Giải SBT Toán 10 Bài 25. Nhị thức Newton có đáp án

Hướng dẫn giải

(x – 2)$^{4}$ = [x + (– 2)$^{4}$]

= $C_4^0.{x^4} + C_4^1.{x^3}.( - 2) + C_4^2.{x^2}.{( - 2)^2} + C_4^3.x.{( - 2)^3} + C_4^4.{( - 2)^4}$

= 1.x$^{4}$ + 4.x$^{3}$.(–2) + 6.x$^{2}$.4 + 4.x.(–8) + 1.16

= x$^{4}$ – 8x$^{3}$ + 24x$^{2}$ – 32x + 16.

Hướng dẫn giải

${(x + 2)^5} = C_5^0.{x^5} + C_5^1.{x^4}.2 + C_5^2.{x^3}{.2^2} + C_5^3.{x^2}{.2^3} + C_5^4.x{.2^4} + C_5^5{.2^5}$

= 1.x$^{5}$ + 5.x$^{4}$.2 + 10.x$^{3}$.4 + 10.x$^{2}$.8 + 5.x.16 + 1.32

= x$^{5}$ + 10x$^{4}$ + 40x$^{3}$ + 80x$^{2}$ + 80x + 32.

Hướng dẫn giải

(2x + 3y)$^{4}$

= $C_4^0.{(2x)^4} + C_4^1.{(2x)^3}.3y + C_4^2.{(2x)^2}.{(3y)^2} + C_4^3.2x.{(3y)^3} + C_4^4.{(3y)^4}$

= 1.16x$^{4}$ + 4.8x$^{3}$.3y + 6.4x$^{2}$.9y$^{2}$ + 4.2x.27y$^{3}$ + 1.81y$^{4}$

= 16x$^{4}$ + 96x$^{3}$y + 216x$^{2}$y$^{2}$ + 216xy$^{3}$ + 81y$^{4}$.

Hướng dẫn giải

(2x – y)$^{5}$ = [2x + (– y)$^{5}$]

$= C_5^0.{(2x)^5} + C_5^1.{(2x)^4}.( - y) + C_5^2.{(2x)^3}.{( - y)^2} + C_5^3.{(2x)^2}.{( - y)^3} + C_5^4.2x.{( - y)^4} + C_5^5.{( - y)^5}$

= 1.32x$^{5}$ + 5.16x$^{4}$.(–y) + 10.8x$^{3}$.y$^{2}$ + 10.4x$^{2}$.(–y)$^{3}$ + 5.2x.y$^{4}$ + 1.(–y)$^{5}$

= 32x$^{5}$ – 80x$^{4}$y + 80x$^{3}$y$^{2}$ – 40x$^{2}$y$^{3}$ + 10xy$^{4}$ – y$^{5}$.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)$^{5}$ với a = 5x, b = –2, ta có:

(5x – 2)$^{5}$

= $C_5^0.{(5x)^5} + C_5^1.{(5x)^4}.( - 2) + C_5^2.{(5x)^3}.{( - 2)^2} + C_5^3.{(5x)^2}.{( - 2)^3} + C_5^4.5x.{( - 2)^4} + C_5^5.{( - 2)^5}$

= 1 . 3 125x$^{5}$ + 5 . 625x$^{4}$.(–2) + 10 . 125x$^{3}$.4 + 10 . 25x$^{2}$.(–8) + 5 . 5x.16 + 1.(–32)

= 3 125x$^{5}$ – 6 250x$^{4}$ + 5 000x$^{3}$ – 2 000x$^{2}$ + 400x – 32

= – 32 + 400x – 2 000x$^{2}$ + 5 000x$^{3}$ – 6 250x$^{4}$ + 3 125x$^{5}$

Vậy, số hạng thứ hai trong khai triển theo số mũ tăng dần của x là 400x.