Bài tập Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Ta có: $\overrightarrow{IM}$ = (x – a; y – b).

Khi đó IM = $|\overrightarrow{IM}|=\sqrt{{(x-a)}^{2}+{(y-b)}^{2}}$.

Vậy khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng Oxy là IM = $\sqrt{{(x-a)}^{2}+{(y-b)}^{2}}$.

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4 là: (x – 0)$^{2}$+ (y – 0)$^{2}$= 4$^{2}$ hay x$^{2}$+ y$^{2}$= 16.

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4 là: x$^{2}$+ y$^{2}$= 16.

b) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; − 2), bán kính R = 8 là: (x − 2)$^{2}$+ (y + 2)$^{2}$= 8$^{2}$ hay (x − 2)$^{2}$+ (y + 2)$^{2}$= 64.

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; − 2), bán kính R = 8 là: (x − 2)$^{2}$+ (y + 2)$^{2}$= 64.

c) Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn (C), khi đó ta có:

$\overrightarrow{AI}(a-1;b-4)$ ⇒ AI = $\sqrt{{(a-1)}^{2}+{(b-4)}^{2}}$;

$\overrightarrow{BI}(a;b-1)$ ⇒ BI = $\sqrt{{a}^{2}+{(b-1)}^{2}}$;

$\overrightarrow{CI}(a-4;b-3)$ ⇒ CI = $\sqrt{{(a-4)}^{2}+{(b-3)}^{2}}$.

Vì đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

AI = BI = CI = R

Khi đó ta có hệ phương trình sau:

$\{\begin{matrix}\sqrt{{(a-1)}^{2}+{(b-4)}^{2}} & =\sqrt{{a}^{2}+{(b-1)}^{2}} \\ \sqrt{{(a-4)}^{2}+{(b-3)}^{2}} & =\sqrt{{a}^{2}+{(b-1)}^{2}}\end{matrix}$

⇔ $\{\begin{matrix}{a}^{2}-2a+1+{b}^{2}-8b+16={a}^{2}+{b}^{2}-2b+1 & \\ {a}^{2}-8a+16+{b}^{2}=6b+9={a}^{2}+{b}^{2}-2b+1 & \end{matrix}$

⇔ $\{\begin{matrix}a+3b=8 \\ 2a+b=6\end{matrix}$

⇔ $\{\begin{matrix}5a=10 \\ 2a+b=6\end{matrix}$

⇔ $\{\begin{matrix}b=2 \\ a=2\end{matrix}$

Suy ra tâm I(2; 2)

Bán kính của đường tròn (C) là: R = $\sqrt{{a}^{2}+{(b-1)}^{2}}$ = $\sqrt{{2}^{2}+{(2-1)}^{2}}$ = $\sqrt{5}$.

Phương trình đường tròn (C) là:

(x – 2)$^{2}$ + (y – 2)$^{2}$ = ${(\sqrt{5})}^{2}$

⇔ (x – 2)$^{2}$ + (y – 2)$^{2}$ = 5.

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x – 2)$^{2}$ + (y – 2)$^{2}$ = 5.