TopStudy

Toán · Lớp 12

10 bài tập Nguyên hàm của hàm số mũ có lời giải

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e3x^{3x} là
  1. Đáp án A: 3ex^{x} + C;
  2. Đáp án B: 13e3x+C\frac{1}{3}{e^{3x}} + C;
  3. Đáp án C: 13ex=C\frac{1}{3}{e^x} = C;
  4. Đáp án D: 3e3x^{3x} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có ∫e3xdx=13e3x+C\int {{e^{3x}}dx} = \frac{1}{3}{e^{3x}} + C.

Câu 2

1 điểm
Cho hàm số f(x) = ex^{x} + 2. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=ex−2+C\int {f\left( x \right)dx} = {e^{x - 2}} + C;
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=ex+2x+C\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + 2x + C;
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=ex+C\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + C;
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=ex−2x+C\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} - 2x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

∫f(x)dx=∫(ex+2)dx=ex+2x+C\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{e^x} + 2} \right)dx} = {e^x} + 2x + C.

Câu 3

1 điểm
Nguyên hàm của hàm số y = 2x^{x} là
  1. Đáp án A: ∫2xdx=ln⁡2.2x+C\int {{2^x}dx} = \ln {2.2^x} + C;
  2. Đáp án B: ∫2xdx=2x+C\int {{2^x}dx} = {2^x} + C;
  3. Đáp án C: ∫2xdx=2xln⁡2+C\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C;
  4. Đáp án D: ∫2xdx=2xx+1+C\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{x + 1}} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

∫2xdx=2xln⁡2+C\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C.

Câu 4

1 điểm
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x^{x} + 2x.
  1. Đáp án A: ∫(3x+2x)dx=3xln⁡3+x2+C\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + {x^2} + C;
  2. Đáp án B: ∫(3x+2x)dx=3x.ln⁡3+x2+C\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = {3^x}.\ln 3 + {x^2} + C;
  3. Đáp án C: ∫(3x+2x)dx=3xln⁡3+x+C\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + x + C;
  4. Đáp án D: ∫(3x+2x)dx=3x.ln⁡3+x+C\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = {3^x}.\ln 3 + x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫(3x+2x)dx=3xln⁡3+x2+C\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + {x^2} + C.

Câu 5

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ex^{x}(2e2x^{2x} – 3) là
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=2e3x3−3ex+C\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2{e^{3x}}}}{3} - 3{e^x} + C;
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=2e3x3+3ex+C\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2{e^{3x}}}}{3} + 3{e^x} + C;
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=ex(e2x−3)+C\int {f\left( x \right)dx} = {e^x}\left( {{e^{2x}} - 3} \right) + C;
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=e3x3+3ex+C\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{3x}}}}{3} + 3{e^x} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫f(x)dx=∫(2e3x−3ex)dx=2e3x3−3ex+C\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{e^{3x}} - 3{e^x}} \right)dx} = \frac{{2{e^{3x}}}}{3} - 3{e^x} + C.

Câu 6

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x^{x} + cos2x là
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=4xln⁡4−sin⁡2x2+C\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} - \frac{{\sin 2x}}{2} + C;
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=4xln⁡4+sin⁡2x2+C\int {f\left( x \right)dx} = {4^x}\ln 4 + \frac{{\sin 2x}}{2} + C;
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=4xln⁡4−sin⁡2x2+C\int {f\left( x \right)dx} = {4^x}\ln 4 - \frac{{\sin 2x}}{2} + C;
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=4xln⁡4+sin⁡2x2+C\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + \frac{{\sin 2x}}{2} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=e−x(2+excos⁡2x)f\left( x \right) = {e^{ - x}}\left( {2 + \frac{{{e^x}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right).
  1. Đáp án A: F(x)=−2ex+tan⁡x+CF\left( x \right) = - \frac{2}{{{e^x}}} + \tan x + C;
  2. Đáp án B: F(x)=2ex−tan⁡x+CF\left( x \right) = 2{e^x} - \tan x + C;
  3. Đáp án C: F(x)=−2ex−tan⁡x+CF\left( x \right) = - \frac{2}{{{e^x}}} - \tan x + C;
  4. Đáp án D: F(x)=2e−x+tan⁡x+CF\left( x \right) = 2{e^{ - x}} + \tan x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x2−3x+1xy = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.
  1. Đáp án A: x33−3xln⁡3−1x2+C\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C;
  2. Đáp án B: x33−3x+1x2+C\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C;
  3. Đáp án C: x33−3xln⁡3+ln⁡∣x∣+C\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C;
  4. Đáp án D: x33−3xln⁡3−ln⁡∣x∣+C\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
∫(ex+e−2x)dx\int {\left( {{e^x} + {e^{ - 2x}}} \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: ex−2e−2x+C{e^x} - 2{e^{ - 2x}} + C;
  2. Đáp án B: ex+2e−2x+C{e^x} + 2{e^{ - 2x}} + C;
  3. Đáp án C: ex−12e−2x+C{e^x} - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + C;
  4. Đáp án D: ex+1x+1+e−2x+1−2x+1+C\frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + \frac{{{e^{ - 2x + 1}}}}{{ - 2x + 1}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
∫(x+e2020x)dx\int {\left( {x + {e^{2020x}}} \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: x2+e2020x2020+C{x^2} + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C;
  2. Đáp án B: x3+e2020x2020+C{x^3} + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C;
  3. Đáp án C: x22+e2020x2020+C\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C;
  4. Đáp án D: x+e2020x2020+Cx + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Nguyên hàm · Các bộ sách Toán Lớp 12