC; AB=aAB = a.
  • Ý a: MNMN là đường trung bình của tam giác ABCABC nên MN=12ABMN = \frac{1}{2}AB.
  • Ý b: NB→=CN→\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {CN}.
  • Ý c: CM→−CN→=MN→\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN}.
  • Ý d: ∣CM→−NB→∣=a2\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} } \right| = \frac{a}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho hình vuông ABCDABCD có cạnh bằng aa.

Hình minh hoạ

  • Ý a: BA→−CB→=BD→\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BD}.
  • Ý b: Độ dài vectơ AB→+AD→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} bằng 2a2a.
  • Ý c: Gọi EE là điểm đối xứng với AA qua BB. Khi đó DB→+DC→=DE→\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DE}.
  • Ý d: Độ dài vectơ DB→+DC→\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} bằng a5a\sqrt 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 15

1 điểm
Cho hình thoi ABCDABCD cạnh aa, có BAD^=60∘\widehat {BAD} = 60^\circ. Gọi OO là giao điểm hai đường chéo.
  • Ý a: AO=a32AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.
  • Ý b: ∣AB→+AD→∣=a2\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2.
  • Ý c: ∣BA→−BC→∣=a3\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = a\sqrt 3.
  • Ý d: Ba lực F1→=AB,→  F2→=AD,→  F3→\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AB,} \,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD,} \,\,\overrightarrow {{F_3}} cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết ∣F1→∣=∣F2→∣=23 N\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 \,{\rm{N}}. Khi đó độ lớn của lực F3→\overrightarrow {{F_3}} bằng 6 N6\,{\rm{N}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Có hai lực F1→\overrightarrow {{F_1}}, F2→\overrightarrow {{F_2}} cùng tác động vào một vật đứng tại điểm OO, biết hai lực F1→\overrightarrow {{F_1}}, F2→\overrightarrow {{F_2}} đều có cường độ là 50  (N)50\,\,\left( {\rm{N}} \right) và chúng hợp với nhau một góc 60∘60^\circ. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho ba lực F1→=MA→\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA}, F2→=MB→\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB}, F3→=MC→\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} cùng tác động vào một vật tại điểm MM và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1→\overrightarrow {{F_1}}, F2→\overrightarrow {{F_2}} đều bằng 25 N25\,{\rm{N}} và AMB^=60∘\widehat {AMB} = 60^\circ. Khi đó cường độ lực của F3→\overrightarrow {F_3^{}}bằng a3a\sqrt 3 N. Xác định giá trị của aa.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho tam giác ABC  (AB<AC),ADABC\,\,\left( {AB < AC} \right),AD là phân giác trong của góc AA. Qua trung điểm MM của cạnh BCBC, ta kẻ đường thẳng song song với ADAD, cắt cạnh ACAC tại EE và cắt tia BABA tại FF. Biết rằng AB=6AB = 6 và 4BD=3BM4BD = 3BM. Tính ∣CM→−EM→∣\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} } \right|.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Một dòng sông chảy từ phía Bắc xuống phía Nam với vận tốc 10  km/h10{\rm{\;km/h}}, có một chiếc ca nô chuyển động từ phía Đông sang phía Tây với vận tốc 35  km/h35\;{\rm{km/h}} so với dòng nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ (đơn vị: km/h, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho hai lực F1→=MA→,F2→=MB→\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} cùng tác động vào một vật tại điểm MM. Cường độ hai lực F1→,F2→\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} lần lượt là 400 N và 300 N, AMB^=90∘\widehat {AMB} = 90^\circ. Cường độ của lực tác động lên vật bằng bao nhiêu Newton?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Tổng và hiệu của hai vectơ · Các bộ sách Toán Lớp 10