Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Chương IX: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng / Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 1 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 1 = 0 có tâm
I I I và bán kính
R R R là
A
Đáp án A: I ( − 1 ; 2 ) I\left( { - 1;2} \right) I ( − 1 ; 2 ) R = 2 R = 2 R = 2
B
Đáp án B: I ( 1 ; − 2 ) I\left( {1; - 2} \right) I ( 1 ; − 2 ) R = 2 R = 2 R = 2
C
Đáp án C: I ( 1 ; − 2 ) I\left( {1; - 2} \right) I ( 1 ; − 2 ) R = 6 R = \sqrt 6 R = 6
D
Đáp án D: I ( 2 ; − 4 ) I\left( {2; - 4} \right) I ( 2 ; − 4 ) R = 6 R = \sqrt 6 R = 6
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) có tâm
I ( 1 ; − 2 ) I\left( {1; - 2} \right) I ( 1 ; − 2 ) và
R = 1 2 + ( − 2 ) 2 − ( − 1 ) = 6 R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 1} \right)} = \sqrt 6 R = 1 2 + ( − 2 ) 2 − ( − 1 ) = 6 .
Chọn C .
Cho đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) có tâm
I ( − 4 ; 1 ) I\left( { - 4;1} \right) I ( − 4 ; 1 ) và tiếp xúc với đường thẳng
Δ : 3 x + 4 y − 10 = 0 \Delta :3x + 4y - 10 = 0 Δ : 3 x + 4 y − 10 = 0 . Hãy xác định bán kính
R R R của đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) .
A
Đáp án A: R = 3 R = 3 R = 3
B
Đáp án B: R = 26 5 R = \frac{{26}}{5} R = 5 26
C
Đáp án C: R = 18 5 R = \frac{{18}}{5} R = 5 18
D
Đáp án D: R = 6 5 R = \frac{6}{5} R = 5 6
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có
R = d ( I , Δ ) = ∣ 3 ⋅ ( − 4 ) + 4 ⋅ 1 − 10 ∣ 3 2 + 4 2 = 18 5 R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 \cdot \left( { - 4} \right) + 4 \cdot 1 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{18}}{5} R = d ( I , Δ ) = 3 2 + 4 2 ∣ 3 ⋅ ( − 4 ) + 4 ⋅ 1 − 10 ∣ = 5 18 .
Chọn C .
Đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) đi qua hai điểm
A ( 1 ; 1 ) , B ( 5 ; 3 ) A\left( {1;1} \right),B\left( {5;3} \right) A ( 1 ; 1 ) , B ( 5 ; 3 ) và có tâm
I I I thuộc trục hoành có phương trình là
A
Đáp án A: ( x + 4 ) 2 + y 2 = 10 {\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = 10 ( x + 4 ) 2 + y 2 = 10
B
Đáp án B: ( x − 4 ) 2 + y 2 = 10 {\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10 ( x − 4 ) 2 + y 2 = 10
C
Đáp án C: ( x + 4 ) 2 + y 2 = 10 {\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = \sqrt {10} ( x + 4 ) 2 + y 2 = 10
D
Đáp án D: ( x − 4 ) 2 + y 2 = 10 {\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = \sqrt {10} ( x − 4 ) 2 + y 2 = 10
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Vì I ∈ O x I \in Ox I ∈ O x I ( a ; 0 ) I\left( {a;0} \right) I ( a ; 0 )
Lại có R = I A = I B R = IA = IB R = I A = I B ( 1 − a ) 2 + 1 2 = ( 5 − a ) 2 + 3 2 {\left( {1 - a} \right)^2} + {1^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {3^2} ( 1 − a ) 2 + 1 2 = ( 5 − a ) 2 + 3 2 ⇔ 8 a = 32 ⇒ a = 4 \Leftrightarrow 8a = 32 \Rightarrow a = 4 ⇔ 8 a = 32 ⇒ a = 4
Do đó đường tròn( C ) \left( C \right) ( C ) I ( 4 ; 0 ) I\left( {4;0} \right) I ( 4 ; 0 ) R = I A = 3 2 + 1 2 = 10 R = IA = \sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} R = I A = 3 2 + 1 2 = 10 ( x − 4 ) 2 + y 2 = 10 {\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10 ( x − 4 ) 2 + y 2 = 10 Chọn B .
