Đề kiểm tra Nhị thức Newton lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {3{x^2} - y} \right)^4} = C_4^0{\left( {3{x^2}} \right)^4} + C_4^1{\left( {3{x^2}} \right)^3}\left( { - y} \right) + C_4^2{\left( {3{x^2}} \right)^2}{\left( { - y} \right)^2} + C_4^3\left( {3{x^2}} \right){\left( { - y} \right)^3} + C_4^4{\left( { - y} \right)^4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 81{x^8} - 108{x^6}y + 54{x^4}{y^2} - 12{x^2}{y^3} + {y^4}\end{array}$.

Vậy giá trị $k = 2$.

Ta có :

$\begin{array}{l}{\left( {22x - 23y} \right)^5} = C_5^0{\left( {22x} \right)^5} - C_5^1{\left( {22x} \right)^4}{\left( {23y} \right)^1}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + C_5^2{\left( {22x} \right)^3}{\left( {23y} \right)^2} - C_5^3{\left( {22x} \right)^2}{\left( {23y} \right)^3} + C_5^4{\left( {22x} \right)^1}{\left( {23y} \right)^4} - C_5^5{\left( {23y} \right)^5}\end{array}$

Hệ số của số hạng chứa ${x^3}{y^2}$ là $C_5^2{.22^3}{.23^2}$.

Theo công thức nhị thức Newton, ta có

$$\begin{array}{l}{\left( {{x^2} + 2y} \right)^5}\\ = C_5^0{\left( {{x^2}} \right)^5} + C_5^1{\left( {{x^2}} \right)^4}\left( {2y} \right) + C_5^2{\left( {{x^2}} \right)^3}{\left( {2y} \right)^2} + C_5^3{\left( {{x^2}} \right)^2}{\left( {2y} \right)^3} + C_5^4{\left( {{x^2}} \right)^1}{\left( {2y} \right)^4} + C_5^5{\left( {2y} \right)^5}\end{array}$$

$= {x^{10}} + 10{x^8}y + 40{x^6}{y^2} + 80{x^4}{y^3} + 80{x^2}{y^4} + 32{y^5}$.