TopStudy

Toán · Lớp 12

10 bài tập Nguyên hàm của hàm số lượng giác có lời giải

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho hàm số f(x) = 1 + sinx. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=x−cos⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = x - \cos x + C;
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=x+sin⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = x + \sin x + C;
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=x+cos⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = x + \cos x + C;
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=cos⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = \cos x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫f(x)dx=∫(1+sin⁡x)dx=x−cos⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {1 + \sin x} \right)dx} = x - \cos x + C.

Câu 2

1 điểm
Cho hàm số f(x)=1−1cos⁡2xf\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=x+tan⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = x + \tan x + C;
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=x+cot⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = x + \cot x + C;
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=x−tan⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = x - \tan x + C;
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=x−cot⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = x - \cot x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

∫f(x)dx=∫(1−1cos⁡2x)dx=x−tan⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {1 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = x - \tan x + C.

Câu 3

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx + 6x là
  1. Đáp án A: sinx + 3x2^{2} + C;
  2. Đáp án B: −sinx + 3x2^{2} + C;
  3. Đáp án C: sinx + 6x2^{2} + C;
  4. Đáp án D: −sinx + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Có ∫f(x)dx=∫(cos⁡x+6x)dx=sin⁡x+3x2+C\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\cos x + 6x} \right)dx} = \sin x + 3{x^2} + C.

Câu 4

1 điểm
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx + 3x.
  1. Đáp án A: ∫(2sin⁡x+3x)dx=−2cos⁡x+32x2+C\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = - 2\cos x + \frac{3}{2}{x^2} + C;
  2. Đáp án B: ∫(2sin⁡x+3x)dx=2cos⁡x+3x2+C\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = 2\cos x + 3{x^2} + C;
  3. Đáp án C: ∫(2sin⁡x+3x)dx=sin⁡2x+32x+C\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = {\sin ^2}x + \frac{3}{2}x + C;
  4. Đáp án D: ∫(2sin⁡x+3x)dx=sin⁡2x+32x2+C\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = \sin 2x + \frac{3}{2}{x^2} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫(2sin⁡x+3x)dx=−2cos⁡x+32x2+C\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = - 2\cos x + \frac{3}{2}{x^2} + C.

Câu 5

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1x+sin⁡xf\left( x \right) = \frac{1}{x} + \sin x là
  1. Đáp án A: lnx – cosx + C;
  2. Đáp án B: −1x2−cos⁡x+C- \frac{1}{{{x^2}}} - \cos x + C;
  3. Đáp án C: ln|x| + cosx + C;
  4. Đáp án D: ln|x| − cosx + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có ∫f(x)dx=∫(1x+sin⁡x)dx=ln⁡∣x∣−cos⁡x+C\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {\frac{1}{x} + \sin x} \right)} dx = \ln \left| x \right| - \cos x + C.

Câu 6

1 điểm
Cho hàm số f(x)=cos⁡x2sin⁡x2f\left( x \right) = \cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: ∫cos⁡x2sin⁡x2dx=12sin⁡x+C\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = \frac{1}{2}\sin x + C;
  2. Đáp án B: ∫cos⁡x2sin⁡x2dx=12cos⁡x+C\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = \frac{1}{2}\cos x + C;
  3. Đáp án C: ∫cos⁡x2sin⁡x2dx=−12sin⁡x+C\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = - \frac{1}{2}\sin x + C;
  4. Đáp án D: ∫cos⁡x2sin⁡x2dx=−12cos⁡x+C\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = - \frac{1}{2}\cos x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hàm số f(x)=3cos⁡x−2x+4sin⁡2xf\left( x \right) = 3\cos x - \frac{2}{x} + \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=3sin⁡x−2ln⁡∣x∣−4cot⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = 3\sin x - 2\ln \left| x \right| - 4\cot x + C;
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=3sin⁡x−2ln⁡x−4cot⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = 3\sin x - 2\ln x - 4\cot x + C;
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=3sin⁡x−2ln⁡x+4cot⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = 3\sin x - 2\ln x + 4\cot x + C;
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=−3sin⁡x−2ln⁡x−4cot⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = - 3\sin x - 2\ln x - 4\cot x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx + cosx là
  1. Đáp án A: F(x) = sinx + cosx + C;
  2. Đáp án B: F(x) = sinx – cosx + C;
  3. Đáp án C: F(x) = −sinx + cosx + C;
  4. Đáp án D: F(x) = −sinx – cosx + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2^{2}x là
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=4sin⁡3x3+C\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{4{{\sin }^3}x}}{3} + C;
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=2x−sin⁡2x+C\int {f\left( x \right)dx} = 2x - \sin 2x + C;
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=cos⁡2x2+C\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{\cos 2x}}{2} + C;
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=2x−2sin⁡2x+C\int {f\left( x \right)dx} = 2x - 2\sin 2x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hàm số f(x) = 2cos[2(x + π)] – 3x2^{2}. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=2sin⁡[2(x+π)]−x3+C\int {f\left( x \right)dx} = 2\sin \left[ {2\left( {x + \pi } \right)} \right] - {x^3} + C;
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=sin⁡2x−x3+C\int {f\left( x \right)dx} = \sin 2x - {x^3} + C;
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=−sin⁡[2(x+π)]−x3+C\int {f\left( x \right)dx} = - \sin \left[ {2\left( {x + \pi } \right)} \right] - {x^3} + C;
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=−4sin⁡[2(x+π)]−6x+C\int {f\left( x \right)dx} = - 4\sin \left[ {2\left( {x + \pi } \right)} \right] - 6x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Nguyên hàm · Các bộ sách Toán Lớp 12