Cho đường tròn
( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 8 \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8 ( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 8 . Phương trình tiếp tuyến
d d d của
( C ) \left( C \right) ( C ) tại điểm
A ( 3 ; − 4 ) A\left( {3; - 4} \right) A ( 3 ; − 4 ) là
A
Đáp án A: d : x − 2 y − 11 = 0 d:x - 2y - 11 = 0 d : x − 2 y − 11 = 0
B
Đáp án B: d : x − y + 7 = 0 d:x - y + 7 = 0 d : x − y + 7 = 0
C
Đáp án C: d : x + y + 1 = 0 d:x + y + 1 = 0 d : x + y + 1 = 0
D
Đáp án D: d : x − y − 7 = 0 d:x - y - 7 = 0 d : x − y − 7 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) I ( 1 ; − 2 ) I\left( {1; - 2} \right) I ( 1 ; − 2 )
Tiếp tuyến d d d ( C ) \left( C \right) ( C ) A ( 3 ; − 4 ) A\left( {3; - 4} \right) A ( 3 ; − 4 ) I A → = ( 2 ; − 2 ) \overrightarrow {IA} = \left( {2; - 2} \right) I A = ( 2 ; − 2 )
2 ( x − 3 ) − 2 ( y + 4 ) = 0 2\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 4} \right) = 0 2 ( x − 3 ) − 2 ( y + 4 ) = 0 ⇔ 2 x − 2 y − 14 = 0 \Leftrightarrow 2x - 2y - 14 = 0 ⇔ 2 x − 2 y − 14 = 0 x − y − 7 = 0 x - y - 7 = 0 x − y − 7 = 0 Chọn D .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 15 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y - 15 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 15 = 0 . Phương trình tiếp tuyến của
( C ) \left( C \right) ( C ) tại
M ( − 1 ; 2 ) M\left( { - 1;2} \right) M ( − 1 ; 2 ) là
A
Đáp án A: 3 x + 4 y − 5 = 0 3x + 4y - 5 = 0 3 x + 4 y − 5 = 0
B
Đáp án B: 4 x − 3 y + 10 = 0 4x - 3y + 10 = 0 4 x − 3 y + 10 = 0
C
Đáp án C: 3 x − 4 y + 15 = 0 3x - 4y + 15 = 0 3 x − 4 y + 15 = 0
D
Đáp án D: 4 x − 3 y + 15 = 0 4x - 3y + 15 = 0 4 x − 3 y + 15 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) I ( 3 ; − 1 ) I\left( {3; - 1} \right) I ( 3 ; − 1 )
Phương trình tiếp tuyến của ( C ) \left( C \right) ( C ) M ( − 1 ; 2 ) M\left( { - 1;2} \right) M ( − 1 ; 2 ) I M → = ( − 4 ; 3 ) \overrightarrow {IM} = \left( { - 4;3} \right) I M = ( − 4 ; 3 ) − 4 ( x + 1 ) + 3 ( y − 2 ) = 0 - 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) = 0 − 4 ( x + 1 ) + 3 ( y − 2 ) = 0 4 x − 3 y + 10 = 0 4x - 3y + 10 = 0 4 x − 3 y + 10 = 0 Chọn B .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , phương trình của đường tròn tâm
I ( − 1 ; − 2 ) I\left( { - 1; - 2} \right) I ( − 1 ; − 2 ) , bán kính bằng 3 là
A
Đáp án A: ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9
B
Đáp án B: ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 3 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 3 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 3
C
Đáp án C: ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 3 {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 3 ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 3
D
Đáp án D: ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 9 {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9 ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 9
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 \left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4 ( C ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 . Tâm và bán kính của đường tròn đã cho lần lượt là
A
Đáp án A: I ( − 1 ; 2 ) , R = 2 I\left( { - 1;2} \right),R = 2 I ( − 1 ; 2 ) , R = 2
B
Đáp án B: I ( − 2 ; 1 ) , R = 4 I\left( { - 2;1} \right),R = 4 I ( − 2 ; 1 ) , R = 4
C
Đáp án C: I ( 1 ; − 2 ) , R = 4 I\left( {1; - 2} \right),R = 4 I ( 1 ; − 2 ) , R = 4
D
Đáp án D: I ( 1 ; − 2 ) , R = 2 I\left( {1; - 2} \right),R = 2 I ( 1 ; − 2 ) , R = 2
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , điểm
A ( 1 ; 1 ) A\left( {1;1} \right) A ( 1 ; 1 ) nằm trên đường tròn nào sau đây?
