(Đúng sai) 16 bài tập Nguyên hàm (có lời giải) - Đề 2

a- Sai

$\int {{2^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C$.

b- Đúng

$\int {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + C$

c- Sai

$$\int {{e^x}\left( {{e^x}-{\rm{ }}1} \right)} dx = \int {\left( {{e^{2x}} - {e^x}} \right)} dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} - {e^x} + C$$

d- Đúng

$\int {{e^{3x}}{{.3}^x}dx} = \int {{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}}}{{\ln \left( {3{e^3}} \right)}} + C = \frac{{{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}}}{{3 + \ln 3}} + C$

Ta có $Q\left( t \right) = \int {Q'\left( t \right).dt} = {t^4} - 24{t^3} + 144t + C \Rightarrow Q\left( 2 \right) = 500 \Rightarrow C = 100.$

Suy ra $Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144t + 100 \Rightarrow$ a) sai.