Giải SBT Toán 10 Bài 3. đường tròn trong mặt phẳng toạ độ có đáp án

a) x$^{2}$ + y$^{2}$ + 2x + 2y – 9 = 0 (1)

Phương trình (1) có dạng x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2ax – 2by + c = 0 với a = – 1; b = – 1; c = – 9.

Ta có a$^{2}$ + b$^{2}$ – c = (– 1)$^{2}$ + (– 1)$^{2}$ – (– 9) = 11 > 0.

Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(– 1; – 1) bán kính R = $\sqrt{11}$.

b) x$^{2}$ + y$^{2}$ – 6x – 2y + 1 = 0 (2).

Phương trình (2) có dạng x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2ax – 2by + c = 0 với a = 3; b = 1; c = 1.

Ta có a$^{2}$ + b$^{2}$ – c = 3$^{2}$ + 1$^{2}$ – 1 = 9 > 0.

Vậy (2) là phương trình đường tròn tâm I(3; 1) bán kính R = 3.

c) x$^{2}$ + y$^{2}$ + 8x + 4y + 2022 = 0 (3).

Phương trình (3) có dạng x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2ax – 2by + c = 0 với a = – 4; b = – 2; c = 2022.

Ta có a$^{2}$ + b$^{2}$ – c = (– 4)$^{2}$ + (– 2)$^{2}$ – 2022 = – 2002 < 0.

Vậy (3) không là phương trình đường tròn.

d) 3x$^{2}$ + 2y$^{2}$ + 5x + 7y – 1 = 0 (4).

Phương trình (4) không phải là phương trình đường tròn vì không thể đưa về dạng (x – a)$^{2}$ + (y – b)$^{2}$ = R$^{2}$ hoặc dạng x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2ax – 2by + c = 0.

a) Đường trong (C) tâm O(0; 0) và có bán kính R = 9 có phương trình là:

x$^{2}$ + y$^{2}$ = 81