A
Đáp án A: ( x − 2 ) 2 + y 2 = 5 {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 5 ( x − 2 ) 2 + y 2 = 5
B
Đáp án B: ( x − 4 ) 2 + y 2 = 10 {\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10 ( x − 4 ) 2 + y 2 = 10
C
Đáp án C: ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 3 {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 3 ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 3
D
Đáp án D: ( x + 4 ) 2 + y 2 = 10 {\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = 10 ( x + 4 ) 2 + y 2 = 10
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A
Đáp án A: 2 x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 3 = 0 2{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0 2 x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 3 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y 2 − 2 x y − 3 = 0 {x^2} + {y^2} - 2xy - 3 = 0 x 2 + y 2 − 2 x y − 3 = 0
C
Đáp án C: x 2 + 3 y 2 − 2 y − 3 = 0 {x^2} + 3{y^2} - 2y - 3 = 0 x 2 + 3 y 2 − 2 y − 3 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 3 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0 x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 3 = 0
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) có tâm
I ( − 2 ; 3 ) I\left( { - 2;3} \right) I ( − 2 ; 3 ) và đi qua
M ( 2 ; − 3 ) M\left( {2; - 3} \right) M ( 2 ; − 3 ) có phương trình là
A
Đáp án A: ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 52 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = \sqrt {52} ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 52
B
Đáp án B: ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 52 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 52 ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 52
C
Đáp án C: ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 52 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \sqrt {52} ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 52
D
Đáp án D: ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 52 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 52 ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 52
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 \left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25 ( C ) : ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 . Điểm
A ( 6 ; 2 ) A\left( {6;2} \right) A ( 6 ; 2 ) thuộc đường tròn, đường thẳng
Δ : 3 x + 4 y − 26 = 0 \Delta :3x + 4y - 26 = 0 Δ : 3 x + 4 y − 26 = 0 .
a
Ý a: Đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) I ( 3 ; − 2 ) I\left( {3; - 2} \right) I ( 3 ; − 2 )
b
Ý b: Đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) R = 5 R = 5 R = 5
c
Ý c: Đường thẳng Δ \Delta Δ n → = ( 4 ; − 3 ) \overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right) n = ( 4 ; − 3 )
d
Ý d: Phương trình của đường thẳng Δ \Delta Δ ( C ) \left( C \right) ( C ) A A A
Cho đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 2 y − 8 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2y - 8 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 2 y − 8 = 0 .
a
Ý a: Tâm của đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) I ( 0 ; 1 ) I\left( {0;1} \right) I ( 0 ; 1 )
b
Ý b: Điểm A ( 1 ; 0 ) A\left( {1;0} \right) A ( 1 ; 0 )
c
Ý c: Tâm đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) O x Ox O x
d
Ý d: Đường thẳng y = 3 y = 3 y = 3 ( C ) \left( C \right) ( C )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 6 x − 4 y + 9 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 9 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 6 x − 4 y + 9 = 0 và các điểm
A ( − 1 ; 2 ) , B ( 2 ; − 1 ) A\left( { - 1;2} \right),B\left( {2; - 1} \right) A ( − 1 ; 2 ) , B ( 2 ; − 1 ) .
a
Ý a: Đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) I ( 3 ; 2 ) I\left( {3;2} \right) I ( 3 ; 2 ) R = 22 R = \sqrt {22} R = 22
b
Ý b: Đường thẳng Δ \Delta Δ B B B ( C ) \left( C \right) ( C ) Δ : a x − y + c = 0 \Delta :ax - y + c = 0 Δ : a x − y + c = 0 a + c = − 4 a + c = - 4 a + c = − 4
c
Ý c: Hai điểm A , B A,B A , B
d
Ý d: Biết M M M ( C ) \left( C \right) ( C ) P min {P_{\min }} P m i n P = M A + 2 M B P = MA + 2MB P = M A + 2 MB P min < 4 {P_{\min }} < 4 P m i n < 4
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hai điểm
A ( 2 ; − 1 ) , B ( 1 ; 2 ) A\left( {2; - 1} \right),B\left( {1;2} \right) A ( 2 ; − 1 ) , B ( 1 ; 2 ) . Gọi
M M M là giao điểm của đường thẳng
Δ : x − y + 1 = 0 \Delta :x - y + 1 = 0 Δ : x − y + 1 = 0 và trục
O x Ox O x .
