10 bài tập Nguyên hàm có điều kiện có lời giải

Đáp án đúng là: D

$\int {\left( {2x + 3\sqrt x } \right)dx} = {x^2} + 2x\sqrt x + C$ mà F(1) = 0 C = −3.

Vậy $\int {\left( {2x + 3\sqrt x } \right)dx} = {x^2} + 2\sqrt {{x^3}} - 3$.

Đáp án đúng là: A

Có$F\left( x \right) = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C$.

Mà F(0) = 2024 C = 2023 F(x) = x$^{2}$ + e$^{x}$ + 2023.

Đáp án đúng là: D

Ta có $F\left( x \right) = \int {{e^{2x}}dx} = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C$;

Mà F(0) = 0 $C = - \frac{1}{2}$. Do đó $F\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{2x}} - \frac{1}{2}$.

Khi đó $F\left( {\ln 3} \right) = \frac{1}{2}{e^{2\ln 3}} - \frac{1}{2} = 4$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} = - \cos x + \sin x + C$.

Do $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \cos \frac{\pi }{2} + \sin \frac{\pi }{2} + C = 2 \Rightarrow C = 1$.

Do đó F(x) = −cosx + sinx + 1.

Đáp án đúng là: B

Ta có $F\left( x \right) = \int {\frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} = \int {\left( {x - 6 + \frac{9}{x}} \right)} dx = \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + 9\ln \left| x \right| + C$.

Vì $F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}$ $\Rightarrow \frac{1}{2} - 6 + C = \frac{5}{2} \Rightarrow C = 8$.

Do đó $F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + 9\ln \left| x \right| + 8$. Vậy F(2) = −2 + 9ln2.