TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 10 Bài 25. Nhị thức Newton có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

(x – 2)4^{4} = [x + (– 2)4^{4}]

= C40.x4+C41.x3.(−2)+C42.x2.(−2)2+C43.x.(−2)3+C44.(−2)4C_4^0.{x^4} + C_4^1.{x^3}.( - 2) + C_4^2.{x^2}.{( - 2)^2} + C_4^3.x.{( - 2)^3} + C_4^4.{( - 2)^4}

= 1.x4^{4} + 4.x3^{3}.(–2) + 6.x2^{2}.4 + 4.x.(–8) + 1.16

= x4^{4} – 8x3^{3} + 24x2^{2} – 32x + 16.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

(x+2)5=C50.x5+C51.x4.2+C52.x3.22+C53.x2.23+C54.x.24+C55.25{(x + 2)^5} = C_5^0.{x^5} + C_5^1.{x^4}.2 + C_5^2.{x^3}{.2^2} + C_5^3.{x^2}{.2^3} + C_5^4.x{.2^4} + C_5^5{.2^5}

= 1.x5^{5} + 5.x4^{4}.2 + 10.x3^{3}.4 + 10.x2^{2}.8 + 5.x.16 + 1.32

= x5^{5} + 10x4^{4} + 40x3^{3} + 80x2^{2} + 80x + 32.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

(2x + 3y)4^{4}

= C40.(2x)4+C41.(2x)3.3y+C42.(2x)2.(3y)2+C43.2x.(3y)3+C44.(3y)4C_4^0.{(2x)^4} + C_4^1.{(2x)^3}.3y + C_4^2.{(2x)^2}.{(3y)^2} + C_4^3.2x.{(3y)^3} + C_4^4.{(3y)^4}

= 1.16x4^{4} + 4.8x3^{3}.3y + 6.4x2^{2}.9y2^{2} + 4.2x.27y3^{3} + 1.81y4^{4}

= 16x4^{4} + 96x3^{3}y + 216x2^{2}y2^{2} + 216xy3^{3} + 81y4^{4}.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

(2x – y)5^{5} = [2x + (– y)5^{5}]

=C50.(2x)5+C51.(2x)4.(−y)+C52.(2x)3.(−y)2+C53.(2x)2.(−y)3+C54.2x.(−y)4+C55.(−y)5= C_5^0.{(2x)^5} + C_5^1.{(2x)^4}.( - y) + C_5^2.{(2x)^3}.{( - y)^2} + C_5^3.{(2x)^2}.{( - y)^3} + C_5^4.2x.{( - y)^4} + C_5^5.{( - y)^5}

= 1.32x5^{5} + 5.16x4^{4}.(–y) + 10.8x3^{3}.y2^{2} + 10.4x2^{2}.(–y)3^{3} + 5.2x.y4^{4} + 1.(–y)5^{5}

= 32x5^{5} – 80x4^{4}y + 80x3^{3}y2^{2} – 40x2^{2}y3^{3} + 10xy4^{4} – y5^{5}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)5^{5} với a = 5x, b = –2, ta có:

(5x – 2)5^{5}

= C50.(5x)5+C51.(5x)4.(−2)+C52.(5x)3.(−2)2+C53.(5x)2.(−2)3+C54.5x.(−2)4+C55.(−2)5C_5^0.{(5x)^5} + C_5^1.{(5x)^4}.( - 2) + C_5^2.{(5x)^3}.{( - 2)^2} + C_5^3.{(5x)^2}.{( - 2)^3} + C_5^4.5x.{( - 2)^4} + C_5^5.{( - 2)^5}

= 1 . 3 125x5^{5} + 5 . 625x4^{4}.(–2) + 10 . 125x3^{3}.4 + 10 . 25x2^{2}.(–8) + 5 . 5x.16 + 1.(–32)

= 3 125x5^{5} – 6 250x4^{4} + 5 000x3^{3} – 2 000x2^{2} + 400x – 32

= – 32 + 400x – 2 000x2^{2} + 5 000x3^{3} – 6 250x4^{4} + 3 125x5^{5}

Vậy, số hạng thứ hai trong khai triển theo số mũ tăng dần của x là 400x.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

Ta có:

1,034^{4} = (1 + 0,03)4^{4} = 14^{4} + 4.13^{3}.0,03 + 6.12^{2}.(0,03)2^{2} + …

= 1 + 0,12 + 0,0054 + … ≈ 1,1254

Mặt khác, ta tính được giá trị đúng, chẳng hạn bằng máy tính,

1,034^{4} = 1,12550881.