a
Ý a: Đường thẳng A B AB A B − x + 3 y − 5 = 0 - x + 3y - 5 = 0 − x + 3 y − 5 = 0
b
Ý b: Đường tròn tâm B B B R = 2 R = 2 R = 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 2 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 2
c
Ý c: Hoành độ điểm M M M − 1 - 1 − 1
d
Ý d: Đường tròn đi qua 3 điểm A , B , M A,B,M A , B , M I ( − 3 4 ; 1 4 ) I\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{4}} \right) I ( − 4 3 ; 4 1 )
Đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 20 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 20 = 0 .
a
Ý a: Đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) I ( 2 ; 1 ) I\left( {2;1} \right) I ( 2 ; 1 ) R = 3 R = 3 R = 3
b
Ý b: Đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) ( 5 ; 3 ) \left( {5;3} \right) ( 5 ; 3 )
c
Ý c: Phương trình tiếp tuyến của ( C ) \left( C \right) ( C ) M ( 5 ; − 3 ) M\left( {5; - 3} \right) M ( 5 ; − 3 ) 3 x − 4 y − 27 = 0 3x - 4y - 27 = 0 3 x − 4 y − 27 = 0
d
Ý d: Đường thẳng ( d ) : 3 x + 4 y − 35 = 0 \left( d \right):3x + 4y - 35 = 0 ( d ) : 3 x + 4 y − 35 = 0 ( C ) \left( C \right) ( C )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , phương trình đường tròn đi qua ba điểm
A ( 1 ; 3 ) , B ( 2 ; 3 ) , C ( 1 ; − 4 ) A\left( {1;3} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {1; - 4} \right) A ( 1 ; 3 ) , B ( 2 ; 3 ) , C ( 1 ; − 4 ) có dạng
( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = c {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = c ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = c . Tính
a + b + c a + b + c a + b + c .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y Oxy O x y A B C D ABCD A BC D A ( 3 ; 2 ) A\left( {3;2} \right) A ( 3 ; 2 ) B D : 3 x + 4 y − 7 = 0 BD:3x + 4y - 7 = 0 B D : 3 x + 4 y − 7 = 0 A B C D ABCD A BC D ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = R 2 {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2} ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = R 2 25 a b R 2 25ab{R^2} 25 ab R 2
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , vị trí của một chất điểm
K K K tại thời điểm
t ( 0 ≤ t ≤ 180 ) t\left( {0 \le t \le 180} \right) t ( 0 ≤ t ≤ 180 ) có tọa độ là
( 3 + 2 cos t ; 4 + 2 sin t ) \left( {3 + 2\cos t;4 + 2\sin t} \right) ( 3 + 2 cos t ; 4 + 2 sin t ) . Quỹ đạo chuyển động của chất điểm
K K K có phương trình dạng
( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = a {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = a ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = a . Giá trị của
a a a bằng bao nhiêu?
Đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) có tâm
I ( 1 ; 1 ) I\left( {1;1} \right) I ( 1 ; 1 ) và cắt đường thẳng
d : 3 x + 4 y + 8 = 0 d:3x + 4y + 8 = 0 d : 3 x + 4 y + 8 = 0 tại
M , N M,N M , N thỏa mãn
M N = 8 MN = 8 MN = 8 có đường kính bằng bao nhiêu?
Tìm bán kính của đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) có tâm nằm trên đường thẳng
d : x − 6 y − 10 = 0 d:x - 6y - 10 = 0 d : x − 6 y − 10 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình
d 1 : 3 x + 4 y + 5 = 0 {d_1}:3x + 4y + 5 = 0 d 1 : 3 x + 4 y + 5 = 0 và
d 2 : 4 x − 3 y − 5 = 0 {d_2}:4x - 3y - 5 = 0 d 2 : 4 x − 3 y − 5 = 0 . Biết tâm đường tròn nằm trên trục
O x Ox O x .
Tất cả đề Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Các bộ sách Toán Lớp 10
