TopStudy

Toán · Lớp 12

10 bài tập Áp dụng định nghĩa và tính chất nguyên hàm có lời giải

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho hàm số f(x) = 3x2^{2} + 2x. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ.
  1. Đáp án A: F1_{1}(x) = x3^{3} + x2^{2} – 4;
  2. Đáp án B: F2(x)=x33+x22{F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2};
  3. Đáp án C: F3_{3}(x) = x3^{3} − x2^{2} + 1;
  4. Đáp án D: F4_{4}(x) = 3x3^{3} + x2^{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Vì F1_{1}'(x) = 3x2^{2} + 2x = f(x).

Do đó F1_{1}(x) = x3^{3} + x2^{2} – 4 là một nguyên hàm của f(x) = 3x2^{2} + 2x trên ℝ.

Câu 2

1 điểm
Cho hàm số f(x)=x−1xf\left( x \right) = x - \frac{1}{{\sqrt x }}. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên (0; +∞).
  1. Đáp án A: F1(x)=x22+x{F_1}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \sqrt x;
  2. Đáp án B: F2(x)=x22−x{F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \sqrt x;
  3. Đáp án C: F3(x)=x22+2x{F_3}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 2\sqrt x;
  4. Đáp án D: F4(x)=x22−2x{F_4}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - 2\sqrt x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Có F4′(x)=x−1x=f(x){F'_4}\left( x \right) = x - \frac{1}{{\sqrt x }} = f\left( x \right).

Câu 3

1 điểm
Cho hàm số f(x)=3+1xf\left( x \right) = 3 + \frac{1}{x}. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) trên (0; +∞).
  1. Đáp án A: F1(x)=3x−1x2{F_1}\left( x \right) = 3x - \frac{1}{{{x^2}}};
  2. Đáp án B: F2(x)=3x+ln⁡x{F_2}\left( x \right) = 3x + \ln x;
  3. Đáp án C: F3(x)=3x+1x2{F_3}\left( x \right) = 3x + \frac{1}{{{x^2}}};
  4. Đáp án D: F4_{4}(x) = 3x – lnx.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Có F2′(x)=3+1x=f(x){F'_2}\left( x \right) = 3 + \frac{1}{x} = f\left( x \right).

Câu 4

1 điểm
Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu
  1. Đáp án A: F'(x) = −f(x), ∀x K;
  2. Đáp án B: f'(x) = F(x), ∀x K;
  3. Đáp án C: F'(x) = f(x), ∀x K;
  4. Đáp án D: f'(x) = −F(x), ∀x K.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa thì hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu F'(x) = f(x), ∀x K.

Câu 5

1 điểm
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây sai?
  1. Đáp án A: F(x) = f'(x);
  2. Đáp án B: F'(x) = f(x);
  3. Đáp án C: (∫f(x)dx)′=F′(x){\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)^\prime } = F'\left( x \right);
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=F(x)+C\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Theo định nghĩa suy ra A sai.

Câu 6

1 điểm
Cho ∫f(x)dx=F1(x),∫g(x)dx=F2(x)\int {f\left( x \right)dx} = {F_1}\left( x \right),\int {g\left( x \right)dx} = {F_2}\left( x \right). Tính I=∫[2g(x)−f(x)]dxI = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]} dx.
  1. Đáp án A: 2F1_{1}(x) – F2_{2}(x) + C;
  2. Đáp án B: F2_{2}(x) – F1_{1}(x) + C;
  3. Đáp án C: 2F2_{2}(x) – F1_{1}(x) + C;
  4. Đáp án D: |F1_{1}(x) + F2_{2}(x)| + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx};
  2. Đáp án B: ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx};
  3. Đáp án C: ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx,∀k∈R\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} ,\forall k \in \mathbb{R};
  4. Đáp án D: ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx,∀k∈R,k≠0\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} ,\forall k \in \mathbb{R},k \ne 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ. Số nguyên hàm của hàm số f(x) là
  1. Đáp án A: Vô số;
  2. Đáp án B: 0;
  3. Đáp án C: 2;
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x2^{2}. Biểu thức F'(25) bằng
  1. Đáp án A: 5;
  2. Đáp án B: 625;
  3. Đáp án C: 25;
  4. Đáp án D: 125.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
  1. Đáp án A: F(x) = cos2^{2}x + 24 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = −sin2x;
  2. Đáp án B: F(x) = tanx + 12 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 + tan2^{2}x;
  3. Đáp án C: F(x) = 362x^{2x} là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1296xln⁡1296f\left( x \right) = \frac{{{{1296}^x}}}{{\ln 1296}};
  4. Đáp án D: F(x) = x(x – 2) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2(x2−1)x+1f\left( x \right) = \frac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x + 1}} trên (−1; +∞).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Nguyên hàm · Các bộ sách Toán Lớp 12