Như vậy, sai số tuyệt đối của của giá trị gần đúng nhận được so với giá trị đúng là:

|1,1254 – 1,12550881| = 0,00010881.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

Ta có:

(x+2x)4{\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^4}

=C40.x4+C41.x3.2x+C42.x2.(2x)2+C43.x.(2x)3+C44.(2x)4= C_4^0.{x^4} + C_4^1.{x^3}.\frac{2}{x} + C_4^2.{x^2}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^2} + C_4^3.x.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^4}

=x4+4x3.2x+6x2.(2x)2+4x.(2x)3+(2x)4= {x^4} + 4{x^3}.\frac{2}{x} + 6{x^2}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^2} + 4x.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} + {\left( {\frac{2}{x}} \right)^4}

=x4+8x2+24+32x2+16x4= {x^4} + 8{x^2} + 24 + \frac{{32}}{{{x^2}}} + \frac{{16}}{{{x^4}}}

Vậy, hạng tử không chứa x là 24.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

Trước hết, ta sử dụng công thức khai triển của (a + b)4^{4} với a = z2^{2} + 1 và b=1zb = \frac{1}{z}.

Sau đó, ta sử dụng các công thức khai triển của (a + b)4^{4}, (a + b)3^{3}, (a + b)2^{2} với a = z2^{2}, b = 1 để có:

(z2+1)4=C40.(z2)4+C41.(z2)3.1+C42.(z2)2.12+C43.z2.13+C44.14{\left( {{z^2} + 1} \right)^4} = C_4^0.{({z^2})^4} + C_4^1.{({z^2})^3}.1 + C_4^2.{({z^2})^2}{.1^2} + C_4^3.{z^2}{.1^3} + C_4^4{.1^4}

= z8^{8}+ 4z6^{6} + 6z4^{4} + 4z2^{2} + 1

(z2+1)3=C30.(z2)3+C31.(z2)2.1+C32.z2.12+C33.13{\left( {{z^2} + 1} \right)^3} = C_3^0.{({z^2})^3} + C_3^1.{({z^2})^2}.1 + C_3^2.{z^2}{.1^2} + C_3^3{.1^3}

= z6^{6} + 3z4^{4} + 3z2^{2} + 1

(z2^{2} + 1)2^{2} = z4^{4} + 2z2^{2} + 1

Vậy ta có:

(z2+1+1z)4=[(z2+1)+1z]4{\left( {{z^2} + 1 + \frac{1}{z}} \right)^4} = {\left[ {\left( {{z^2} + 1} \right) + \frac{1}{z}} \right]^4}

=C40.(z2+1)4+C41(z2+1)31z+C42(z2+1)21z2+C43(z2+1)1z3+C441z4= C_4^0.{\left( {{z^2} + 1} \right)^4} + C_4^1{\left( {{z^2} + 1} \right)^3}\frac{1}{z} + C_4^2{\left( {{z^2} + 1} \right)^2}\frac{1}{{{z^2}}} + C_4^3\left( {{z^2} + 1} \right)\frac{1}{{{z^3}}} + C_4^4\frac{1}{{{z^4}}}

=(z2+1)4+4(z2+1)31z+6(z2+1)21z2+4(z2+1)1z3+1z4= {\left( {{z^2} + 1} \right)^4} + 4{\left( {{z^2} + 1} \right)^3}\frac{1}{z} + 6{\left( {{z^2} + 1} \right)^2}\frac{1}{{{z^2}}} + 4\left( {{z^2} + 1} \right)\frac{1}{{{z^3}}} + \frac{1}{{{z^4}}}

=(z8+4z6+6z4+4z2+1)+4(z6+3z4+3z2+1)1z= \left( {{z^8} + 4{z^6} + 6{z^4} + 4{z^2} + 1} \right) + 4\left( {{z^6} + 3{z^4} + 3{z^2} + 1} \right)\frac{1}{z}

+6(z4+2z2+1)1z2+4(z2+1)1z3+1z4+ 6\left( {{z^4} + 2{z^2} + 1} \right)\frac{1}{{{z^2}}} + 4\left( {{z^2} + 1} \right)\frac{1}{{{z^3}}} + \frac{1}{{{z^4}}}

=z8+4z6+4z5+6z4+12z3+10z2+12z+13+8z+6z2+4z3+1z4= {z^8} + 4{z^6} + 4{z^5} + 6{z^4} + 12{z^3} + 10{z^2} + 12z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{{{z^2}}} + \frac{4}{{{z^3}}} + \frac{1}{{{z^4}}}.